四川省成都市第七中学高三下二诊模拟考试理科数学(解析版).pdf
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1、试卷第 1 页,共 23 页 2022 届四川省成都市第七中学高三下二诊模拟 理科数学 第 I 卷(选择题)一、单选题 1已知集合ln10Axx,2320Bx xx,则AB()A12xx B12xx C12xx D12xx【答案】D【解析】【分析】先化简集合 A,B,再利用集合的交集运算求解.【详解】解:12Axx,12Bxx,12ABxx,故选:D 2若复数 z 满足1 i1 3iz,则z()A1 2i B12i C1 2i D1 2i【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算法则求得复数z,再求其共轭复数即可.【详解】因为1 3i1 i1 3i24i12i1 i1 i 1 i2z ,故z 1
2、 2i.故选:C 32021 年 4 月 8 日,教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出,各地要加强对学生体质健康重要性的宣传,中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导,让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促试卷第 2 页,共 23 页 进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用,提高学生体育与健康素养.增强体质健康管理的意识和能力.某高中学校共有 2000 名男生,为了了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了 100 名男生的体重情况.根据所得数据绘制样
3、本的频率分布直方图如图所示.根据此图,下列说法中错误的是()A样本的众数约为1672 B样本的中位数约为2663 C样本的平均值约为 66 D为确保学生体质健康,学校将对体重超过75kg的学生进行健康监测,该校男生中需要监测的学生频数约为 200 人【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均值的概念等求值即可判断.【详解】对于 A,样本的众数为657016722,A 对;对于 B,设样本的中位数为x,50.0350.05650.060.5x,解得2663x,B对;对于 C,由直方图估计样本平均值为57.50.1562.50.2567.50.372.50.277.50.1 66.75,C
4、错误;对于 D,2000 名男生中体重大于75kg的人数大约为2000 5 0.02200,D 对.故选:C.4函数22lnxxyx的图像大致为()试卷第 3 页,共 23 页 A B C D【答案】B【解析】【分析】本题首先可根据 fxf x得出函数 f x是偶函数,D 错误,然后通过 20f得出 A 错误,最后通过 10f判断出 C 错误,即可得出结果.【详解】因为22lnxxfxx,定义域为,00,,又 22ln22lnxxxxfxxxf x,0 x,所以函数 f x是偶函数,D 错误,令2x,则22222ln20f,A 错误,令1x,则11122ln10f,C 错误,故选:B.5在等比
5、数列an中,“a2a1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分发条件的定义判断【详解】试卷第 4 页,共 23 页 na是递增数列,则必有21aa,必要性满足,若11a ,22a,满足21aa,但2q ,数列na不是递增数列,充分性不满足 应是必要不充分条件,故选:B【点睛】本题考查充分必要条件的判断,掌握充分必要条件的定义是解题关键 6圆 C:22220 xyRR上恰好存在 2 个点,它到直线32yx的距离为1,则 R的一个取值可能为()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】【分析】先求得符合题意条件的
6、 R的取值范围,即可做出判断.【详解】圆 C:2222xyR的圆心(0,2)C,半径 R 点 C 到直线32yx的距离为 23022213 圆 C 上恰好存在 2 个点到直线32yx的距离为 1,则13R 故选:B 7在 51231xx的展开式中,含3x项的系数为()A80 B40 C40 D120【答案】C【解析】【分析】利用二项式定理得到51 2x的通项,结合31x确定3x项的系数即可.【详解】针对51 2x部分,通项为155(2)(2)rrrrrrTCxC x,51231xx中3x项为2?33?335512840C xC xx,故选:C 试卷第 5 页,共 23 页【点睛】本题考查了二项
7、式定理,根据指定项确定r值,进而求系数,属于基础题.8我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A516 B1132 C2132 D1116【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算【详解】由题知,每一爻有 2 种情况,一重卦的 6 爻有62情况,其中 6 爻中恰有 3
8、 个阳爻情况有36C,所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为3662C=516,故选 A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题 9已知在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,且2,.6aA又点,A B C都在球O的球面上,且点O到平面ABC的距离为5,则球O的体积为()A12 B632 C36 D45【答案】C【解析】【分析】设三角形 ABC的外接圆的圆心为 O,根据球的截面性质可知 OO平面 ABC,利用正弦定理求
9、得 AO,计算球的半径,进而求得体积.试卷第 6 页,共 23 页【详解】设三角形 ABC的外接圆的圆心为 O,根据球的截面性质可知 OO平面 ABC,如图所示,2,6aA,AO=22asinA,OA=222253,AOOO 球的体积为34363VR,故选:C.【点睛】10已知双曲线22221xyab(0a,0b)的左右焦点1F,2F,过2F的直线交右支于A、B两点,若223AFF B,1AFAB,则该双曲线的离心率为()A52 B2 C5 D3【答案】B【解析】【分析】设2F Bm,则23AFm,然后由已知条件和双曲线的定义或求得18AFa,14BFa,再分别在21AF F和21BF F中,
