(新课标)2022版高考数学二轮复习专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用学案文.pdf
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1、新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题六函数与导数第复习专题六函数与导数第 2 2讲根讲根本初等函数、本初等函数、函数与方程及函数函数与方程及函数的应用学案文新人教的应用学案文新人教 A A 版版第第 2 2 讲讲根本初等函数、函数与方程及函数的应用根本初等函数、函数与方程及函数的应用 做真题做真题 1 1(2022高考全国卷)函数(2022高考全国卷)函数f f(x x)ln(ln(x x2 22 2x x8)8)的单调递增区间是的单调递增区间是()A A(,2)B2)B(,1)1)C C(1(1,),)2 2D D(4(4,),)解析:解析:选选 D.D.由由
2、x x2 2x x8080,得得x x 4.4.因此,函数因此,函数f f(x x)ln(ln(x x2 22 2x x8)8)的定义域是的定义域是(,2)(4,)注意到函数,2)(4,)注意到函数y yx x2 2x x8 8在在(4(4,)上单调递增,)上单调递增,由复合函数的单调性知,由复合函数的单调性知,2 2f f(x x)ln(ln(x x2 2x x8)8)的单调递增区间是的单调递增区间是(4(4,),选),选 D.D.2 2(2022高考全国卷)函数(2022高考全国卷)函数f f(x x)2sin2sinx xsin 2sin 2x x在在00,2 2 的零点个数为的零点个数
3、为()A A2 2C C4 4B B3 3D D5 52 2解析:选解析:选 B.B.f f(x x)2sin2sinx x2sin2sinx xcoscosx x-2-2-2sin2sinx x(1(1coscosx x),令,令f f(x x)0 0,那么,那么 sinsinx x0 0或或 coscosx x1 1,所以,所以x xk k(k kZ)Z),又,又x x0,0,2 2,所以,所以x x0 0 或或x x或或x x2 2.应选应选 B.B.3 3(2022高考全国卷)设(2022高考全国卷)设f f(x x)是定义域是定义域为为 R R 的偶函数,且在的偶函数,且在(0(0,
4、)单调递减,那么,)单调递减,那么()1 1 3 3 2 2 A Af f loglog3 3 f f 2 2 f f 2 2 4 4 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 B Bf f loglog3 3 f f 2 2 f f 2 2 4 4 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1 C Cf f 2 2 f f 2 2 f f loglog3 3 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 1 1 D Df f 2 2 f f 2 2 f f loglog3 3 3 3 2 2 4 4 解析:解析:选选 C.C.因为函数因为函数y y2 2 在在 R R 上是增函数,上是增函数,3 32 2
5、0 0所以所以 0202 22 22 1.1.因为函数因为函数y yloglog3 3x x在在2 23 31 11 1(0(0,)上是增函数,所以,)上是增函数,所以 loglog3 3loglog3 31.1.4 43 3因为函数因为函数f f(x x)是偶函数,是偶函数,所以所以f f(x x)f f(x x)因因-3-3-x x3 3为函数为函数f f(x x)在在(0(0,)上单调递减,)上单调递减,且且 0202 222 2 3 3 2 2 2 20 0 22 1log1 f f 2 2 f f(log(log3 34)4)2 2 3 3 3 3 1 1 f f loglog3 3
6、.应选应选 C.C.4 4 明考情明考情 1 1根本初等函数作为高考的命题热点,根本初等函数作为高考的命题热点,多考多考查利用函数的性质比拟大小,有时难度较大查利用函数的性质比拟大小,有时难度较大2 2 函数的应用问题多表达在函数零点与方程函数的应用问题多表达在函数零点与方程根的综合问题上,近几年全国卷考查较少,但也根的综合问题上,近几年全国卷考查较少,但也要引起重视,题目可能较难要引起重视,题目可能较难根本初等函数的图象及性质根本初等函数的图象及性质(综合型综合型)知识整合知识整合 指数与对数式的指数与对数式的 8 8 个运算公式个运算公式(1)(1)a am ma an na am mn
7、n.-4-4-(2)(2)(a a)a a.(3)(3)(abab)a a b b.(4)log(4)loga a(MNMN)logloga aM Mlogloga aN N.m mm mm mm mn nmnmnM M(5)log(5)loga alogloga aM Mlogloga aN N.N N(6)log(6)loga aM Mn nlogloga aM M.(7)(7)a alogloga aN NN N.loglogb bN N(8)log(8)loga aN N.loglogb ba a注:注:(1)(2)(3)(1)(2)(3)中,中,a a00,b b00;(4)(5)(
