湖南省常德市鼎城区2023学年中考三模数学试题(含答案解析).pdf
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1、湖南省常德市鼎城区 2023 学年中考三模数学测试卷 注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1已知5a,27b,且abab,则a b的值为()A2 或 12 B2 或12 C2或 12 D2或12 2已知关于 x 的一元二次方程 mx22x1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是().Am
2、1 且 m0 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 3如图,经过测量,C 地在 A 地北偏东 46方向上,同时 C 地在 B 地北偏西 63方向上,则C 的度数为()A99 B109 C119 D129 4如图,左、右并排的两棵树 AB 和 CD,小树的高 AB=6m,大树的高 CD=9m,小明估计自己眼睛距地面 EF=1.5m,当他站在 F 点时恰好看到大树顶端 C 点已知此时他与小树的距离 BF=2m,则两棵树之间的距离 BD 是()A1m B43m C3m D103m 5下列计算正确的是()A52=3 B4=2 Ca6a2=a3 D(a2)3=a6 6如图,在 Rt ABC 中,ACB=90
3、,A=30,D,E,F 分别为 AB,AC,AD 的中点,若 BC=2,则 EF 的长度为()A B1 C D 7某一公司共有 51 名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的 200000 元增加到 225000 元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()A平均数和中位数不变 B平均数增加,中位数不变 C平均数不变,中位数增加 D平均数和中位数都增大 8如图,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上,且 ab,1=60,则2 的度数为()A30 B45 C60 D75 9一次函数ykxb满足0k
4、b,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图像一定不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10一次函数yaxc与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图像可能是()A B C D 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11如果分式4xx的值是 0,那么 x 的值是_.12如图,在O 中,AB 是直径,点 D 是O 上一点,点 C 是AD的中点,CEAB 于点 E,过点 D 的切线交 EC的延长线于点 G,连接 AD,分别交 CE,CB 于点 P,Q,连接 AC,关于下列结论:BADABC;GPGD;点 P 是 ACQ 的外心,其中结论正确的
5、是_(只需填写序号)13如图,在 ABC 中,AB=AC=25,BC=1点 E 为 BC 边上一动点,连接 AE,作AEF=B,EF 与 ABC的外角ACD 的平分线交于点 F当 EFAC 时,EF 的长为_ 14如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,将边 BC 沿斜边上的中线 CD 折叠到 CB,若B=48,则ACB=_ 15如图,在平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,ABO90,点 A 的坐标为(2,4),将 AOB 绕点 A 逆时针旋转90,点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 ykx的图象上,则 k 的值为_ 16 如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 和正方形 DOF
6、E 的顶点 B,F 在 x 轴上,顶点 C,D 在 y 轴上,且 S ADC=4,反比例函数 y=kx(x0)的图像经过点 E,则 k=_。三、解答题(共 8 题,共 72 分)17(8 分)研究发现,抛物线21yx4上的点到点 F(0,1)的距离与到直线 l:y1 的距离相等.如图 1 所示,若点 P是抛物线21yx4上任意一点,PHl 于点 H,则 PF=PH.基于上述发现,对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为 d,称 d 为点 M 关于抛物线21yx4的关联距离;当2d4时,称点 M 为抛物线21yx4的关联点.(1)在点1M2 0,
7、2M 12,3M45,4M04,中,抛物线21yx4的关联点是_;(2)如图 2,在矩形 ABCD 中,点 A t 1,点C t 13,若t=4,点 M 在矩形 ABCD 上,求点 M 关于抛物线21yx4的关联距离 d 的取值范围;若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线21yx4的关联点,则 t 的取值范围是_.18(8 分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中 ABCD,AMBNED,AEDE,请根据图中数据,求出线段 BE 和 CD 的长(sin37 0.60,cos370.80,tan370.75
8、,结果保留小数点后一位)19(8 分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按 x 元/公里计算,耗时费按 y 元/分钟计算(总费用不足 9 元按 9 元计价)小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明 8 8 12 小刚 12 10 16(1)求 x,y 的值;(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了 11 公里,用了 14 分钟,那么小华的打车总费用为多少?20(8 分)阅读材料,解答下列问题:神奇的等式 当 ab 时,一般来说会有 a
