11.2与三角形有关的角1.ppt
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1、 11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?180实践操作已知:ABC的三个内角为A、B、C求证:A+B+C=18021EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D,于是CEBA(内错角相等,两直线平行).B=2(两直线平行,同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边作1=A,证法一21
2、EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D,过C作CEBA,A=1(两直线平行,内错角相等)B=2(两直线平行,同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC,B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法三CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC,B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法四 在这里,为了证明的需要,在原来在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的
3、线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里,辅助线通常画成几何里,辅助线通常画成虚线虚线。为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?(2)60,40,90(3)30,60,50(1)3,150,27(是是)(不是不是)(不是不是)巩固练习(1)在)在ABC中,中,A=35,B=43 则则 C=.(2)在)在ABC中,中,A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.(3)一个三角形中最多有一
4、个三角形中最多有 个直角?为什么?个直角?为什么?(4)一个三角形中最多有)一个三角形中最多有 个钝角?为什么?个钝角?为什么?(5)一个三角形中至少有)一个三角形中至少有 个锐角?为什么?个锐角?为什么?(6)任意一个三角形中)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知ABC在直角三角形ABC中,C90,由三角形内角和定理,得,A+B+C=180即 A+B+90=180,所以 A+B=90.例题讲解例题讲解1 1也就是说,直角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得:由三角形内角和定理可得:有两个角互余的三角
5、形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角形ABC也可以写成RtABC.ABC已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数。D解:设Ax0,则ABCC2x0 x2x2x180(三角形内角和定理)解得x36C2360720DBC1800900720(三角形内角和定理)在BDC中,BDC900(三角形高的定义)DBC180?例题讲解例题讲解2 2如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.(1)DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A、B两岛的视角C是
6、多少?508040DBCE北北解:ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE30 100 4060例题讲解例题讲解3 3DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90,MAC=50解:过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向。1=180-90-50=40 ADBE AMC+BNC=180 BNC=90同理得2=50 ACB=180 -1-2=180-40-50=90例题讲解
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