高二数学下学期第二次段考试题-文.doc
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1、ideological and theoretical qualities and practical working ability, and strive to build a contingent of league cadres with positive work style and high quality. Hold a regular meeting of the party secretary every fortnightly, arrange the work of the regiment, feedback the student information. Focus
2、 on training junior high school, junior high school secretary of the regiment branch to enable them to raise A firm political conviction, diligent and diligent learning spirit and practical and innovative work style.江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考试题 文一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.当命题“若p则q”为真时,下列命题中一定正确的是()
3、A.若q则pB.若p则qC.若q则pD.p且q2.“sin(+)=0”是“+=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“若a-1,则x+a1nx”的否定是() A.若a-1,则x+a1nxB.若a-1,则x+a1nx C.若a-1,则x+a1nxD.若a-1,则x+a1nx4.在ABC中,若,则B=() A.或B.C.或D.5.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于() A.10B.5C.15D.256.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A,B,且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F,则双曲线的实轴
4、长为() A.+1B.C.-1D.2-27.已知双曲线C:-=1(a0b0)和圆O:x2+y2=b2,过双曲线C上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,若PAB可为正三角形,则双曲线C的离心率e的取值范围是() A.(1,B.(1,C.,+)D.,+)8.已知点A,B是抛物线y2=4x上的两点,点M(3,2)是线段AB的中点,则|AB|的值为() A.4B.4C.8D.89.函数y=(其中e为自然对数的底)的图象大致是() A.B.C.D.10.已知函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2,则实数a,b的值分别为() A.0和-4B.0; b取任意实数 C.0和4D.4;b取任意
5、实数11.设函数,若a,b满足不等式f(a2-2a)+f(2b-b2)0,则当1a4时,2a-b的最大值为() A.1B.10C.5D.812.已知函数,函数,其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是() A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若x01,2,使不等式成立,则m的取值范围是 _ 14.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为 _ 15.如图,直线l是曲线y=f(x)在x=5处的切线,则f(5)+f(5)= _ 16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线-=1的左焦点F,其中T为切点,M为
6、切线与双曲线右支的交点,P为MF的中点,则|PO|-|PT|= _ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.设p:实数x满足ax3a,其中a0;q:实数x满足2x3 (1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围; (2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围 18.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4和点P(-1,1),过点P的直线l交圆O于A、B两点 (1)若|AB|=2,求直线l的方程; (2)设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程 19.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为,离心率为 (1)求椭圆C的方程; (2)过点P(
7、0,3)的直线m与椭圆C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率 20.已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (II)求线段BC中点M的坐标 (III)求BC所在直线的方程 21.已知函数,(其中常数aR) (1)若f(x)在x=1时取得极值,求a的值 (2)若a=2,求f(x)的单调区间 22.已知:在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为 (1)求m,n的值; (2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)k-1993对于x
8、-1,3恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由; (3)求证:(xR,t0) 新余一中2016-207学年度下学期高二年级第二次段考文数答案一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.当命题“若p则q”为真时,下列命题中一定正确的是() A.若q则pB.若p则qC.若q则pD.p且q【答案】 C 【解析】 解:命题“若p则q”为真时, 根据互为逆否命题的真假性相同,可知: 命题“若q则p”是真命题 故选:C 根据互为逆否命题的真假性相同即可得出结论 本题主要考查了互为逆否命题的真假性相同的应用问题,是基础题目 2.“sin(+)=0”是“+=0”的() A.充分不必
9、要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】 解:若sin(+)=0,则+=k,kZ,则+=0不一定成立, 若+=0,则sin(+)=0成立, 则“sin(+)=0”是“+=0”的必要不充分条件, 故选:B 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础 3.命题“若a-1,则x+a1nx”的否定是() A.若a-1,则x+a1nxB.若a-1,则x+a1nx C.若a-1,则x+a1nxD.若a-1,则x+a1nx【答案】 B 【解析】 解:命题“若a-1,则x+a1nx”的否定是“若a-1,则x+a1nx”,
