等额年金上课程学习.pptx
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1、会计学1等额年金上等额年金上第一页,共74页。4、按照年金在每期的支付时点不同,可划分为期、按照年金在每期的支付时点不同,可划分为期(wiq)初付年金和期初付年金和期末付年金。末付年金。5、按照年金开始支付、按照年金开始支付(zhf)的时间不同,可划分为及期年金和延期年金。的时间不同,可划分为及期年金和延期年金。6、按照每次支付的金额、按照每次支付的金额(jn)是否相等,可划分为等额年金和是否相等,可划分为等额年金和变额年金。变额年金。第1页/共74页第二页,共74页。年金年金(nin jn)的现值的现值 年金的现值是指一系列付款年金的现值是指一系列付款(f kun)在期初的价值。在期初的价值
2、。1、期末付定期、期末付定期(dngq)年金的现值年金的现值 假设年金的支付时期为假设年金的支付时期为n个时期,在每个时期末支付个时期,在每个时期末支付1元元,其现值一般其现值一般用符号用符号an 表示。表示。an第2页/共74页第三页,共74页。注注:更一般的更一般的,假设年金的支付假设年金的支付(zhf)时期为时期为m个时期,在每个个时期,在每个时期末支付时期末支付(zhf)A元元,则现值则现值B为:为:BA.an 例例1 现在向银行存入一笔钱现在向银行存入一笔钱,希望在希望在5年中每年末得到年中每年末得到4000元元,如果如果(rgu)年实际利率为年实际利率为8%,现在应存入多少钱现在应
3、存入多少钱?解:解:BA.an4000.a5第3页/共74页第四页,共74页。解:假设首次解:假设首次(shu c)付款金额为付款金额为A元元月实际月实际(shj)利率:利率:18121.5第4页/共74页第五页,共74页。例例3 现有十年期现有十年期50万元贷款,年利率万元贷款,年利率8,试比较以下三种还贷方式应付利,试比较以下三种还贷方式应付利息的情况:息的情况:A在第十年底一次付清在第十年底一次付清 B每年底偿还当年每年底偿还当年(dngnin)的利息,本金最后一次付清的利息,本金最后一次付清 C每年底偿还固定的金额,十年还清每年底偿还固定的金额,十年还清 解:方式解:方式A:在第十年底
4、:在第十年底(nind)一次还款为一次还款为 利息利息(lx):所以应付利息约为五十八万元所以应付利息约为五十八万元第5页/共74页第六页,共74页。方式方式(fngsh)B:每年每年(minin)末末应付利息:应付利息:十年十年(sh nin)应付应付利息:利息:所以应付利息为四十万元所以应付利息为四十万元方式方式C:假设每年末偿付金额为假设每年末偿付金额为R元元R.a10500000十年末偿付金额为十年末偿付金额为745145.4十年应付利息:十年应付利息:第6页/共74页第七页,共74页。解:解:第7页/共74页第八页,共74页。2、期初付定期、期初付定期(dngq)年金的现值年金的现值
5、 注注 更一般的更一般的,假设假设(jish)年金的支付时期为年金的支付时期为m个时期,在每个时期初支付个时期,在每个时期初支付A元元,则现值则现值B为:为:第8页/共74页第九页,共74页。注注:期初付定期年金的现值可通过期初付定期年金的现值可通过(tnggu)期末付定期年金的现值期末付定期年金的现值求得。求得。第9页/共74页第十页,共74页。例例1 某企业租用了一间仓库某企业租用了一间仓库,一次性支付一次性支付50000元的租金后可以元的租金后可以(ky)使用使用8年年,假设年实际利率为假设年实际利率为6%,试计算如果每年初支付租金试计算如果每年初支付租金,该仓库的年租金应为多少该仓库的
6、年租金应为多少?解:假设解:假设(jish)每年初的每年初的租金为租金为A第10页/共74页第十一页,共74页。解:假设解:假设(jish)每年的退休金为每年的退休金为A25年后资金年后资金(zjn)的总额:的总额:第11页/共74页第十二页,共74页。3、期末付永续、期末付永续(yn x)年金的现值年金的现值注:永续注:永续(yn x)年金是指无限期支付下去的年金。年金是指无限期支付下去的年金。注:更一般的,若每年末支付注:更一般的,若每年末支付(zhf)的金额为的金额为A元,则现值为元,则现值为第12页/共74页第十三页,共74页。例:某人在今后的例:某人在今后的30年内,年初向一基金存入
7、年内,年初向一基金存入10000元。从第元。从第30年年开始,每年开始,每年(minin)末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6.(1)如果限期领取)如果限期领取20年,每次可以领取多少?年,每次可以领取多少?(2)如果无限期领下去(当他死亡后,由继承人领取),每次可)如果无限期领下去(当他死亡后,由继承人领取),每次可以领取多少元?以领取多少元?解(解(1)假设每次可以)假设每次可以(ky)领取领取A元元30年后资金年后资金(zjn)的总额:的总额:第13页/共74页第十四页,共74页。(2)假设每次可以)假设每次可以(ky)领取领取A元元第14页/共
