(江苏专用)2022版高考数学二轮复习专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第5讲推理与证明练习文.pdf
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1、江苏专用江苏专用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题六概率、轮复习专题六概率、统计、统计、复数、复数、算法、算法、推理与证明第推理与证明第 5 5 讲推理与讲推理与证明练习文苏教版证明练习文苏教版第第 5 5 讲讲推理与证明推理与证明1 1(2022苏州期末(2022苏州期末)从从 1 11 1,1 14 4(1(12)2),1 14 49 91 12 23 3,1 14 49 91616(1(12 23 34)4),归纳出第归纳出第n n个式子为个式子为_ 答案答案 1 14 49 91616(1)1)1)1)n n1 1(1(12 23 3n n)2 2观察以下等式:观察
2、以下等式:1 11 11 1 ,2 22 21 11 11 11 11 11 1 ,2 23 34 43 34 41 11 11 11 11 11 11 11 11 1 ,2 23 34 45 56 64 45 56 6据据 此此 规规 律律,第第_1 11 1 解析解析 等式的左边的通项为等式的左边的通项为,前,前2 2n n1 12 2n n1 11 11 11 11 1n n项和为项和为 1 1 ;右边的每右边的每2 23 34 42 2n n1 12 2n nn n1 12 2n n(n n个个 等等 式式 可可 为为-2-2-1 11 1个式子的第一项为个式子的第一项为,共有,共有n
3、 n项,故为项,故为n n1 1n n1 11 11 1n n2 2n nn n1 11 11 11 11 11 1 答案答案 1 1 2 23 34 42 2n n1 12 2n nn n1 11 11 1n n2 22 2n n1 13 3(2022徐州模拟(2022徐州模拟)数列数列 a an n 中,中,a a1 1,a an n2 2a an n1 1,那那 么么该该 数数列列 的的前前 2222 项项 和和等等 于于 1 1a an n_1 1a an n1 1 解析解析 因为因为a a1 1,a an n1 1,所以,所以a a2 22 2a an n1 11 1,a a3 32
4、 2,a a4 4,2 2所以数列所以数列 a an n 是以是以 3 3 为周期的周期数列,所为周期的周期数列,所以以3 31 1S S22227(7(a a1 1a a2 2a a3 3)a a1 177 11112 22 2 答案答案 11 11-3-3-4 4(2022宿迁调研(2022宿迁调研)观察以下各式:观察以下各式:a ab b1 1,a ab b3 3,a ab b4 4,a ab b7 7,a ab b1111,那么,那么a a1010b b1010_ 解析解析 从给出的式子特点观察可推知,从给出的式子特点观察可推知,从第从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个三项开
5、始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,那么式子右端值的和,照此规律,那么a ab b123123 答案答案 123 1235 5 如图,在圆内画如图,在圆内画 1 1 条弦,把圆分成条弦,把圆分成 2 2 局局部;画部;画 2 2 条相交的弦,把圆分成条相交的弦,把圆分成 4 4 局部;画局部;画 3 3 条条两两相交的弦,最多把圆分成两两相交的弦,最多把圆分成 7 7 局部;画局部;画n n条两两相交的弦,条两两相交的弦,最多把圆分成最多把圆分成_个局部个局部 解析解析 易知当易知当n n条弦的交点不在圆周上,条弦的交点不在圆周上,且没有公共交点时,把圆分的局部最多且