10、利用余弦定理列方程可求得2ca,从而可求得离心率【详解】解:设2F Bm,则23AFm,所以224ABF BAFm,所以14AFABm 试卷第 7 页,共 23 页 因为122AFAFa,所以2ma,18AFa 因为122BFBFa,所以14BFa 设21AF F,则21BF F,在21AF F和21BF F中,由余弦定理得,22211221222cosAFFFAFFFAF,22211221222cos()BFFFBFFFBF,即222644362 62 cosacaac,2221644222 cosacaac,解得2ca,所以2cea,故选:B 11我们把221(0,1,2)nnFn叫“费马
11、数”(费马是十七世纪法国数学家).设2log1nnaF,1n,2,nS表示数列na的前n项之和,则使不等式21223122221200nnnnS SS SS S成立的最小正整n数的值是 A8 B9 C10 D11【答案】B【解析】【分析】由题意可得2nna,122nnS,故12121221112 22222222nnnnnnnnS S,利用裂项相消法可得2211122 22221200nn,代入选项检验即可.【详解】2210,1,2nnFn 2log12nnnaF,121 2221 2nnnS,试卷第 8 页,共 23 页 而12121221112 22222222nnnnnnnnS S 22
12、334121223122211111112 222222222222nnnnnS SS SS S,221112 2222n,即2211122 22221200nn,112121300nn 当 n=8 时,左边=510511,右边=256300,显然不适合;当 n=9 时,左边=10221023,右边=512300,显然适合,故最小正整n数的值 9 故选 B【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1)11 11n nkknnk;(2)1nkn 1nknk;(3)111121 212 2121nnnn;(
13、4)11122n nn 11112n nnn;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.12在长方体1111ABCDABC D中1ABAD,12AA,P是线段1BC上的一动点,如下的四个命题中,1AP平面1AD C1AP与平面11BCC B所成角的正切值的最大值是2 551APPC的最小值为1705以 A 为球心,2为半径的球面与侧面11DCC D的交线长是2真命题共有几个()A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】【分析】证明出平面11/A BC平面1ADC,利用面面平行的性质可判断的正误;求出1PB的最小试卷第 9 页,共 23 页 值,利用线面角的定义可
14、判断的正误;将11AC B沿1BC翻折与1BCC在同一平面,利用余弦定理可判的正误;设M是以A为球心,2为半径的球面与侧面11DCC D的交线上的一点,求出DM的长,判断出点M的轨迹,可判断的正误【详解】解:对于,在长方体1111ABCDABC D中,/BCAD且BCAD,11/ADAD且11ADAD,11/BCA D且11BCA D,所以,四边形11A BCD为平行四边形,则11/ABCD,1A B 平面1ADC,1CD 平面1AD C,1/AB平面1AD C,同理可证11/AC平面1AD C,1111A BACA,所以,平面11/A BC平面1ADC,1A P 平面11A BC,所以,1/
15、AP平面1AD C,故正确;对于,11AB 平面11BCC B,所以,1AP与平面11BCC B所成角为11A PB,11111tanABAPBPB,所以,当11B PBC时,1AP与平面11BCC B所成角的正切值的最大,由勾股定理可得22115BCBCCC,由等面积法可得111112 55BCBBPBBC,所以,11111tanABAPBPB的最大值为52,故正确;对于,将11AC B沿1BC翻折与1BCC在同一平面,如下图所示:试卷第 10 页,共 23 页 在1Rt BCC中,1BCC为直角,1112 5cos5CCBC CBC,115sin5BCBC CBC,在11ABC中,115A
16、BBC,112AC,由余弦定理可得22211111111110cos210ACBCABAC BACBC,则11AC B为锐角,可得113 10sin10AC B,111112coscos()10AC CAC BBC C,由余弦定理可得222111111111342cos5ACACCCACCCAC C,此时11705AC,因此,1APPC的最小值为1705,故正确;对于,设M是以A为球心,2为半径的球面与侧面11DCC D的交线上的一点,由于AD 平面11DCC D,DM 平面11DCC D,ADDM,221DMAD,所以交线为以D为圆心,1 为半径的四分之一圆周,所以交线长是2,故正确 故选:
17、D 第 II 卷(非选择题)二、填空题 试卷第 11 页,共 23 页 13设,x yR,向量(,1)ax,(2,)by,(2,2)c ,且ac,/b c,则ab_【答案】10【解析】【分析】根据向量垂直和平行的坐标运算法则计算得(1,1)a,(2,2)b,得出(3,1)ab,再根据向量的模的坐标公式即可求得结果.【详解】因为向量(,1)ax,(2,)by,(2,2)c ,且ac,/b c,22022 20 xy 解得1x,2y ;(1,1)a,(2,2)b;(3,1)ab,223(1)10ab 故答案为:10 14函数ln()1xf xx的图象在点(1,(1)f处的切线方程为_.【答案】21
18、0 xy 【解析】【分析】求导得到21ln()1xxxfxx,计算 1 12f,10f,得到切线方程.【详解】ln()1xf xx,则21ln()1xxxfxx,故 1 12f,10f 故切线方程为:112yx,即210 xy 故答案为:210 xy 【点睛】试卷第 12 页,共 23 页 本题考查了切线方程,意在考查学生的计算能力.15若3sin5,是第三象限角,则1tan21tan2_【答案】2【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos,再把所求的式子切化弦,利用二倍角公式,求得结果【详解】解:因为3sin5,且是第三象限角,24cos1 sin5 ,则22223cossi
19、n11tancossin(cossin)1sin2252222224cos1tancossincossincossincossin2222252222,故答案为:2 16已知抛物线 C:220ypx p的焦点为 F,点,02pM,过点F的直线与此抛物线交于 A,B 两点,若12AB 且tan2 2AMB,则 p_【答案】3【解析】【分析】设直线AB的方程,与抛物线联立求出两根和之及两根之积,求出直线AM,BM的斜率之和,可得斜率之和为 0,可得直线AM,BM关于x轴对称,过A作x轴,准线的垂线,由题意可得4AMF,可得直线AB的参数1m,再由弦长公式求出p的值【详解】解:设直线:2pAB xm
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