8、74页第十五页,共74页。4、期初付永续、期初付永续(yn x)年金的现值年金的现值注:更一般的,若每年初支付注:更一般的,若每年初支付(zhf)的金额为的金额为A元,则现值为元,则现值为第15页/共74页第十六页,共74页。年金年金(nin jn)的终值的终值 年金年金(nin jn)的终值是指一系列付款在期末的价值的终值是指一系列付款在期末的价值 1、期末付定期、期末付定期(dngq)年金的终值年金的终值 假设年金的支付时期为假设年金的支付时期为n个时期,在每个时期末支付个时期,在每个时期末支付1元元,其终值一般用其终值一般用符号符号sn 表示表示sn第16页/共74页第十七页,共74页。
9、注注:更一般的更一般的,假设假设(jish)年金的支付时期为年金的支付时期为m个时期,在每个时期个时期,在每个时期末支付末支付A元元,则终值则终值B为:为:BA.sn解解:第17页/共74页第十八页,共74页。解解:季实际季实际(shj)利率:利率:641.5%年金年金(nin jn)的的终值终值:现值现值:第18页/共74页第十九页,共74页。解:设乙的股票出售解:设乙的股票出售(chshu)价格为价格为x第19页/共74页第二十页,共74页。第20页/共74页第二十一页,共74页。2、期初付定期、期初付定期(dngq)年金的终值年金的终值第21页/共74页第二十二页,共74页。注注:更一般
10、更一般(ybn)的的,假设年金的支付时期为假设年金的支付时期为m个时期,在每个时期初个时期,在每个时期初支付支付A元元,则终值则终值B为:为:例例1:某人预计在:某人预计在10年后需要为子女支付年后需要为子女支付40000元的学费元的学费,为此打算在每年初往为此打算在每年初往一种基金存入一笔钱一种基金存入一笔钱.如果该基金的年实际利率为如果该基金的年实际利率为6%,那么他每年应该存入多少那么他每年应该存入多少钱钱,才能保证在第才能保证在第10年末年末(nin m)获得获得40000元用于支付子女的学费。元用于支付子女的学费。解(解(1)假设)假设(jish)每年初应存入每年初应存入A元元第22
11、页/共74页第二十三页,共74页。年金在任意年金在任意(rny)时点上的值时点上的值 1、年金在支付期限前任意、年金在支付期限前任意(rny)时点上的值时点上的值 2、年金、年金(nin jn)在支付期限内任意时点上的值在支付期限内任意时点上的值 3、年金在支付期限末任意时点上的值、年金在支付期限末任意时点上的值 1.1、年金在支付期限前任意时点上的值、年金在支付期限前任意时点上的值(1)对于延期)对于延期m个时期的期末付定期年金,试求其现值。个时期的期末付定期年金,试求其现值。方法一:方法一:1、先求期末付、先求期末付n期年金的现值:期年金的现值:2、再求期末付、再求期末付n期年金的现值在期
12、年金的现值在m期前的现值:期前的现值:第23页/共74页第二十四页,共74页。方法方法(fngf)二:从二:从(m+n)期的期末付年金现值中减去期的期末付年金现值中减去m期的期末付年金现值。期的期末付年金现值。(2)对于延期)对于延期(yn q)m个时期的期末付永续年金,试求其现值。个时期的期末付永续年金,试求其现值。(3)对于延期)对于延期(yn q)m个时期的期初付延期个时期的期初付延期(yn q)年金,试求其现值。年金,试求其现值。第24页/共74页第二十五页,共74页。例例1 某企业向银行借入一笔贷款某企业向银行借入一笔贷款(di kun),银行贷款,银行贷款(di kun)的年利率的
13、年利率为为8,银行规定前,银行规定前10年不用还本付息,但从第年不用还本付息,但从第11年至年至20年每年末偿还本息年每年末偿还本息2000元,问这笔贷款元,问这笔贷款(di kun)的金额是多少?的金额是多少?解一:解一:解二:解二:第25页/共74页第二十六页,共74页。例例2 某人留下了某人留下了10万元遗产,遗嘱规定,该笔遗产前万元遗产,遗嘱规定,该笔遗产前5年的利息收入由年的利息收入由其长子领取,第二个其长子领取,第二个5年的利息由其次子领取,从第年的利息由其次子领取,从第11年开始,剩余遗产年开始,剩余遗产全部全部(qunb)归第三个儿子。如果年实际利率为归第三个儿子。如果年实际利
14、率为8,试计算三个儿子在,试计算三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额?该笔遗产中分别占多大份额?解:解:第26页/共74页第二十七页,共74页。2、年金、年金(nin jn)在支付期限内任意时点上的在支付期限内任意时点上的值值 注注:原来的年金在该时点原来的年金在该时点(sh din)上的值等于第一个年金的终上的值等于第一个年金的终值加上第二个年金的现值。值加上第二个年金的现值。例例1 某企业从银行获得一笔贷款,年利率为某企业从银行获得一笔贷款,年利率为6,假设企业每年末,假设企业每年末向银行偿付向银行偿付20000元,元,10年后即可还清年后即可还清(hi qn)贷款的所有本息。如贷款的所有本
