2019高中数学 第3章 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义学案 新人教A版选修1-2.doc
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1、13.2.13.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义复数代数形式的加、减运算及其几何意义学习目标:1.掌握复数代数形式的加、减运算法则(重点)2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义(易错点)自 主 预 习探 新 知1复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi,z2cdi 是任意两个复数,则z1z2(ac)(bd)i;z1z2(ac)(bd)i.(2)对任意z1,z2,z3C C,有z1z2z2z1;(z1z2)z3z1(z2z3)2复数加减法的几何意义图 321如图 321 所示,设复数z1,z2对应向量分别为1,2,四边形OZ1ZZ2为平行四边OZOZ形,向量与复数z1z2对应,
2、向量与复数z1z2对应OZZ2Z1思考:类比绝对值|xx0|的几何意义,|zz0|(z,z0C C)的几何意义是什么?提示|zz0|(z,z0C C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离基础自测1思考辨析(1) 复数加法的运算法则类同于实数的加法法则( )(2)复数与复数相加减后结果为复数( )(3) 复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义( )答案 (1) (2) (3)2已知复数zi34i,z234i,则z1z2( ) 【导学号:48662137】A8i B6C68i D68iB B z1z234i34i(33)(44)i6.23复数(1i)(2i)3i 等于( )A1i B
3、1iCi DiA A (1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故选 A.4已知复数z3i333i,则z( )A0 B6iC6 D66iD D z3i333i,z(33i)(3i3)66i.5已知向量1对应的复数为 23i,向量2对应的复数为 34i,则向量对应OZOZZ1Z2的复数为_. 【导学号:48662138】1i (34i)(23i)1i.Z1Z2OZOZ合 作 探 究攻 重 难复数加减法的运算(1)计算:(23i)(42i)_.(2)已知zi(3x4y)(y2x)i,z2(2xy)(x3y)i,x,y为实数,若z1z253i,则|z1z2|_.解析 (1)(23i)(42i)(
4、24)(32)i2i.(2)z1z2(3x4y)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i,所以Error!解得x1,y0,所以z132i,z22i,则z1z21i,所以|z1z2|.2答案 (1)2i (2)2规律方法 复数与复数相加减,相当于多项式加减法的合并同类项,将两个复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减跟踪训练1计算:(1)(35i)(34i)_.(2)(32i)(45i)_.(3)(56i)(22i)(33i)_.【导学号:48662139】3(1)6i (2)77i (3)11i (1)(35i)(34i)(
5、33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)(25)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.复数加减运算的几何意义(1)复数z1,z2满足|z1|z2|1,|z1z2|.则|z1z2|_.2图 322(2)如图 322 所示,平行四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、32i、24i,试求所表示的复数,所表示的复数;AOBC对角线所表示的复数;CA对角线所表示的复数及的长度OBOB解 (1)由|z1|z2|1,|z1z2|,知z1,z2,z1z2对应的点是一个边长为21 的正方形的三个顶点,所求|z1z2|是这个正方形的一条对角线长,所以
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