二次函数第一课时.1.1二次函数ppt课件 .ppt
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1、 22.1.1 二次函数的定义二次函数的定义 (第一课时)(第一课时)知识回顾知识回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y,当,当变量变量x x在某个范围内取一个确定的值,另一在某个范围内取一个确定的值,另一个变量个变量y y总有总有唯一确定的值与它对应唯一确定的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。叫做函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y,我们把,我们把y y叫叫x x的函的函数。数。x x叫自变量,叫自变量,y y叫因变量。叫因变量。知识回顾知识回顾1、一次函数、正比例函数的一
2、般形式、一次函数、正比例函数的一般形式:2、一元二次方程的一般形式是、一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,是常数,a0)Y=kx+b (k、b为常数为常数k 0)Y=kx (k为常数为常数,k 0)正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为设正方形的棱长为x,表面积为表面积为y.问题问题1:1:y=6x2 显然对于显然对于显然对于显然对于x x的每一个值的每一个值的每一个值的每一个值,y y都有一个对应值都有一个对应值都有一个对应值都有一个对应值,即即即即y y是是是是x x的函数的函数的函数的函数,它们的具体关系可以表示为它们的具
3、体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为问题问题2:n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间每两队之间进行一场比赛进行一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与与球队数球队数 n 之间的关系式之间的关系式.即即问题问题3:某工厂一种产品某工厂一种产品现在现在的年产量是的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量比上一年的产量增加增加x倍倍,那么,那么两年后两年后这种这种产品的产量产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定的值而确定,y与与x之间的关系应怎样表示?之间的关系应怎样表示?增长率问题:增长
4、率问题:b=a(1+x)2即即 y=20(x+1)y=20 x+40 x+20 函数函数有什么共同点有什么共同点?观察:观察:y=6x2在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。定义:定义:一般地,形如一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量,是自变量,a为二次项系数,为二次项系数,b为一次项为一次项系数,系数,c为常数项。为常数项。条件:条件:1.1.函数解析式是整式函数解析式是整式2.2.化简后自变量的最高次数是化简后自变量的最高次数是2 23.3.二次项系
5、数不能为二次项系数不能为0 0注意:注意:x的取值范围是任意实数(的取值范围是任意实数(但当自变量表但当自变量表示实际意义时示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是自变量的取值范围就不一定是全体实数)全体实数)二次函数的一般形式:二次函数的一般形式:y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数,是常数,a0)a0)二次函数的特殊形式:二次函数的特殊形式:1.当 a0,b=0时,二次函数为:时,二次函数为:2.当 a0,c=0时,二次函数为:时,二次函数为:3.当 a0,b=0,c=0时,二次函数为:时,二次函数为:y=axy=ax2 2+c+cy=axy=ax2 2
6、y=axy=ax2 2+bx+bx知识运用知识运用 1.判断下列函数中,哪些是二次函数判断下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)是是先化简再判断!先化简再判断!2.下列函数中,y与x之间的关系是二次函数的是()D3.下列函数关系式中,是二次函数的是()A.A.B.C.D.y=2xy=2xy=mxy=mx2 2y=(ay=(a2 2+1)x+1)x2 2-ax+a-ax+aD D例例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次
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