【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2学案:第3章 第3节 万有引力定律的应用学习精品.pdf
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1、教育资源第第 3 3 节节万有引力定律的应用万有引力定律的应用学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的应用,预言未知星体。核心提炼2 个应用预言未知天体,测天体质量1 个基本思路万有引力提供向心力2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。2 个重要关系3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。一、预言彗星回归和未知星体阅读教材第 49 页内容,知道预言彗星回归和未知星体所用到的理论依据。1预言彗星回归:哈雷和克雷洛先后根据牛顿引力理论,预言彗星回归的时间,并得到证实。2海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计
2、算出天王星外“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星。2其他天体的发现:近 100 年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。思考判断1天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。()2海王星的发现确立了万有引力定律的地位。()3牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。()二、计算天体质量阅读教材第 50 页内容,知道计算天体质量的方法。1地球质量的计算(1)思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重力等于地球对物体的万有引力。Mm(2)关系式:mgG2。RgR2(3)结果:M,只要知道 g、R、G
3、 的值,就可计算出地球的质量。GvMm4Gmm rmrrrT22222MmG2mgR教育资源教育资源2太阳质量的计算(1)思路:质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力提供向心力。Mm42(2)关系式:G2m2r。rT42r3(3)结论:M2,只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径 r 就可以计算出太阳的质GT量。(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质42r3量 M,公式是 M2。GT思维拓展如图 1 所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力,测出了引力常量G 的值,从而“称量”出了地球的
4、质量。图 1(1)卡文迪许测出 G 后,他是怎样“称量”地球的质量的呢?(2)已知地面附近的重力加速度 g9.8 m/s2,地球半径 R6.4106m,引力常量 G6.671011 Nm2/kg2,试估算地球的质量。mM答案(1)在地球表面,物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力,即 mgG2,RgR2解得地球的质量 M,只要测出 G、g、R 来,便可“称量”地球的质量。G6 2gR29.86.410(2)Mkg 6.01024 kg。11G6.6710预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3天体质量和密度的计算要点归纳1天体质量的计算“自力更生法”“借助外援
5、法”教育资源教育资源情景已知天体(如地球)的半径 R 和天体(如地球)表面的重力加速度 g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动行星或卫星受到的万有引力充当向心力:物体的重力近似等于天体(如地球)与物思路体间的万有引力:MmmgG2RvMmG2mrrMm或 G2m2rr22Mm或 G2mTrrrv2中心天体质量:MG2结果gR2天体(如地球)质量:MGr32或 MG42r3或 M2GT2天体密度的计算M(1)一般思路:若天体半径为R,则天体的密度,将质量代入可求得密度。43R3(2)特殊情况M卫星绕天体做半径为 r 的圆周运动,若天体的半径为 R,则天体的密度,将43R342r33r3M2代入得:
6、23。当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r 等于天体半径 R,GTGT R3则 2。GT已知天体表面的重力加速度为g,则gR2GM3g。43434RGRR33精典示例例 1 我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为 h 处,沿水平方向以初速度 v 抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为L,已知该星球的半径为R,引力常量为 G。求:(1)该星球表面的重力加速度。(2)该星球的平均密度。教育资源教育资源思路探究(1)能否利用小球的运动情况求出该星球表面的重力加速度?(2)该星球表面的重力加速度与星球半径、星球质量的关系式为GM_。1提示(1)小球做平
7、抛运动,由 Lvt 及 h gt2可以求得该星球表面的重力加速度 g22hv2。L2(2)gR2解析(1)小球在星球表面做平抛运动,有2hv212Lvt,h gt,解得 g2。2LGMm(2)在星球表面满足2mgR3hv243又 M R,解得。32GRL22hv23hv2答案(1)2(2)L2GRL2【误区警示】求解天体质量的注意事项gR242r3(1)计算天体质量的方法:M和 M2。不仅适用于计算地球和太阳的质量,也GGT适用于其他中心星体。(2)注意 R、r 的区分。R 指中心天体的球体半径,r 指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行,则有Rr。针对训练 1 过去几千年来
8、,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期1约为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为()201A10C5B1D10Mm42r3解析根据 G2m2r 得 M2,代入数据得恒星与太阳的质量比约为1.04,所以BrTT项正确。教育资源教育资源答案B天体运动的分析与计算要点归纳1解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需Mm要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立基本关系式:G2Rma,式中 a 是向心加速度。
9、2常用的关系式v2Mm422(1)G2mm rm2r。rrTMm(2)mgG2即 gR2GM,该公式通常被称为黄金代换式。R3四个重要结论:设质量为 m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动。vMm(1)由 G2m得 vrrMm(2)由 G2m2r 得 r2GM,r 越大,v 越小。rGM,r 越大,越小。r3r3,r 越大,T 越大。GM22Mm(3)由 G2mTr 得 T2rMmGM(4)由 G2man得 an2,r 越大,an越小。rr以上结论可总结为“一定四定,越远越慢”。精典示例例 2 国务院批复,自 2019 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1
10、970 年 4 月 24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,距轨道近地点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km。1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a2、a3的大小关系为()图 2Aa2a1a3Ca3a1a2Ba3a2a1Da1a2a3解析东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同,东方红二号的轨道半教育资源教育资源径大于地球赤道上随地球自转的物体
11、的半径,由a2r 得 a2a3,东方红一号和东Mm方红二号由万有引力提供向心力:G2ma,结合二者离地面的高度可得 a1a2,选rD。答案D针对训练 2(多选)如图 3 所示,a、b、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a 和 b 质量相等,且小于 c 的质量,则()图 3Ab 所需向心力最小Bb、c 的周期相同且大于 a 的周期Cb、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度Db、c 的线速度大小相等,且小于a 的线速度解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供,而 b 所受的引力最小,故 AGMmGM正确;由2man得,an2,即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比
12、,所以b、rrGMm42mrc 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度,C 错误;由22得,T2rTr3,GM即卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比,所以b、c 的周期相等且大于 a 的v2Mm周期,B 正确;由 G2m得,vrrGM,即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根r成反比,所以 b、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度,D 正确。答案ABD1(万有引力提供向心力)(2019郑州高一检测)若太阳质量为 M,某行星绕太阳公转周期为 T,轨道可视为半径为r 的圆。已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足()42r3AGM2T42r2CGM3T42r2BGM2T
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