10、 故选:B 根据命题的否定,只否定结论,即可得到结论 本题考查了命题的否定,注意和否命题的区别 4.在ABC中,若,则B=() A.或B.C.或D.【答案】 C 【解析】 解:在ABC中,由正弦定理可得:, sinB=, B(0,), 解得B=或 故选:C 利用正弦定理、三角函数求值即可得出 本题考查了正弦定理、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 5.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于() A.10B.5C.15D.25【答案】 D 【解析】 解:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,椭圆+=1可知,椭圆的焦点坐标在x轴,
11、a=5,a2=25,即m=25 故选:D 利用椭圆的定义,化简求解即可 本题考查椭圆的简单性质的应用,是基础题 6.已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A,B,且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F,则双曲线的实轴长为() A.+1B.C.-1D.2-2【答案】 D 【解析】 解:与抛物线y2=4x, c=1, 直线AB过两曲线的公共焦点F, (1,2)为双曲线上的一个点, -=1, a2+b2=1,a=-1, 2a=2-2 故选:D 根据抛物线与双曲线的焦点相同,可得c=1,利用直线AB,过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a 本题考查抛物线与双曲线的综合,考查抛物线与双曲线的几何性质,确
12、定几何量之间的关系是关键综合性较强,考查学生的计算能力 7.已知双曲线C:-=1(a0b0)和圆O:x2+y2=b2,过双曲线C上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,若PAB可为正三角形,则双曲线C的离心率e的取值范围是() A.(1,B.(1,C.,+)D.,+)【答案】 C 【解析】 解:PAB可为正三角形, OPA=30, OP=2b, 则2ba, , 双曲线C的离心率e= = 双曲线C的离心率的取值范围是,+) 故选:C 由于PAB可为正三角形,可得OPA=30,OP=2ba,再利用离心率计算公式即可得出 本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系,考查了推理能
13、力与计算能力,属于中档题 8.已知点A,B是抛物线y2=4x上的两点,点M(3,2)是线段AB的中点,则|AB|的值为() A.4B.4C.8D.8【答案】 C 【解析】 解:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y12=4x1,y22=4x2,由中点坐标公式可知:y1+y2=4, 两式相减可得,(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2), 则直线AB的斜率k,k=1, 直线AB的方程为y-2=x-3即y=x-1, 联立方程可得,x2-6x+1=0, 丨AB丨=, =8, 故选:C 利用中点坐标公式及作差法,求得直线AB的斜率公式,求得直线直线AB的方程,代入抛物线方程,利用弦长公式及
14、韦达定理,即可求得|AB|的值 本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理,弦长公式,中点坐标公式,考查计算能力,属于中档题 9.函数y=(其中e为自然对数的底)的图象大致是() A.B.C.D.【答案】 A 【解析】 解:当x0时,函数y=,y=,有且只有一个极大值点是x=2, 故选:A 利用函数的导数,求出函数的极大值,判断函数的图形即可 本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的图象的判断,考查分析问题解决问题的能力 10.已知函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2,则实数a,b的值分别为() A.0和-4B.0;b取任意实数 C.0和4D.4;b取任意实数【答案】 C
15、 【解析】 解:y=x3-ax2-3x+b,y=3x2-2ax-3, 函数y=x3-ax2-3x+b在x=1处取得极值2, ,解得:, 故选:C 先求函数f(x)的导函数,再根据函数f(x)在x=1处取得极值2,得到关于a,b的方程组,解出即可 本题主要考查了导数的应用以及函数在某点取得极值的条件,属于基础题 11.设函数,若a,b满足不等式f(a2-2a)+f(2b-b2)0,则当1a4时,2a-b的最大值为() A.1B.10C.5D.8【答案】 B 【解析】 解:函数,定义域为R,且对于任意的xR都有 f(-x)+f(x)=ln(+x)+ln(-x)=ln(x2+1-x2)=0, 函数y
16、=f(x)定义域R上的为奇函数; 由f(a2-2a)+f(2b-b2)0可得f(a2-2a)-f(2b-b2) 由函数为奇函数可得式f(a2-2a)f(-2b+b2); 又f(x)=0恒成立, 函数f(x)为R上的减函数; a2-2a-2b+b2,即a2-b2-2(a-b)0, 整理可得,(a+b-2)(a-b)0, 作出不等式组 所表示的平面区域即可行域如图所示的ABC; 令Z=2a-b,则Z表示2a-b-Z=0在y轴上的截距的相反数, 由图可知,当直线经过点A(1,1)时Z最小,最小值为Z=21-1=1, 当直线经过点C(4,-2)时Z最大,最大值为24-(-2)=10 故选:B 判定函数
17、f(x)是定义域R上的奇函数,且为单调减函数, 把不等式f(a2-2a)+f(2b-b2)0化为a2-2a-2b+b2, 即(a+b-2)(a-b)0,再由1a4得出不等式组, 画出不等式组表示的平面区域即可行域, 利用目标函数Z=2a-b,求出Z的最大值即可 本题主要考查了复合函数的单调性与奇偶性的综合应用问题,也考查了不等式表示平面区域的确定,以及用线性规划求目标函数的最值问题 12.已知函数,函数,其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是() A.B.C.D.【答案】 D 【解析】 解:g(x)=-f(2-x), y=f(x)-g(x)=f(x)-+f(2-x
18、), 由f(x)-+f(2-x)=0,得f(x)+f(2-x)=, 设h(x)=f(x)+f(2-x), 若x0,则-x0,2-x2, 则h(x)=f(x)+f(2-x)=2+x+x2, 若0x2,则-2-x0,02-x2, 则h(x)=f(x)+f(2-x)=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2, 若x2,-x-2,2-x0, 则h(x)=f(x)+f(2-x)=(x-2)2+2-|2-x|=x2-5x+8 作出函数h(x)的图象如图: 当x0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+, 当x2时,h(x)=x2-5x+8=(x-)2+, 故当=时,h(x)=,有两个交点, 当=2时
19、,h(x)=,有无数个交点, 由图象知要使函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点, 即h(x)=恰有4个根, 则满足2,解得:b(,4), 故选:D 求出函数y=f(x)-g(x)的表达式,构造函数h(x)=f(x)+f(2-x),作出函数h(x)的图象,利用数形结合进行求解即可 本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若x01,2,使不等式成立,则m的取值范围是 _ 【答案】 (-,5) 【解析】 解:不等式x2-mx+40可化为mxx2+4, 故x1,2,使得m, 记函数f(x)=,x1,2,
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- 数学 下学 第二次 段考 试题
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