8、6)(7)(8)(4)(5)(6)(7)(8)中,中,a a00 且且a a1,1,b b00 且且b b1,1,M M00,N N0.0.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数与对数函数的图象和性质指数函数指数函数y ya a(a a00,a a1)1)与对数函数与对数函数y ylogloga ax x(a a00,a a1)1)的图象和性质,分的图象和性质,分 00a a111两种情况,当两种情况,当a a11 时,两函数在定义域内都为增时,两函数在定义域内都为增函数,当函数,当 00a a11)2 2e ex xx xe e2 2的的x x的取值范围是的取值范围是()A A(2 2,),
9、)B B(1 1,)C C(2(2,),)D D(3(3,),)(2)(2022(2)(2022 高高 考考 全全 国国 卷卷)函函 数数f f(x x)ln(ln(1 1x xx x)1,1,f f(a a)4 4,那么,那么f f(a a)_._.【解析】【解析】(1)(1)由由f f(x x)e ex xa ae ex x为奇函数,为奇函数,得得f f(x x)f f(x x),即,即e e a ae e a ae e e e,得,得a a1 1,所以,所以f f(x x)e ex xe ex x,那么,那么f f(x x)在在 R R 上单调上单调1 1递增,又递增,又f f(x x1
10、)1)2 2e e2 2f f(2)2),所以,所以x x11e e2 2,解得,解得x x 1 1,应选,应选 B.B.(2)(2)由由f f(a a)ln(ln(1 1a aa a)1 14 4,得得ln(ln(1 1a a2 2a a)3 3,所以,所以f f(a a)ln(ln(1 1a a2 2-6-6-2 2x xx xx xx x2 21 12 2a a)1 1lnln1 1ln(ln(1 1a aa a)2 21 1a aa a1 13 31 12.2.【答案】【答案】(1)B(1)B(2)(2)2 2研究指数、对数函数的图象及性质应注意的研究指数、对数函数的图象及性质应注意的
11、问题问题(1)(1)指数函数、指数函数、对数函数的图象和性质受底数对数函数的图象和性质受底数a a的影响,解决与指数、对数函数特别是与单调的影响,解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时,首先要看底数性有关的问题时,首先要看底数a a的范围的范围(2)(2)研究对数函数的性质,研究对数函数的性质,应注意真数与底数应注意真数与底数的限制条件的限制条件 如求如求f f(x x)ln(ln(x x3 3x x2)2)的单调区的单调区间,只考虑间,只考虑t tx x2 23 3x x2 2 与函数与函数y ylnlnt t的单调的单调性,易无视性,易无视t t00 的限制条件的限制条件 对点训练
12、对点训练 1 1(2022高考天津卷(2022高考天津卷)a aloglog2 27 7,b bloglog3 38 8,2 2c c0.30.30.20.2,那么,那么a a,b b,c c的大小关系为的大小关系为()-7-7-A Ac c b b a aC Cb b c c a aB Ba a b b c cD Dc c a a log7log2 24 42 2,b bloglog3 38log8181,c c0.30.3 11,所以,所以0.20.2c c b b 00 且且a a1)1)满满足足1 1f f()f f(),那么,那么f f(1(1)0)0 的解集为的解集为()2 23
13、3a aa ax xA A(0(0,1)1)B B(,1)1)C C(1(1,),)D D(0(0,),)解析:选解析:选 C.C.因为函数因为函数f f(x x)logloga ax x(a a00 且且2 23 3a a11)在在(0(0,)上上为为单单调调函函数数,而而)f f(),所以,所以f f(x x)logloga ax x在在(0(0,)上单,)上单a aa a调递减,结合对数函数的图象与性质可由调递减,结合对数函数的图象与性质可由f f(1(11 12 23 3x x)0)0,得,得 0101 111,应选,应选 C.C.1 1x x-8-8-函数的零点函数的零点(综合型综合
14、型)知识整合知识整合 函数的零点及其与方程根的关系函数的零点及其与方程根的关系对于函数对于函数f f(x x),使,使f f(x x)0 0 的实数的实数x x叫做函叫做函数数f f(x x)的零点的零点 函数函数F F(x x)f f(x x)g g(x x)的零点就的零点就是方程是方程f f(x x)g g(x x)的根,即函数的根,即函数y yf f(x x)的图象的图象与函数与函数y yg g(x x)的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标零点存在性定理零点存在性定理如果函数如果函数y yf f(x x)在区间在区间 a a,b b 上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线,并且有连续不断
15、的一条曲线,并且有f f(a a)f f(b b)0)00,x x3 3x x的零点个数是的零点个数是()A A0 0B B1 1C C2 2D D3 32 2(2)(2022江西八所重点中学联考(2)(2022江西八所重点中学联考)f f(x x)1 1|x x|x x11,假设关于假设关于x x的方程的方程a af f(x x)2 2 2 2 x x4 4x x2 2x x11恰有两个不同的实根,那么实数恰有两个不同的实根,那么实数a a的取值范围是的取值范围是()1 11 1A A(,)1,)1,2)B2)B(0(0,)1,)1,2 22 22)2)C C(1(1,2)2)D D11,2
