2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 规范答题示例10 导数与不等式的恒成立问题学案 理.doc
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1、1规范答题示例规范答题示例 1010 导数与不等式的恒成立问题导数与不等式的恒成立问题典例 10 (12 分)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明:f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增;(2)若对于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围审题路线图 (1)求导fxmemx12x讨论m确定fx的符号证明结论(2) 条件转化为|fx1fx2|max e1结合1知fxminf0Error!Error!Error!构造函数gtette1研究gt的单调性对m讨论得适合条件的范围规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板(1)证明 f(x)m(emx
2、1)2x.1 分若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0.若m0,f(x)0.4 分所以f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增.6分(2)解 由(1)知,对任意的m,f(x)在1,0上单调递减,在0,1上单调递增,故f(x)在x0 处取得最小值所以对于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1 的充要条件是Error!8 分即Error!设函数g(t)ette1,则g(t)et1.9 分当t0 时,g(t)0.故g(t)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增又g(1)0,g(1)e12e1 时,由g(t)的单调性,得g(m)0,即 emme1;当m0,即 emm
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