15、息。如果企业打算在果企业打算在5年零年零3个月时一次付清所有贷款本息,试计算企业应该个月时一次付清所有贷款本息,试计算企业应该一次性偿付多少。一次性偿付多少。解:解:1、先计算年金在、先计算年金在5年末的值年末的值2、再计算、再计算3个月的复利值个月的复利值第27页/共74页第二十八页,共74页。3、年金在支付期限结束、年金在支付期限结束(jish)后任意时点上的后任意时点上的值值 例例1 一份保险合同规定,年金受益人可以在每年末从保险公司一份保险合同规定,年金受益人可以在每年末从保险公司领取领取2000元,一共领取元,一共领取10年(年金受益人死亡后由其继承人继续年(年金受益人死亡后由其继承
16、人继续领取,直至领取,直至10年期满)。年金受益人希望将这笔年金暂时存在保险年期满)。年金受益人希望将这笔年金暂时存在保险公司,并在第公司,并在第15年末一次性领取作为其儿子的学费。如果保险公司年末一次性领取作为其儿子的学费。如果保险公司同意同意(tngy)按其按其5的年利率支付利息,那么保险公司在的的年利率支付利息,那么保险公司在的15年年末应该一次性支付多少?末应该一次性支付多少?解:解:1、先计算年金、先计算年金(nin jn)在在10年末的终值年末的终值2、再计算该终值在、再计算该终值在5年末的累积值年末的累积值第28页/共74页第二十九页,共74页。利率问题利率问题(wnt)求解求解
17、与年金问题有关与年金问题有关(yugun)的量主要有三个:的量主要有三个:1)年金)年金(nin jn)的现值的现值或终值或终值 2)年金的支付次数)年金的支付次数n 3)利率)利率 计算未知利率的方法:计算未知利率的方法:1、解析法、解析法 2、线性插值法、线性插值法 3、迭代法、迭代法(多次线性插值多次线性插值)第29页/共74页第三十页,共74页。迭代法迭代法基本基本(jbn)公式:公式:迭代迭代(di di)公式:公式:第30页/共74页第三十一页,共74页。NentonRaphson(牛顿(牛顿(ni dn)-拉夫森)迭代法拉夫森)迭代法第31页/共74页第三十二页,共74页。例例1
18、 如果如果(rgu)现在投资现在投资20000元元,希望在今后的希望在今后的5年中每年末获得年中每年末获得5000元的元的收入收入,年实际利率应为多少?年实际利率应为多少?解:假设年实际解:假设年实际(shj)利率为利率为i第32页/共74页第三十三页,共74页。第33页/共74页第三十四页,共74页。例例1 如果投资者在每季初向某投资基金存入如果投资者在每季初向某投资基金存入1000元,当每年结转元,当每年结转4次次利息的利率为多少时,在第利息的利率为多少时,在第5年末年末(nin m)可以累积存到可以累积存到30000元?元?解:假设解:假设(jish)每季度的实际利率为每季度的实际利率为
19、i第34页/共74页第三十五页,共74页。时间问题时间问题(wnt)求解求解第35页/共74页第三十六页,共74页。第36页/共74页第三十七页,共74页。例例1 1 投资者在每年初向一种基金存入投资者在每年初向一种基金存入50005000元,打算积存到元,打算积存到200000200000元时购买住房。如果基金的年实际利率元时购买住房。如果基金的年实际利率(ll)(ll)为为6 6,投资,投资者经过多长时间才可积存到者经过多长时间才可积存到200000200000元?元?投资者经过投资者经过(jnggu)20(jnggu)20年零年零110110天后才可积存到天后才可积存到200000200
20、000元。元。第37页/共74页第三十八页,共74页。支付时间支付时间(shjin)点的两种变点的两种变通方式通方式:1、在最后一次正常、在最后一次正常(zhngchng)付款付款(期初或期末)时,附加一笔较小的付款。(期初或期末)时,附加一笔较小的付款。2、在最后一次正常付款后,再经过、在最后一次正常付款后,再经过(jnggu)1个时期支付一笔小额付款。个时期支付一笔小额付款。第38页/共74页第三十九页,共74页。例例2 2 投资者将其投资者将其2000020000元存入某基金,希望在每年末领元存入某基金,希望在每年末领取取10001000元,假设元,假设(jish)(jish)基金的年收
21、益率为基金的年收益率为4.5%,4.5%,试计算投资试计算投资者最多可以领取多长时间?者最多可以领取多长时间?即投资者在前即投资者在前5252年的每年末领取年的每年末领取(ln q)1000(ln q)1000元,元,并在第并在第5353年中领取年中领取(ln q)(ln q)一笔小额付款。一笔小额付款。第39页/共74页第四十页,共74页。在三种不同在三种不同(b tn)的领取时间下,分别计算最后一次的领取金额的领取时间下,分别计算最后一次的领取金额 1、中间、中间(zhngjin)领取领取假设领取时间假设领取时间(shjin)为第为第53年的第年的第114天,领取金额为天,领取金额为w 2
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