立体几何小题专练作业含答案.pdf
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1、小题专练作业(二十)一、选择题1(2014河北沧州一模)若 P 是两条异面直线 l,m 外的任意一点,则()A过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交D过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面答案B解析对于选项 A,若过点 P 有直线 n 与 l,m 都平行,则 lm,这与 l,m 异面矛盾对于选项 B,由于l 和 m 有且只有一条公垂线 a,而过P 有且只有一条直线与 a 平行,故 B 正确对于选项 C,过点 P 与 l,m 都相交的直线有一条或零条对于选项 D,过点 P 与 l,m 都异面的
2、直线可能有无数条2(2014成都调研)已知 m,n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,命题p:若mn,m,则n,命题q:“m,n,n”是“m”成立的充分条件 则下列结论正确的是()Ap(綈 q)是真命题C(綈 p)q 是假命题答案B解析对于命题 p,若mn,m,则n 可能在平面 内,故命B(綈 p)q 是真命题Dpq 是假命题题 p 为假命题;对于命题 q,若 m,n,n,则有 m,故命题 q 是真命题,故綈p 为真命题,綈q 为假命题,故(綈 p)q 是真命题,选 B.3(2014四川绵阳南山中学)如图所示,在四边形ABCD 中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ABD 沿 B
3、D 折起,使平面 ABD平面 BCD,构成三棱锥 ABCD,则在三棱锥 ABCD中,下列命题正确的是()A平面 ABD平面 ABCC平面 ABC平面 BDC答案D解析B平面 ADC平面 BDCD平面 ADC平面 ABC因为平面 ABD平面 BCD,CDBD,所以CD平面 ABD,所以 CDAB,CDAD,所以 AC12 3.从而 BC2AB2AC2,所以 ABAC,所以 AB平面 ACD,平面 ABC平面 ACD.4(2014北京)在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2)若S1,S2,S3分别是三棱锥 DABC在 xOy,yO
4、z,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则()AS1S2S3CS3S1且 S3S2答案D解析BS2S1且 S2S3DS3S2且 S3S1作出三棱锥在三个坐标平面上的正投影,计算三角形的面积如图所示,ABC 为三棱锥在坐标平面 xOy 上的正投影,所以 S112222.三棱锥在坐标平面 yOz 上的正投影与DEF(E,F 分别1为 OA,BC 的中点)全等,所以 S222 2 2.三棱锥在坐标平面xOz 上的正投影与DGH(G,H 分别为 AB,OC 的中点)全等,所以1S322 2 2.所以 S2S3且 S1S3.故选 D.5(2014九江调研)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,A
5、B2,点 E,F 分别为 AD,CD 的中点,若过 EF 作平行于平面 AB1C 的平面,则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为()A6 2B.22 5C3 2D2 22 6答案A解析取 AA1,A1B1,B1C1,C1C 的中点 G,H,I,P,并连接,则得到正六边形 FEGHIP,正是满足题设条件的平面,其周长为6EF6 2.6.(2014南昌一模)在三棱锥 CABD 中(如图),ABD 与CBD是全等的等腰直角三角形,O 为斜边 BD 的中点,AB4.二面角 ABDC 的大小为 60,并给出下面结论:ACBD;ADCO;3AOC 为正三角形;cosADC4;四面体ABCD 的外接球的表
6、面积为 32.其中真命题是()AC答案D解析由题意知 BCCDADAB,且 BCCD,BAAD.因1为 O 是斜边 BD 的中点,所以 OCBD,OABD,且 OCOA2BD,所以AOC 是二面角 ABDC 的平面角,所以AOC60,所以AOC 是正三角形,即正确 而 OCOAO,所以 BD平面 AOC,所以 BDAC,即正确若 ADCO,则由 COBD 可得 CO平面 ABD,所以 COOA,这与AOC60矛盾,所以不正确因42422 223为 ABCDAD4,AC2 2,所以 cosADC4,244所以不正确因为 OBOCOAOD,所以 O 是四面体 ABCD 的外接球的球心,外接球的表面
7、积为 4(2 2)232,即正确综上所述,真命题是.7(2014广东)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与 l4既不垂直也不平行Dl1与 l4的位置关系不确定BD答案D解析在长方体模型中推理论证,利用排除法求解如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,记 l1DD1,l2DC,l3DA,若 l4AA1,满足 l1l2,l2l3,l3l4,此时 l1l4,可以排除选项 A 和 C.若 l4DC1,也满足条件,可以排除选项 B.故选 D.8(2014西北四校联考)在三棱柱 ABCA1B1C1中,
8、各棱长均相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面BB1C1C 所成角的大小是()A30C60答案CB45D90解析如图,取 BC 中点 E,连接 DE,AE,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得 AE平面 BB1C1C,故ADE 即为 AD 与平面 BB1C1C331AE2所成的角 设各棱长为 1,则 AE2,DE2,tanADEDE123,ADE60,故选 C.9(2014青岛调研)如图,在底面ABC 为正三角形的三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 ABC,AB2,AA11,点 P 在四边形 B1BCC1外,且在侧面B1BCC1所在的平面上,PB1PC1
9、2,则三棱锥 PABC 的体积为()6A.34 3C.9答案D解析因为侧面 B1BCC1底面 ABC,点 P 在平面 B1BCC1内,PB1PC1 2,所以点 P 到平面 A1B1C1的距离为 1,故点 P 到平面ABC 的距离为 2.因为 SABC 3,所以三棱锥 PABC 的体积为 VP12 3ABC 3233.3B.32 3D.310(2014武汉调研)如图,在四面体 ABCD 中,已知 DADBDC1,且 DA,DB,2 3DC 两两互相垂直,在该四面体表面上与点 A 距离为3的点形成的曲线的总长度是()3A.35 3C.6答案D2 33解析在 RtADH 中,由于 AD1,AH3,所
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