2012届高三数学一轮复习练习 第五章 章末强化训练.pdf
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1、章末强化训练(五)章末强化训练(五)(时间:120 分钟满分:150 分)(详解为教师用书独有)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.等差数列an中,a5=15,则 a2+a4+a6+a8的值为()A.30 B.45C.60 D.120解析:a2+a4+a6+a8=4a5=60.答案:C2.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且A.-1Sn=an-1,则 a2等于 ()555 B.44525C.D.1616155解析:Sn=an-1,取 n=1,得 S1=5a1-5,即 a1=.取 n=2,得 a1+a2=5a2-5,+a2=5a2-5,所以54425a2=.16
2、答案:D3.等比数列an的前 4 项和为 240,第 2 项与第 4 项的和为 180,则数列an的首项为 ()A.2 B.4C.6 D.8解析:S4-(a2+a4)=60a1+a3=60,所以 q=a2 a4=3,a1=6.a1 a3答案:C4.设 Sn为数列an的前 n 项和,an=2n-49,则 Sn达到最小值时,n 的值为 ()A.12 B.13C.24 D.25解析:Sn=答案:C5.设 Sn为数列an的前 n 项和,an=1+2+2+2,则 Sn的值为 ()2n-1na1an22=(n-24)-24,所以 n=24,Sn达到最小值.2A.2-1 B.2-1C.2-n-2 D.2-n
3、-2解析:an=1+2+2+2=2-1,所以 Sn=2-n-2.答案:D6.(2009辽宁)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若2n-1nn+1nn+1nn-1S6S=3,则9=()S3S6A.2 B.C.738 D.33解析:由等比数列的性质:S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列,于是,由 S63S3,可推出S9-S6=4S3,S9=7S3,所以答案:B7.已知数列an是等差数列,a4=15,S5=55,则过点 P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为()S97=.S63141C.-4 D.-4A.4 B.解 析:因 为 an 为 等 差 数 列,所 以 S5=5(a1a5)=5a
4、3=55,所 以 a3=11,所 以 kPQ2a4a3=a4-a3=15-11=4.43答案:A8.已知数列an中,a3=2,a7=1,若A.0 B.C.1为等差数列,则 a11=()a 1n122 D.23答案:B9.某工厂去年的产值为 P,计划在 5 年内每年比上一年产值增长 10%,则从今年起 5 年内该工厂的总产值为 ()A.11(1.1-1)P B.11(1.1-1)PC.10(1.1-1)P D.10(1.1-1)P解析:a1=1.1P,a2=1.1 P,an=1.1 P,2n54541.1P(11.15)5S5=11(1.1-1)P.11.1答案:A10.已知an是递增数列,对任
5、意的 nN*,都有 an=n+n 恒成立,则的取值范围是()A.(-27,+)B.(0,+)22C.(-2,+)D.(-3,+)解析:数列an是递增数列,且 an=n+n,则 an+1-an=2n+1+0 在 n1 时恒成立,只需要(-2n-1)max=-3,故-3.答案:D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.若等差数列an的前 5 项和 S525,且 a2=3,则 a7=.解析:因为 S5答案:1312.已知 Sn是数列an的前 n 项和,Sn=n+5n,则 an=.解析:利用 an=Sn-Sn-1(n2)可求得 an.答案:2n+425(a1+a5)=5a3
6、,所以 a3=5a3-a2=d=2,所以 a7=a2+5d=13.213.数列an中,an=1n n1,若前 n 项和 Sn=9,则项数 n=.解析:an=1n n1=n1n,得 Sn=n1-1=9n=99.答案:9914.设数列an中,a1=2,an+1=an+(n+1)(nN*),则an的通项 an=.解析:an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,a2-a1=2,15.将全体正整数排成一个如下的三角形数阵:12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律,数阵的第 n(n3)行中从左到右的第 3 个数是 .解析:由题意知该数阵的第 1 行有 1 个数,
7、第 2 行有 2 个数,第 n 行有 n 个数,则第n-1 行的最后一个数为(所以第 n 行的第 3 个数为.答案:三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16.(13 分)(1)已知等差数列an中,Sn是其前 n 项和,a9=7,S20=155,求 a11及 S10.(2)已知等比数列an各项为正数,Sn是其前 n 项和,且 a1+a5=34,a2a4=64.求an的公比q 及 Sn.解:(1)设等差数列an的公差为 d,则 a9=a1+8d=7,S20=20a1+190d=155,1,21所以 a11=3+10=8,211105S10=1
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