2019高中数学 第一章 1.1.1 第1课时 正弦定理(1)学案 新人教A版必修5.doc
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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 正弦定理正弦定理(1)(1)学习目标:1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明(难点).2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题(重点) 自自 主主 预预 习习探探 新新 知知 1正弦定理思考:如图 111,在 RtABC中,各自等于什么?a sin Ab sin Bc sin C图 111提示 c.a sin Ab sin Bc sin C2解三角形(1)一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形思考:利用正弦定理可以解决哪两类有
2、关三角形问题?提示 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题:已知两角和任意一边,求其他两边和第三个角;已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而求出其他的边和角基础自测基础自测1思考辨析(1)正弦定理只适用于锐角三角形( )(2)正弦定理不适用于直角三角形( )(3)在某一确定的三角形中,各边与它所对的角的正弦的比值是一定值( )答案 (1) (2) (3)- 2 -提示:正弦定理适用于任意三角形,故(1)(2)均不正确2在ABC中,若A60,B45,BC3,则AC_. 2【导学号:91432000】2 2 由正弦定理得:,所以AC2.3 33 2sin 60AC sin 453 2
3、 sin 45sin 6033在ABC中,A45,c2,则AC边上的高等于_AC边上的高为ABsin Acsin A2sin 45.2 224在ABC中,若a3,b,A,则C_. 3 3【导学号:91432001】由正弦定理得:,所以 sin B . 23sin 33sin B1 2又ab,所以AB,所以B, 6所以C.( 36) 2合合 作作 探探 究究攻攻 重重 难难 定理证明在钝角ABC中,证明正弦定理证明 如图,过C作CDAB,垂足为D,D是BA延长线上一点,根据正弦函数的定义知:sinCADsin(180A)sin A,sin B.CD bCD aCDbsin Aasin B.a s
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