《隐函数微分》PPT课件.ppt
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1、一、隐函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数,由表示的函数,称为显函数显函数.例如例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数隐函数.则称此隐函数求导方法求导方法:两边对 x 求导(含导数 的方程)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.1.求由方程求由方程求由方程求由方程在 x=0 处的导数解解:方程两边对 x 求导得因 x=0 时 y=0,故确定的隐函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.
2、2.求椭圆求椭圆求椭圆求椭圆在点处的切线方程.解解:椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.3.求求求求的导数.解解:两边取对数,化为隐式两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意注意:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2)2)有些显函数用对数求导法求导很方便有些显函数用对数求导法求导很方便有些显函数用对数求导法求导很方便有些显函数用对数求导法求导很方便.例如例如,两边取对数两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、由参数方程确定的函数的导数若参数方
3、程可确定一个 y 与 x 之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成 x 是 y 的函数)关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.6.设由方程设由方程设由方程设由方程确定函数求解解:方程组两边对 t 求导,得故机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题思考题:当气球升至当气球升至当气球升至当气球升至500 m500 m 时停住时停住时停住时停住,有一观测者有一观测者有一观测者有一观测者以以以以100 mmin 的速率向气球出发点走来,当距离为500 m 时,仰角的增加率是多少?提示提示:对 t 求导已知求机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导
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