2019高中物理 第5章 万有引力与航天 习题课 变轨问题 双星问题学案 沪科版必修2.doc
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1、1习题课习题课 变轨问题变轨问题 双星问题双星问题学习目标 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法一、 “赤道上物体” “同步卫星”和“近地卫星”的比较例 1 如图 1 所示,A为地面上的待发射卫星,B为近地圆轨道卫星,C为地球同步卫星三颗卫星质量相同,三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC,角速度大小分别为A、B、C,周期分别为TA、TB、TC,向心加速度分别为aA、aB、aC,则( )图 1AACaB答案 A解析 同步卫星与地球自转同步,故TATC,AC,由vr及a2r得vCvA,aCaA同步卫星和近地卫
2、星,根据mm2rmrma,知GMm r2v2 r42 T2vBvC,BC,TBaC.故可知vBvCvA,BCA,TBaCaA.选项 A 正确,B、C、D 错误同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1同步卫星和近地卫星:相同点:都是万有引力提供向心力即都满足mm2rmrma.GMm r2v2 r42 T2由上式比较各运动量的大小关系,即r越大,v、a越小,T越大2同步卫星和赤道上物体2相同点:周期和角速度相同不同点:向心力来源不同对于同步卫星有mam2rGMm r2对于赤道上物体,有mgm2r,GMm r2因此要通过vr,a2r比较两者的线速度和向心加速度的大小针对训练 1 (多选)关于近地卫星、
3、同步卫星、赤道上的物体,以下说法正确的是( )A都是万有引力等于向心力B赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案 CD解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力,A 项错误;赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度,但线速度不同,B 项错误;同步卫星和近地卫星有相同的中心天体,根据mmr得v,T2,由于r同r近,故v同T近,GMm r2v2 r42 T2GM rr3 GMD 项正确;赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤T同T近,根据vr可知v赤T2,B 项正确;在Q点从轨道 1 到
4、轨道 2 需要做离心运动,故需要加速所以在Q点v2Qv1Q,C 项错误;在同一点P,由ma知,卫星在轨道 2 上经过P点的向心加速度等于它在轨道 3 上经过GMm r2P点的向心加速度,D 项错误判断卫星变轨时速度、向心加速度变化情况的思路:(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒第二定律判断,即离中4心天体越远,速度越小(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析(4)判断卫星的向心加速度大小时,可根据a G判断F mM r2
5、针对训练 2 (多选)如图 4 所示,发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点,远地点为同步圆轨道上的Q点),到达远地点Q时再次变轨,进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在同步轨道上的速率为v4,三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法正确的是( )图 4A在P点变轨时需要加速,Q点变轨时要减速B在P点变轨时需要减速,Q点变轨时要加速CT1T2T3Dv2v1v4v3答案 CD解析 卫星在椭圆形转
6、移轨道的近地点P时做离心运动,所受的万有引力小于所需要的向心力,即Gm,而在圆轨道时万有引力等于向心力,即Gm,所以v2v1;同Mm r12v22 r1Mm r12v12 r1理,由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动,可知v3v4,故选项 A、B 错误;又由人造卫星的线速度v可知v1v4,由以上所述可知选项 D 正确;由于轨道半径(半长轴)GM rr1r2r3,由开普勒第三定律k(k为常量)得T1T2T3,故选项 C 正确r3 T2三、双星问题例 3 两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星” ,
7、如图 5 所示已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.5图 5答案 r1 r2 TLm2 m1m2Lm1 m1m242L3Gm1m2解析 双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1:m1r12,Gm1m2 L2对m2:m2r22,Gm1m2 L2且r1r2L,解得r1,Lm2 m1m2r2.Lm1 m1m2由Gm1r1及r1得m1m2 L242 T2Lm2 m1m2周期T.42L3Gm1m21双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供(3)两星的运动周期、
8、角速度相同(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1r2L.2双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即m12r1m22r2.Gm1m2 L2针对训练 3 如图 6 所示,两个星球A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动已知A、B星球质量分别为mA、mB,万有引力常量为G,求(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期)L3 T26图 6答案 GmAmB42解析 设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB.则rArBL,对星球A:GmArA,对星球B:GmBrB,联立以上三式求得.mAmB L242 T2mA
9、mB L242 T2L3 T2GmAmB421(“同步卫星”与“赤道物体”及近地卫星的比较)(多选)如图 7 所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是( )图 7A. B.( )2 C. D.a1 a2r Ra1 a2R rv1 v2r Rv1 v2R r答案 AD解析 地球同步卫星:轨道半径为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体:轨道半径为R,随地球自转的向心加速度为a2;以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星,其轨道半径为R.对于卫星,其共同特点是万有引
10、力提供向心力,则Gm,故 .Mm r2v2 rv1 v2R r对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同特点是角速度相等,则a2r,故 .a1 a2r R2(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球,如图8 所示,在距月球表面100 km 的P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道绕月飞行,之后,卫星在P点又经过第二次“刹车制动” ,进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道,绕月球做匀速圆周运动,在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 公里的椭圆轨道,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是 ( )7图 8A “嫦娥
11、三号”在轨道上运动的周期最长B “嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长C “嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大D “嫦娥三号”经过P点时,在三个轨道上的加速度相等答案 AD解析 由于“嫦娥三号”在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径,也大于轨道的半长轴,根据开普勒第三定律可知, “嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TTT,故 A 正确,B 错误;“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动” ,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vvv,所以 C 错误;由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故 D 正确3(双星问题)如图 9 所示,两
12、颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1m232,下列说法中正确的是( )图 9Am1、m2做圆周运动的线速度之比为 32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为 32Cm1做圆周运动的半径为L2 5Dm2做圆周运动的半径为L2 5答案 C解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2,双星绕O点转动的角速度为,据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1r12m2r22,又r1r2L,m1m232m1m2 L2所以可解得r1L,r2L2 53 58m1、m2运动的线速度分别为v1r1,v2r2,故v1v2r1
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