6、没有公共交点时,把圆分的局部最多当画当画 1 1 条弦时,分成条弦时,分成 1 11 1 个局部;个局部;当画当画 2 2 条弦时,分成条弦时,分成 1 11 12 2 个局部;个局部;当画当画 3 3 条弦时,分成条弦时,分成 1 11 12 23 3 个局部;个局部;所以画所以画n n条弦时,分成条弦时,分成 1 11 12 23 3n n1 12 2(n nn n)1(1(个个)局部局部2 2101010102 22 23 33 34 44 45 55 5-4-4-1 12 2 答案答案(n nn n)1 12 2x x2 2y y2 26 6(2022南京模拟(2022南京模拟)命题命
7、题p p:椭圆:椭圆2 22 2a ab b1(1(a a b b0)0),F F1 1、F F2 2是椭圆的两个焦点,是椭圆的两个焦点,P P为椭圆上为椭圆上的一个动点,的一个动点,过过F F2 2作作F F1 1PFPF2 2的外角平分线的垂线,的外角平分线的垂线,垂足为垂足为M M,那么,那么OMOM的长为定值类比此命题,在的长为定值类比此命题,在x xy y双曲线中也有命题双曲线中也有命题q q:双曲线双曲线2 22 21(1(a a00,b b0)0),a ab bF F1 1、F F2 2是双曲线的两个焦点,是双曲线的两个焦点,P P为双曲线上的一个为双曲线上的一个动点,过动点,过
8、F F2 2作作F F1 1PFPF2 2的的_的垂线,垂足为的垂线,垂足为M M,那么,那么OMOM的长为定值的长为定值_ 解析解析 对于椭圆,延长对于椭圆,延长F F2 2M M与与F F1 1P P的延长线的延长线交于交于Q Q由对称性知,由对称性知,M M为为F F2 2Q Q的中点,且的中点,且PFPF2 2PQPQ,1 1从而从而OMOMF F1 1Q Q且且OMOMF F1 1Q Q2 2而而F F1 1Q QF F1 1P PPQPQF F1 1P PPFPF2 22 2a a,所以所以OMOMa a对于双曲线,过对于双曲线,过F F2 2作作F F1 1PFPF2 2内角平分
9、线的垂内角平分线的垂线,垂足为线,垂足为M M,2 22 2-5-5-类比可得类比可得OMOMa a1 11 11 1因为因为OMOMF F1 1Q Q(PFPF1 1PFPF2 2)22a aa a2 22 22 2 答案答案 内角平分线内角平分线a a7 7设设ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a a、b b、c c,ABCABC2 2S S的面积为的面积为S S,内切圆半径为内切圆半径为r r,那么那么r r 类类a ab bc c比这个结论可知:比这个结论可知:四面体四面体ABCDABCD的四个面的面积分的四个面的面积分别为别为S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4
10、4,内切球半径为内切球半径为R R,四面体四面体ABCDABCD的体积为的体积为V V,那么,那么R R_ 解析解析 设四面体设四面体ABCDABCD的内切球的球心为的内切球的球心为O O,连结连结OAOA,OBOB,OCOC,ODOD,将其分割成四个四面体,将其分割成四个四面体,1 11 11 11 1由分割法可得由分割法可得V VS S1 1R RS S2 2R RS S3 3R RS S4 4R R,3 33 33 33 33 3V V所以所以R RS S1 1S S2 2S S3 3S S4 43 3V V 答案答案 S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4-6-6-8 8(2
11、022江苏省高考命题研究专家原创卷(2022江苏省高考命题研究专家原创卷(八八)以下等式:以下等式:2 22 24 42 2 4 4 6 6 24242 2 4 4 6 6 8 8 1010 60602 2 4 4 6 6 8 8 1010 1212 1414 112112观察上述等式的规律,发现第观察上述等式的规律,发现第n n(n nN N)个等个等式的右边可以表示为式的右边可以表示为ananbnbnc c(a a,b b,c c为实常为实常2 2*2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2a a数数)的形式,那么的形式,那么 c c_b b