16、)2)【解解析析】(1)(1)令令f f(x x)3 3x x0 0,那那么么x x00,x x0,0,2 2或或 1 1解得解得x x0 0 或或x x x x2 2x x3 3x x0 0 1 1 3 3x x0 0,x x-10-10-1 1,所以函数,所以函数y yf f(x x)3 3x x的零点个数是的零点个数是 2.2.应选应选 C.C.(2)(2)关于关于x x的方程的方程a af f(x x)恰有两个不同的实恰有两个不同的实根,即函数根,即函数f f(x x)的图象与直线的图象与直线y ya a恰有两个不恰有两个不同的交点,作出函数同的交点,作出函数f f(x x)的图象如下
17、图,由图象的图象如下图,由图象 1 1 可得实数可得实数a a的取值范围是的取值范围是 0 0,11,2)2),应选,应选2 2 B.B.【答案】【答案】(1)C(1)C(2)B(2)B利用函数零点的情况求参数值或取值范围的利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法方法(1)(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求利用零点存在的判定定理构建不等式求解解-11-11-(2)(2)别离参数后转化为求函数的值域别离参数后转化为求函数的值域(最值最值)问题求解问题求解(3)(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题,从而构建不等式求解题,从而构建不等式求解 对点训练对
18、点训练 1 1实数实数a a11,00b b111,00b b11,f f(x x)a ax xx xb b,所以,所以f f(x x)为增函数,为增函数,f f(1)1)1 1b b000,那么由零点存在性定理可知,那么由零点存在性定理可知f f(x x)在区间在区间(1 1,0)0)上存在零点上存在零点2 2 在在 区区 间间(0(0,22 上上 的的 函函 数数f f(x x)1 1 3 3,x x0 0,11,且且g g(x x)f f(x x)mxmx在区在区 x xx x1 1 2 21 1,x x1 1,22,间间(0(0,22内有且仅有两个不同的零点,那么实数内有且仅有两个不同
19、的零点,那么实数-12-12-m m的取值范围是的取值范围是()9 9 1 1 A.A.,2 2 0 0,2 2 4 4 1111 1 1 B.B.,2 2 0 0,2 2 4 4 9 9 2 2 C.C.,2 2 0 0,3 3 4 4 1111 2 2 D.D.,2 2 0 0,3 3 4 4 解析:选解析:选 A.A.由函数由函数g g(x x)f f(x x)mxmx在在(0(0,22内有且仅有两个不同的零点,得内有且仅有两个不同的零点,得y yf f(x x),y ymxmx在在(0(0,22内的图象有且仅有两个不同的交点内的图象有且仅有两个不同的交点 当当y ymxmx与与y y
20、3 3 在在x x(0,(0,11相切时,相切时,mxmx3 3x xx x9 91 10 0,9 94 4m m0 0,m m,结合图象可得,结合图象可得4 49 91 1当当 m m2 2 或或 000)0)模型,常用根本不模型,常用根本不x x等式、导数等知识求解等式、导数等知识求解 典型例题典型例题(2022高考北京卷(2022高考北京卷)在天文学中,天体在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的-14-14-5 5E E1 1星等与亮度满足星等与亮度满足m m2 2m m1 1 lglg,其中星等为,其中星等为m mk k的的2
21、2E E2 2星的亮度为星的亮度为E Ek k(k k1 1,2)2)太阳的星等是太阳的星等是26.726.7,天狼星的星等是天狼星的星等是1.451.45,那么太阳与天狼星的亮,那么太阳与天狼星的亮度的比值为度的比值为()A.10A.1010.110.1B.10.1B.10.110.110.1C.lg 10.1 D.10C.lg 10.1 D.10【解析】【解析】根据题意,设太阳的星等与亮度根据题意,设太阳的星等与亮度分别为分别为m m1 1与与E E1 1,天狼星的星等与亮度分别为,天狼星的星等与亮度分别为m m2 2与与E E2 2,那么由条件可知,那么由条件可知m m1 126.726
22、.7,m m2 21.451.45,根,根5 5E E1 1据两颗星的星等与亮度满足据两颗星的星等与亮度满足m m2 2m m1 1 lglg,把,把2 2E E2 2m m1 1与与m m2 2的值分别代入上式得,的值分别代入上式得,1.451.45(26.7)26.7)5 5E E1 1E E1 1E E1 110.110.1 lglg,得,得 lglg10.110.1,所以,所以1010,应选,应选2 2E E2 2E E2 2E E2 2A.A.【答案】【答案】A A应用函数模型解决实际问题的一般程序和解应用函数模型解决实际问题的一般程序和解-15-15-题关键题关键读题读题建模建模(
23、1)(1)一一 般般 程程 序序:文字语言文字语言数学语言数学语言求解求解反应反应.数学应用数学应用检验作答检验作答(2)(2)解题关键:解题关键:解答这类问题的关键是确切地解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式,然后应用函数、方程、不建立相关函数解析式,然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答等式和导数的有关知识加以综合解答 对点训练对点训练 1 1某工厂某种产品的年固定本钱为某工厂某种产品的年固定本钱为 250250 万万元,每生产元,每生产x x千件该产品需另投入的本钱为千件该产品需另投入的本钱为G G(x x)()(单位:单位:万元万元),当年产量缺乏当年产量缺乏
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