2022届全国高考压轴卷数学(新高考II卷).pdf
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1、-1-2022 新高考 II 卷高考压轴卷 数学 一选择题:本题共12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=x|x-1|1,N=x|x2,则 MN=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)2.设 i 是虚数单位,若复数iim12(mR)是纯虚数,则 m 的值为()A3 B3 C1 D1 3.在251(2)xx的二项展开式中,x 的系数为()A.40 B.20 C.-40 D.-20 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 k A.3 B.4 C.5 D.6 5.若变量 x,y 满足11030 xxyx
2、y,则 z2x+y 的最大值是()A2 B4 C5 D6 6.“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元 263 年左右,由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积,进而求.当时刘微就是利用这种方法,把的近似值计算到 3.1415 和 3.1416 之间,这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限的来逼近无穷的.为此,刘微把它概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这种方法极其重要,对后世产生了巨大-2-影响,在欧洲,这种方法后来就演变为现在的微积
3、分.根据“割圆术”,若用正二十四边形来估算圆周率,则的近似值是()(精确到 0.01)(参考数据sin150.2588)A.3.05 B.3.10 C.3.11 D.3.14 7.如图,在ABC 中,D 为 BC 中点,E 在线段AD上,且2AEED,则BE()A.1233ACAB B.1233ACAB C.2133ACAB D.2133ACAB 8.设函数 f(x)x3+(a1)x2+ax若 f(x)为奇函数,则曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为()Ay2x By4x2 Cy2x Dy4x+2 二多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,
4、有多项符合题目要求的.全部选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr,点(,)A a b,则下列说法正确的是()A.若点 A 在圆 C 上,则直线 l 与圆 C 相切 B.若点 A 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 相离 C.若点 A 在圆 C 外,则直线 l 与圆 C 相离 D.若点 A 在直线 l 上,则直线 l 与圆 C 相切 10.已知数列an的前 n 项和为 Sn,下列说法正确的是()-3-A.若21nSn,则an是等差数列 B.若31nnS,则an是等比数列 C.若an是等差数列,则959Sa D.若an是等比数列,且10a,0q
5、,则2132SSS 11.已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F,2F且122FF,点 1,1P在椭圆内部,点 Q 在椭圆上,则以下说法正确的是()A.1QFQP的最小值为21a B.椭圆 C 的短轴长可能为 2 C.椭圆 C 的离心率的取值范围为510,2 D.若11PFFQ,则椭圆 C 的长轴长为517 12.如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,E,F 是线段 B1D1上的两个动点,且 EF21,则下列结论中正确的是()AACBE BEF平面 ABCD CAEF 的面积与BEF 的面积相等 D三棱锥 EABF 的体积为定值 三填空题:本题共 4 个小题
6、,每个小题 5 分,共 20 分.13.因新冠肺炎疫情防控需要,某医院呼吸科准备从 5 名男医生和 4 名女医生中选派 3 人前往隔离点进行核酸检测采样工作,选派的三人中至少有 1 名女医生的概率为 -4-14.在ABC 中,60,2BAB,M 是 BC 的中点,2 3AM,则AC _,cosMAC_.15.设an为等比数列,其前 n 项和为 Sn,a22,S23a10则an的通项公式是 ;Sn+an48,则 n的最小值为 16.己知 A、B 为抛物线220 xpy p上两点,直线 AB 过焦点 F,A、B 在准线上的射影分别为 C、D,则x轴上恒存在一点 K,使得0KA KF;0CF DF;
7、存在实数使得ADAO(点 O 为坐标原点);若线段 AB 的中点 P 在准线上的射影为 T,有0FT AB.中正确说法的序号_.四解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题没题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知4a,ABC 的面积为2 3.(1)若3A,求ABC 的周长;(2)求sinsinBC的最大值.18.某县种植的脆红李在 2021 年获得大丰收,依据扶贫政策,所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益,质监部门从今年收获的脆红李中随机选取 100 千克,进行质量检测,根据检测结果制成如图所
8、示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准,其中一级品二级品统称为优质品.等级 四级品 三级品 二级品 一级品 脆红李横径/mm 20,25 25,30 30,35 35,40 经销商与某农户签订了脆红李收购协议,规定如下:从一箱脆红李中任取 4 个进行检测,若 4 个均为优质品,则该箱脆红李定为 A 类;若 4 个中仅有 3 个优质品,则再从该箱中任意取出 1 个,若这一个为优质品,则该箱脆红李也定为 A 类;若 4 个中至多有一个优质品,则该箱脆红李定为 C 类;其他情况均定为 B 类.已知每箱脆红李重量为 10 千克,A 类B 类C 类的脆红李价格分别为每千克 10 元8 元6 元.现有
9、两种装箱方案:方案一:将脆红李采用随机混装的方式装箱;方案二:将脆红李按一二三四等级分别装箱,每箱-5-的分拣成本为 1 元.以频率代替概率解决下面的问题.(1)如果该农户采用方案一装箱,求一箱脆红李被定为 A 类的概率;(2)根据统计学知识判断,该农户采用哪种方案装箱收入更多,并说明理由.19.如图,四棱锥 PABCD 中,ABDC,ADC2,ABAD21CD2,PDPB6,PDBC (1)求证:平面 PBD平面 PBC;(2)在线段 PC 上存在点 M,使得32CPCM,求平面 ABM 与平面 PBD 所成锐二面角的大小 20.已知椭圆 C1:)0(12222babyax的长轴长为 4,右
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