高考热点问题和解题策略之探索性问题.pdf
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1、二、探究性咨询题二、探究性咨询题近年来,随着社会主义经济建设的迅速开发,要求学校由“应试教育向“素养教育转化,培养全面开发的开拓型、制造型人才。在这种要求下,数学教学中开放型咨询题随之产生。因此,探究性咨询题成了近几年来高考命题中的热点咨询题,它既是高等学校选拔高素养人材的需要,也是中学数学教学培养学生具有制造能力、开拓能力的任务所要求的。实际上,学生在学习数学知识时,知识的形成过程也是看看、分析、回纳、类比、猜度、概括、推证的探究过程,其探究方法是学生应该学习和把握的,是今后数学教育的重要方向。一般地,关于虽给出了明确条件,但没有明确的结论,或者结论不稳定,需要探究者通过看看、分析、回纳出结
2、论或判定结论的咨询题探究结论;或者虽给出了咨询题的明确结论,但条件缺少或未知,需要解题者寻寻充分条件并加以证实的咨询题探究条件,称为探究性咨询题。此外,有些探究性咨询题也能够改变条件,探讨结论相应发生的变化;或者改变结论,探讨条件相应发生的变化;或者给出一些实际中的数据,通过分析、探讨解决咨询题。探究性咨询题一般有以下几种类型:猜度回纳型、存在型咨询题、分类讨论型。猜度回纳型咨询题是指在咨询题没有给出结论时,需要从特不情况进手,进行猜度后证实其猜度的一般性结论。它的思路是:从所给的条件动身,通过看看、试验、不完全回纳、猜度,探讨出结论,然后再利用完全回纳理论和要求对结论进行证实。其要紧显示是解
3、答数列中等与 n 有关数学咨询题。存在型咨询题是指结论不确定的咨询题,即在数学命题中,结论常以“是否存在的形式出现,其结果可能存在,需要寻出来,可能不存在,因此需要讲明理由。解答这一类咨询题时,我们能够先假设结论不存在,假如推论无矛盾,因此结论确定存在;假如推证出矛盾,因此结论不存在。代数、三角、几何中,都能够出现此种探讨“是否存在类型的咨询题。分类讨论型咨询题是指条件或者结论不确定时,把所有的情况进行分类讨论后,寻出满足条件的条件或结论。此种题型常见于含有参数的咨询题,或者情况多种的咨询题。探究性咨询题,是从高层次上考查学生制造性思维能力的新题型,正确运用数学思想方法是解决这类咨询题的桥梁和
4、向导,通常需要综合运用回纳与猜度、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决,我们在学习中要重视对这一咨询题的练习,以提高我们的思维能力和开拓能力。、再现性题组:、再现性题组:1.是否存在常数 a、b、c,使得等式122232n(n1)2bnc)对一切自然数 n 都成立?并证实你的结论。89 年全国理n(n 1)(an2128n8182,。Sn为其前 n 项和,求 S1、S2、S3、12323252(2n1)2(2n1)2S4,推测 Sn公式,并用数学回纳法证实。93 年全国理【简解】1 题:令 n1、2、3 代进明确等式列出方程组,解得a3、b11、c10
5、,推测 a、b、c 的值对所有的 nN 都成立,再运用数学回纳法进行证实。属因此否存在型咨询题,也可属于猜度回纳型咨询题(2n 1)2182448802 题:计算得到 S1、S、S、S,看看后推测 Sn,(2n 1)29225349481再运用数学回纳法进行证实。、示范性题组:、示范性题组:【例 1】明确方程 kx2y24,其中 k 为实数,关于不同范围的 k 值,分不指出方程所代表图形的类型,并画出曲曲折折线简图。78 年全国高考题【分析】由圆、椭圆、双曲曲折折线等方程的具体形式,结合方程 kx2y24 的特点,对参数 k 分 k1、k1、0k1、k0、k1、k1、0k1、k0、k1 时,表
6、示椭圆,其中心在原点,焦点在y 轴上,a2,b当 k1 时,表示圆,圆心在原点,r2;2;k2当 0k1 时,表示椭圆,其中心在原点,焦点在x 轴上,a,b2;k当 k0 时,表示两条平行直线y2;当 k0 时,表示双曲曲折折线,中心在原点,焦点在y 轴上。所有五种情况的简图依次如下所示:yyyyyxxxxx【注】分类讨论型咨询题,把所有情况分类讨论后,寻出满足条件的条件或结论。y2【例 2】给定双曲曲折折线x 1,过点A(2,0)的直线 L 与所给双曲曲折折线22交于 P1及 P2,求线段 P1P2的中点 P 的轨迹方程;过点 B(1,1)能否作直线 m,使 m 与所给双曲曲折折线交于两点Q
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