2011年高中数学 7.3《圆与方程》学案 湘教版必修3.pdf
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1、圆与方程圆与方程总体目标本章在第三章“直线与方程”的基础上,学习圆的有关知识圆的标准方程、圆的一般方程;继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题;学习空间直角坐标系的有关知识,用坐标表示简单的空间的几何对象。通过本章的学习,要达到如下目标:1回顾确定圆的几何要素,在直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。2能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。5通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出
2、空间两点间的距离公式。研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一,判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个角度入手:一个角度是利用义务教育阶段所介绍的平几方法;另一个角度,将两曲线是否有公共点的问题,转化为判断它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。在判断直线与圆、圆与圆的位置关系时,常常采用这两种方法在学习本章时,要不断地体会“数形结合”的思想方法,注意“数”与“形”的结合:在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,用代数方法加以证明,不应割断它们之间的联系。学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。在学习中,要重
3、视数学概念的理解、典型例题的分析、以及结论的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法;要抓住各种数学活动的机会,在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法;还要关注“观察”、“思考”、“探究”等栏目的内容,使自己真正参与到数学活动中来,发挥自己学习的主动性,使学习过程成为“再创造”的过程,从中体验数学发现和创造的历程,体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,从而形成和发展自己的数学应用意识,提高分析问题、解决问题的能力。4 41 11 1 圆的标准方程圆的标准方程学习目标主要概念:圆到定点的距离等于定长的点的轨迹。圆的标准方
4、程(x a)(y b)r,其中圆心为(a,b),半径为r。教材分析一、重点难点本节教学重点是掌握圆的标准方程,难点是根据条件运用待定系数法建立圆的标准方程。二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、方程推导、思考交流三个板块组成。在回顾确定直线的要素两点或一点和倾斜角确定一条直线的基础上,回顾确定圆的几何要素圆心位置和半径大小,然后根据两点间的距离公式推导出圆的标准方程。第一板块问题提出在平面直角坐标系中,如解读因圆是平面内与定点的距离等于定长的点的集合,222何确定一个圆呢?第二板块方程推导如何推导以点(a,b)为圆其中定点为圆心,定长为半径,故要确定圆,关键是确定圆心的位置及半径的大小解读
5、根据圆的定义,利用两点间的距离公式,得到圆上任意一点(x,y)到定点(a,b)的距离等于定长r所满足222r为半径的圆的标准方程?的条件(x a)(y b)r。心,对于圆的标准方程,要能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,反之,从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径。根据圆的标准方程,要求圆的标准方程只要求出圆心的坐标(a,b)及半径r的值,即需寻找三个量a,b r的方程组,为此要确定圆需三个独立条件。在求圆的标准方程时,要注意圆心坐标的顺序、符号,特别是方程的右边是半径的平方,不要误认为是半径。第三板块思考交流解读1、只 有 满 足 如 下 两 点,才 可 称 方 程(x a)(y b
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