2023届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末质量检测数学试题(w.pdf
《2023届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末质量检测数学试题(w.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末质量检测数学试题(w.pdf(15页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、机密启用前 试卷类型:A 深圳市罗湖区 2022-2023 学年高三上学期期末质量检测 数学 2023.1 注意事项:1.本试卷共 4 页,共 22 题,满分 150 分,考试用时 120 分钟.2.答卷前,考生务必将自己的学校,班级和姓名填在答题卡上,正确粘贴条形码.3.作答选择题时,用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.4.非选择题的答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,不准使用铅笔和涂改液.5.考试结束后,考生上交答题卡.一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,0Ax y xy,,10B
2、x y xy,则AB的子集个数为 A.0 B.1 C.2 D.无穷多个 2.已知复数13i22,则2 A.B.C.1 D.1 3.已知向量2,ak,2,4b,若ab,则ab A.6 B.5 C.4 D.3 4.某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇,开发生产一智能产品,该产品每年的固定成本是 25 万元,每生产x万件该产品,需另投入成本 x万元.其中 210,0401000071945,40 xxxxxxx,若该公司一年内生产该产品全部售完,每件的售价为 70 元,则该企业每年利润的最大值为 A.720 万元 B.800 万元 C.875 万元 D.900 万元 5.圆221:460 xy
3、y与圆222:680 xyxy公共弦长为 A.5 B.10 C.2 5 D.3 5 6.已知 f x为偶函数,当0 x 时,3f xxx,则曲线 yf x在点1,0处的切线方程是 A.220 xy B.440 xy C.220 xy D.440 xy 7.某批产品来自A,B两条生产线,A生产线占60%,次品率为 4%;B生产线占40%,次品率为5%,现随机抽取一件进行检测,若抽到的是次品,则它来自A生产线的概率是 A.12 B.611 C.35 D.59 8.正四面体SABC中,M是侧棱SA上(端点除外)的一点,若异面直线MB与直线AC所成的角为,直线MB与平面ABC所成的角为,二面角MBCA
4、的平面角为,则 A.B.C.D.二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9.等比数列 na的公比为q,前n项和为nS,且1q ,以下结论正确的是 A.2na是等比数列 B.数列1112aa,1213aa,1314aa成等比数列 C.若1q,则 na是递增数列 D.若0q,则 nS是递增数列 10.已知随机变量2,XN,函数 2221e2xf xxR,则 A.当x时,f x取得最大值12 B.曲线 yf x关于直线x对称 C.x轴是曲线 yf x的渐近线 D.曲线
5、 yf x与x轴之间的面积小于 1 11.已知A,B为椭圆2222:10 xyCabab左、右顶点,,0F c为C的右焦点,M是C的上顶点,2,0aNc,MNf 的垂直平分线交C于D,E,若D,E,F三点共线,则 A.FNa B.C的离心率为512 C.点N到直线MF的距离为2bc D.直线DA,DB的斜率之积为22ba 12.已知,x ,函数 2sin1xf xx,则 A.f x的图象关于原点对称 B.f x有四个极值点 C.f x在,4 4 上单调递增 D.f x的最大值不大于24 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.若是第三象限角,且tan3,则sinco
6、s_.14.已知01x,则411xx的最小值为_.15.若正方形ABCD的顶点均在半径为 1 的球O上,则四棱雉OABCD体积的最大值为_.16.已知ABC的顶点2,1A,点B,C均在抛物线2:4C yx上.若AB,AC的中点也在C上,BC的中点为D,则AD _,ABC的面积S _.四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知数列 na中,12a,111nnnana*nN.(1)求数列 na的通项公式;(2)设11,2,nnnanban为奇数为偶数,求数列 nb的前 100 项和.18.(12 分)在ABC中,角A,B,C对边分别
7、为a,b,c,且2 2sincossincos3baBCcBA,cb.(1)求cosB;(2)若3c,AC边上中线3BD,求ABC的面积.19.(12 分)快到采摘季节了,某农民发现自家果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别,故随机采摘了 100 颗,分别称出它们的重量(单位:克),并以每 10 克为一组进行分组,发现它们分布在区间5,15,15,25,25,35,35,45,并据此画得频率分布直方图如下:(1)求a的值,并据此估计这批果实的第 70 百分位数;(2)若重量在5,15(单位:克)的果实不为此次采摘对象,则从果园里随机选择 3 颗果实,其中不是此次采摘对象的颗数为X,求X的分布列
8、和数学期望.注意:把频率分布直方图中的频率视为概率.20.(12 分)如图,在三棱柱111ABCABC中,侧面11ABB A是边长为 2 的正方形,1AABC,M,N分别是11AB,BC的中点.(1)证明:MN 平面11ACC A;(2)若90ABC,再从条件、条件中选择一个作为条件,求直线AC与平面AMN所成角的正弦值.条件:异面直线AC与MN所成的角为 45;条件:AMN是等腰三角形.21.(12 分)M是平面直角坐标系xOy上一动点,两直线1:lyx,2:lyx.已知1MAl于点A,A位于第 一象限;2MBl于点B,B位于第四象限.若四边形OAMB的面积为 2.(1)若动点M的轨迹为C,
9、求C的方程.(2)设,M s t,过点M分别作直线MP,MQ交C于点P,Q.若MP与MQ的倾斜角互补,证明直线PQ的斜率为一定值,并求出这个定值.22.(12 分)已知函数 lnf xaxax,其中a是非零实数.(1)讨论函数 f x在定义域上的单调性;(2)若关于x的不等式 ex af xx恒成立,求a的取值范围.深圳市罗湖区 2022-2023 学年高三上学期期末质量检测 数学参考答案 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 2 3 4 5 6 7 8 C A B C C C B C 7.解析:因为抽到的次品可
10、能来源于A,B两条生产线,设A“抽到的产品来自A生产线”,B“抽到的产品来自B生产线”,C“抽到的一件产品是次品”,则由全概率公式得 0.60.040.40.050.044P CP A P C AP B P C B,又由条件概率得 0.6 0.0460.04411P A P C AP ACP A CP CP C.8.【解析】:取BC中点记为D,连接AD,MD.过M作AD的垂线垂足为H.过M作AC的平行线交SC于N.易得BMN,MBH,MDH 因为sinsinMHMHMBMD,所以.设正四面体边长为 1,01AM,有1PMMN.122cosMNBMBM,cosHDHDMDBM 因为3333311
11、2322222MNHD 所以coscos,即 综上:也可以取特殊位置法,更快作答。二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9 10 11 12 AB ABC ABD AC 第 9 题,增加条件1q .12.【解析】:(1)因为 f x是奇函数,所以图象关于原点对称,故选 A;(2)因为 2221 cos2 sin1xxxxfxx,不妨令0 x,令 0fx,则21 cos2 sinxxxx,得11tan2xxx,分别在同一坐标系画出tanyx与112yxx的图象,
12、如下图:它们在第一象限只有一个交点,交点的横坐标不能具体求出,肯定小于 1,故当,x 时,导数为零的点只有两个,故最多只有两个极值点,B错;(3)当4x时,tan14,而14124(由基本不等式得),所以当4x时,11tan2xxx,即当04x时,0fx,根据对称性得 f x在,4 4 上单调递增,故选 C;(4)又因为交点的横坐标014x,所以当0 x时,f x在00,x上单调递增,在0,x上单调递减,当0 xx时取得最大值 0sinsin124224f x,故 D 错.另法:由 C 正确得222222442184f,故 D 错.三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 广东省 深圳市 湖区 高三上 学期 期末 质量 检测 数学试题
限制150内