[高考数学]2006年普通高等学校招生全国统一考试四川数学理工农医类.pdf
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1、*20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(四川)(四川)数数学学(理工农医类)(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 8 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷第卷注意事项:注意事项:1 1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
2、橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。案标号。不能答在试题卷上。3 3本卷共本卷共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么球是表面积公式如果事件 A、B 相互独立,那么其中 R 表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么V4R33n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题
3、,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.1.已知集合A=x|x25x6 0,B x|2x1 3,则集合AB(A)x|2 x 3(B)x|2 x 3(C)x|2 x 3(D)x|1 x 32.2.复数13i的虚部为(A)3.(B)3.(C)2(D)2.2x3,x 13.3.已知f(x),下面结论正确的是2,x 1(A)f(x)在 x=1 处连续(B)f(1)5(C)lim f(x)2(D)lim f(x)5x1x13且m,n,则m、n 所成的角为4.4.已知二面角l
4、的大小为60,m、n为异面直线,(A)30(B)60(C)90(D)1205.5.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是(A)y sin(x)(B)y sin(2x)66(C)y cos(4x)(D)y cos(2x)366.6.已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点 P 满足条件PA 2 PB,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于(A)(B)4(C)8(D)97.7.如图,已知正六边形PP12P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是(A)PP(B)PP(C)PP(D)PP12PP1412PP1612PP1 312PP1 58.8.某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料 B 分别
5、为a1、b1千克,生产乙产品每千克需用原料A 和原料 B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B 各00000c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克,月利润总额为元,那么,用于求使总利润z d1xd2y最大的数学模型中,约束条件为/筱*a1xa2y c1,a1xa2y c1,a1xb1y c1,a1xa2y c1,b xb y c,a xb y c,b xb y c,b1xb2y c2,12222222(A)(B)(C)(D)1x 0,x 0,
6、x 0,x 0,y 0y 0y 0y 029.9.直线3 与抛物线y 4x交于 A、B 两点,过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为 P、Q,则梯形 APQB 的面积为(A)48.(B)56(C)64(D)72.10.10.已知球O半径为 1,A、B、C 三点都在球面上,A、B 两点和 A、C 两点的球面距离都是,B、C 两点4的球面距离是,则二面角BOAC的大小是3(B)(C)(D)24323211.11.设a、b、c分别为ABC的三内角A、B、C所对的边,则a b(bc)是A=2B的(A)(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件12.1
7、2.从 0 到9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被整除的概率为38(A)19(B)35(C)(D)4154546054第卷第卷(非选择题共 90 分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 1616 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。13.在三棱锥 O-ABC 中,三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直,且 OAOBOC,M 是 AB 的中点,则OM 与平面 ABC 所成角的大小是_(用反三角函数表示)。14.设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4.P(k)ak+b(k=
8、1,2,3,4),又的数学期望 E3,则_。x2y21的长轴 AB 分成 8 分,过每个分点作15.如图把椭圆2516垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P7七个点,F 是椭圆的轴的一个焦点,则PF P2F.P7F _116.非空集合 G 关于运算满足:(1)对任意的a,bG,都有abG,(2)存在eG,都有ab ba a,则称 G 关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算:G非负整数,为整数的加法。G偶数,为整数的乘法。G平面向量,为平面向量的加法。G二次三项式,为多项式的加法。G虚数,为复数的乘法。其中 G 关于运算为“融洽集”的是_。(写出所有“融洽集”的序号)20062006 年普通高
9、等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(四川)(四川)韩先华编辑数数学学(理工农医类)(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 8 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷第卷一、选择题答题卡:题号选项123456789101112得分二、填空题答题卡:/筱*。三三.解答题共解答题共 6 6 个小题,共个小题,共 7474 分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.得分评卷人17(本小题满分 12 分)已知 A、B、C 是ABC三内角,向量m (1,3),n
10、(cos A,sin A),且mn 1.()求角 A()若12sin2B2 3,求tanC。cos Bsin B18(本小题满分 12 分)得分评卷人某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。()求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;()求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)。19(本小题满分 12 分)得分评卷人如图,长方体 ABCD-A1B1
11、C1D1中,E、P 分别是 BC、A1D1的中点,M、N 分别是 AE、CD1的中点,AD=A1A1 a,Ab=2a,()求证:MN/平面ADD1A1;;()求二面角PAED的大小;()求三棱锥 PDEN 的体积。20(本小题满分 12 分)得分评卷人已知数列an,其中a11,a2 3,2an an1 an1,(n 2)记数列nan的前 n 项和为S,数列lnSn的前 n 项和为U.n()求Un;neUN2nx,Tn(x)Fk1(x),(其中Fk1(x)为Fk(x)的导函数),()设Fn(x)22n(n!)i1Tn(x)计算limnT(x)n1得分评卷人21(本小题满分 12 分)已知两定点F
12、1(2,0),F2(2,0),满足条件PF2 PF1 2的点 P 的轨迹是曲线 E E,直线kx1 与曲线 E E 交于 A、B 两点。如果AB 6 3,且曲线 E E上存在点 C,使OAOB mOC,求m的值和ABC的面积S。得分评卷人22(本小题满分 14 分)22(x)。对任意两个不f(x)x+alnx(x 0),f(x)的导函数是f已知函数xf(x1)f(x2)x x f(12);22/筱相等的正数x1、x2,证明:()当a 0时,*()当a 4时,f(x1)f(x2)x1x2。20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学及参考答案(
13、四川卷)理科数学及参考答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1 至 2 页。第卷 3 到 10 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷第卷注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么球是表面积公式如果事件 A、B 相互独立,那么其中 R 表示球的半径P(AB)P(A)P(B
14、)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P,那么V 43R3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;题号答案1C C2D D3D D24B B5D D6B B7A A8C C9A A10C C11A A12B B(1)已知集合A x x 5x6 0,集合B x 2x1 3,则集合AB(C)x 2 x 3(D)x 1 x 3(A)x 2 x 3(B)x 2 x 3(2)复数的虚部为(A)3(B)3(C)2(D)2(3)已知fx2x3,x 1,下面结论正确的是2,x 1(A)fx在x 1处连续(B)fx
15、5fx 2(D)lim fx5(C)limx1x1(4)已知二面角l 的大小为60,m,n为异面直线,且m,n,则m,n所成的角为(A)30(B)60(C)90(D)120(5)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是00000y sin 2x(B)66(C)y cos4x(D)y cos2x36(6)已知两定点A2,0,B1,0,如果动点P满足PA 2 PB,则点P的轨迹所包围的图形的面(A)y sinx积等于/筱*(A)9(B)8(C)4(D)(7)如图,已知正六边形PP12P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是(A)PP12,PP1 3(B)PP12,PP14(C)PP12,PP1
16、5(D)PP12,PP16(8)某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1,b1,生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2,b2千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为d1,d2元,月初一次性够进本月用原料A,B各c1,c2千克,要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大;在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克,y千克,月利润总额为z元,那么,用于求使总利润z d1xd2y最大的数学模型中,约束条件为a1xa2y c1a1xa2y c1a1xa2y c1a1xb1y c1b xb y cb xb y cb xb y ca xb y c12212212222
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