9、2+ba+b2,然而当 a 和 b 是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:(13)2+23=13+22()3,(14)2+34=14+23()4,(15)2+45=15+(45)2,(1100)2+99100=1100+(99100)2,(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:;(2)猜想结论:用 n(n 为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;(3)证明推广:(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;等式(mn)2+nmn=mn+(nmn)2(m,n 为任意实数,且 n0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求 m,n 中至少有一个为无理数);
10、若不成立,说明理由 21(8 分)计算:201()(7)3+326tan30 22(10分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别在 OA,OC 上.(1)给出以下条件;OBOD,12,OEOF,请你从中选取两个条件证明 BEODFO;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加 AECF,求证:四边形 ABCD 是平行四边形 23(12 分)如图,已知一次函数12ykx的图象与反比例函数20myxx的图象交于A点,与x轴、y轴交于,C D两点,过A作AB垂直于x轴于B点.已知1,2ABBC.(1)求一次函数12ykx和反比例函数20myxx的表达式;(
11、2)观察图象:当0 x 时,比较12,y y.24如图,AD 是 ABC 的中线,AD12,AB13,BC10,求 AC 长 2023 学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1、D【答案解析】根据a=5,2b=7,得a5,b7 ,因为abab,则a5,b7,则a b=5-7=-2 或-5-7=-12.故选 D.2、A【答案解析】一元二次方程 mx22x1=0 有两个不相等的实数根,m0,且 224m(1)0,解得:m1 且 m0.故选 A.【答案点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式:(1)当=b24ac0 时
12、,方程有两个不相等的实数根;(2)当=b24ac=0 时,方程有有两个相等的实数根;(3)当=b24ac0 时,方程没有实数根.3、B【答案解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90的角,根据平行线的性质求得ACF 与BCF 的度数,ACF与BCF 的和即为C 的度数【题目详解】解:由题意作图如下 DAC=46,CBE=63,由平行线的性质可得 ACF=DAC=46,BCF=CBE=63,ACB=ACF+BCF=46+63=109,故选 B【答案点睛】本题考查了方位角和平行线的性质,熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键 4、B【答案解析】由AGE=CHE=90,AEG
13、=CEH 可证明 AEGCEH,根据相似三角形对应边成比例求出 GH 的长即 BD的长即可.【题目详解】由题意得:FB=EG=2m,AG=ABBG=61.5=4.5m,CH=CDDH=91.5=7.5m,AGEH,CHEH,AGE=CHE=90,AEG=CEH,AEGCEH,EGAG=EHCH=EGGHCH ,即 24.5=27.5GH,解得:GH=43,则 BD=GH=43m,故选:B【答案点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.5、D【答案解析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算【题目详解】A.不是同类
14、二次根式,不能合并,故 A 选项错误;B.4=22,故 B 选项错误;C.a6a2=a4a3,故 C 选项错误;D.(a2)3=a6,故 D 选项正确 故选 D.【答案点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算,熟记法则是解题的关键.6、B【答案解析】根据题意求出 AB 的值,由 D 是 AB 中点求出 CD 的值,再由题意可得出 EF 是 ACD 的中位线即可求出.【题目详解】ACB=90,A=30,BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D 是 AB 的中点,CD=AB=4=2.E,F 分别为 AC,AD 的中点,EF 是 ACD 的中位线.E
15、F=CD=2=1.故答案选 B.【答案点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理,解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.7、B【答案解析】本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【题目详解】解:设这家公司除经理外 50 名员工的工资和为 a 元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a 元,今年工资的平均数是22500051a 元,显然 2000002250005151aa;由于这 51 个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变 故选 B【答案点
16、睛】本题主要考查了平均数,中位数的概念,要掌握这些基本概念才能熟练解题同时注意到个别数据对平均数的影响较大,而对中位数和众数没影响 8、C【答案解析】测试卷分析:过点 D 作 DEa,四边形 ABCD 是矩形,BAD=ADC=90,3=901=9060=30,ab,DEab,4=3=30,2=5,2=9030=60故选 C 考点:1 矩形;2 平行线的性质.9、C【答案解析】y 随 x 的增大而减小,可得一次函数 y=kx+b 单调递减,k0,又满足 kb0,由此即可得出答案【题目详解】y 随 x 的增大而减小,一次函数 y=kx+b 单调递减,k0,kb0,直线经过第二、一、四象限,不经过第
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