2019高中数学 第三章 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念学案 新人教A版选修1-1.doc
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1、13.1.13.1.1 变化率问题变化率问题3.1.23.1.2 导数的概念导数的概念学习目标:1.1.会求函数在某一点附近的平均变化率.2.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数(重点难点)3.3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系(易混点)自 主 预 习探 新 知1函数的平均变化率(1)定义式:.y xfx2fx1 x2x1(2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比(3)作用:刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢(4)几何意义:已知P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)是函数yf(x)的图象上两点,则平均变化率表示割线P1P2的斜率y xfx2fx1 x2x1思考:x,y的取
2、值一定是正数吗?提示 x0,yP.2函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(1)定义式: .limx0y xlimx0fx0xfx0 x(2)实质:瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时,平均变化率趋近的值(3)作用:刻画函数在某一点处变化的快慢3函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0) .limx0y xlimx0fx0xfx0 x基础自测1思考辨析(1)y表示f(x2)f(x1),y的值可正可负也可以为零( )(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1,x2上变化快慢的物理量( )(3)函数
3、f(x)x在x0 处的瞬时变化率为 0.( )答案 (1) (2) (3)2已知函数f(x)x21,则在x2,x0.1 时,y的值为( )A0.40 B0.41 C0.43 D0.44B B yf(2x)f(2)2.1240.41.3一物体的运动方程是s3t2,则在一小段时间2,2.1内的平均速度为( ) 2【导学号:97792121】A0.41 B3 C4 D4.1D D 4.1.s t32.12322 2.12合 作 探 究攻 重 难求函数的平均变化率(1)若函数f(x)2x21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y),则( )y xA4 B4x C42x D42(x)2(2)汽车
4、行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图 311,在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为, , ,则三者的大小关系为_v1v2v3图 311(3)球的半径从 1 增加到 2 时,球的体积平均膨胀率为_解 (1)yf(1x)f(1)2(1x)21(2121)2(x)24x2x4,故选 C.y x(2)由题意知,kOA,kAB,kBC.v1v2v3根据图象知.v1v2v3(3)v 23 13.4 34 328 3.v r28 3答案 (1)C (2) (3)v1v2v328 3规律方法 求函数yf(x)从x0到x的平均变化率的步骤(1)求自变量的增量 xxx0.(2)求函数的增
5、量 yyy0f(x)f(x0)f(x0x)f(x0)3(3)求平均变化率.y xfx0xfx0 x提醒:x,y的值可正,可负,但 x0,y可为零,若函数f(x)为常值函数,则 y0.跟踪训练1(1)函数yf(x)3x22 在区间x0,x0x上的平均变化率为_,当x02,x0.1 时平均变化率的值为_(2)已知函数f(x)x2x的图象上的一点A(1,2)及临近一点B(1x,2y),则_.y x(1)6x03x 12.3 (2)x3 (1)函数yf(x)3x22 在区间x0,x0x上的平均变化率为fx0xfx0 x0xx03x0x223x2 02 x6x0x3x2 x6x03x.当x02,x0.1
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