1.2 一定是直角三角形吗 课件北师大版数学 八年级上册.pptx
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1、北师大版 数学 八年级上册第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗1 1.探索和掌握勾股定理的逆定理,探索和掌握勾股定理的逆定理,并能并能理解理解勾股数勾股数的概念的概念。2 2.经经历历证证明明勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理的的过过程程,能能利利用用勾勾股股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。学习目标学习目标 小小明找来了长度分别为明找来了长度分别为12cm,40cm的两根线的两根线,利用利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形形,他画的是直角三角形吗他画的是直角三角形吗?问题思考问题
2、思考导入新知导入新知 据说据说,古埃及人曾用如图所示的方法画直角古埃及人曾用如图所示的方法画直角.这种方法对吗这种方法对吗?新知一新知一新知一新知一 勾勾勾勾股定理的逆定理股定理的逆定理股定理的逆定理股定理的逆定理合作探究合作探究345三边分别为三边分别为3,4,5,满足关系:满足关系:32+42=52,则该三角形是直角三角形则该三角形是直角三角形 问题问题1 用用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?量角器量一量,它们都是直角三角形吗?是是做一做做一做 下列下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方,分别各组数中的两数平方和等于第三数的平方,分别以这些数为边长画出三角形以这些数为边长画出三角形(
3、单位:单位:cm).).5,12,13;7,24,25;8,15,17 下面有三组数分别是一个三角形的三边长下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点?这三组数在数量关系上有什么相同点?5,12,13满足满足52+122=132,7,24,25满足满足72+242=252,8,15,17满足满足82+152=172.问题问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗?古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗?因为因为32+42=52,所以,所以满足满足.a2+b2=c2我觉得这个猜我觉得这个猜想不准
4、确,因想不准确,因为测量结果可为测量结果可能有误差能有误差.我也觉得猜想不严我也觉得猜想不严谨,前面我们只取谨,前面我们只取了几组数据,不能了几组数据,不能由部分代表整体由部分代表整体.问题问题4 据此你有什么猜想呢据此你有什么猜想呢?由上面几个例子,我们猜想:由上面几个例子,我们猜想:如果如果三角形的三边长三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.已知已知:如:如图,在图,在ABCABC中,中,ABAB=c c,BCBC=a a,CACA=b b,并且并且a2+b2=c2.ABb bc c证明:证明:作作 A1B1C1 在在ABC
5、ABC和和A1B1C 1中,中,C Ca a求求证:证:C C=9090.使使C1=90根据根据勾股定理勾股定理,则,则有有所以所以C C=C C1 =9090.BAB1C1=a,C1A1=b,A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2因为因为a2+b2=c2所以所以A1B1=c,所以所以AB=A1B1 所以所以 ABCABC A1B1C1,a ab bC C1A1B1BC=B1C1CA=C1A1AB=A1B1符号语言:符号语言:在在ABC中,中,若若a2+b2=c2则则ABC是是直角三角形直角三角形.提示提示:勾股定理的逆定理是直角三角形的勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理判定
6、定理,即已知三角,即已知三角形的三边长,且满足两条形的三边长,且满足两条较小边较小边的平方和等于的平方和等于最长边最长边的平方,即的平方,即可判断此三角形为直角三角形可判断此三角形为直角三角形 ,最长边所对应的角为直角最长边所对应的角为直角.如果如果三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2,那么这个那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形.b bc cC Ca aBA勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:例例 下面下面以以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那那么哪一个角是直角?么哪一个角是直角?(1)a=15,b=2
7、0,c=25;解解:(1)因为因为152+202=625,252=625,所以,所以152+202=252,根据,根据勾勾股定理的逆定理,股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且这个三角形是直角三角形,且C是直角是直角.(2)a=13,b=14,c=15.(2)因为因为132+142=365,152=225,所以所以132+142152,不符合,不符合勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理,所以所以这个这个三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形.典例精析典例精析 利利用勾股定理的逆定理判断直角三角形用勾股定理的逆定理判断直角三角形点拨点拨:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三根据勾股
8、定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.下列各组线段中下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是,能够组成直角三角形的一组是()()A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.6,10,8 D巩固新知巩固新知 一个零件的形状如下图一个零件的形状如下图(左左)所示所示,按规定这个零件按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角都应为直角.工人师傅量得这个零件各工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图边尺寸如下图(右右)所示所示,这个零件符合要求吗这个零件符合要求吗?新知二新知二新知二新知二
9、 勾勾勾勾股定股定股定股定理的逆定理的应用理的逆定理的应用理的逆定理的应用理的逆定理的应用例例合作探究合作探究分分析析:如果三角形三边之间的关系存在着如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就那么就可以判定是直角三角形可以判定是直角三角形.解解:在在ABD中中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以所以ABD是直角三角形是直角三角形,A是直角是直角.在在BCD中中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以所以BCD是直角三角形是直角三角形,DBC是直角是直角.因此因此,这个零件符合要求这个零件符合要求.勾股定理勾股定理与其逆定理的关系与其逆定理的关系:勾股定理是已知
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