12、 解析解析 法一:每个等式的左边有法一:每个等式的左边有(2(2n n1)1)个个偶数的平方相加减,第一个偶数为偶数的平方相加减,第一个偶数为 2 2,最后一个,最后一个偶数为偶数为 2(22(2n n1)1),正负相间,所以第,正负相间,所以第n n个等式的个等式的左边为左边为 2 2 4 4 6 6 8 8 2(22(2n n2)2)2(22(2n n1)1),即,即 4 424246 68 82(22(2n n2)2)2(22(2n n1)1)4(14(12 23 34 45 52 2n n2 22 2n n1)1)2 22 22 22 22 22 2a a8 8n n4 4n n,所以
13、,所以a a8 8,b b4 4,c c0 0,所以,所以 c cb b2 22 2-7-7-a ab bc c4 4,法二:令法二:令n n1 1,2 2,3 3,得,得 4 4a a2 2b bc c2424,9 9a a3 3b bc c6060,a a8 8,a a解得解得 b b4 4,所以,所以 c c2 2b b c c0 0 答案答案 2 29 9(2022无锡质量检测(2022无锡质量检测)有甲、有甲、乙二人去看乙二人去看望高中数学老师张老师,望高中数学老师张老师,期间他们做了一个游戏,期间他们做了一个游戏,张老师的生日是张老师的生日是m m月月n n日,日,张老师把张老师把
14、m m告诉了甲,告诉了甲,把把n n告诉了乙,告诉了乙,然后张老师列出来如下然后张老师列出来如下 1010 个日期个日期供选择:供选择:2 2 月月 5 5 日,日,2 2 月月 7 7 日,日,2 2 月月 9 9 日,日,5 5 月月 5 5日,日,5 5 月月 8 8 日,日,8 8 月月 4 4 日,日,8 8 月月 7 7 日,日,9 9 月月 4 4 日,日,9 9月月 6 6 日,日,9 9 月月 9 9 日看完日期后,甲说:“我不日看完日期后,甲说:“我不知道,但你一定也不知道乙听了甲的话后,知道,但你一定也不知道乙听了甲的话后,说:“本来我不知道,但现在我知道了甲接说:“本来
15、我不知道,但现在我知道了甲接着说:“哦,现在我也知道了那么张老师的着说:“哦,现在我也知道了那么张老师的生日是生日是_ 解析解析 根据甲说的“我不知道,根据甲说的“我不知道,但你一定也但你一定也不知道,不知道,可排除可排除 5 5 月月 5 5 日、日、5 5 月月 8 8 日、日、9 9 月月 4 4 日、日、9 9 月月6 6 日、日、9 9 月月9 9 日;日;根据乙听了甲的话后说的“本根据乙听了甲的话后说的“本来我不知道,但现在我知道了,可排除来我不知道,但现在我知道了,可排除 2 2 月月 7 7-8-8-日、日、8 8 月月 7 7 日;根据甲接着说的“哦,现在我也日;根据甲接着说
16、的“哦,现在我也知道了,可以得知张老师生日为知道了,可以得知张老师生日为 8 8 月月 4 4 日日 答案答案 8 8 月月 4 4 日日1010(2022武汉调研(2022武汉调研)如图如图(1)(1)所示,所示,在平面在平面几何中,几何中,设设O O是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABCABC的底边的底边BCBC的的中点,中点,ABAB1 1,过点过点O O的动直线与两腰或其延长线的动直线与两腰或其延长线的交点分别为的交点分别为R R,Q Q,那么有,那么有1 11 1AQAQARAR2 2类比以类比以上结论,将其拓展到空间中,如图上结论,将其拓展到空间中,如图(2)(2)所示,设所示,设
17、O O是正三棱锥是正三棱锥A A BCDBCD的底面的底面BCDBCD的中心,的中心,ABAB,ACAC,ADAD两两垂直,两两垂直,ABAB1 1,过点,过点O O的动平面与三棱锥的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q Q,R R,P P,那么有那么有_ 解析解析 设设O O到正三棱锥到正三棱锥A A BCDBCD三个侧面的距三个侧面的距离离 为为d d,易易 知知V V三三 棱棱 锥锥1 11 1S SAQPAQPARARR R AQPAQP3 33 31 11 1 AQAQAPAPARARAQAQAPAPARAR 又因为又因为V V三棱锥三棱锥
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