(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-5数列的综合应用课时规范练理(含解析)新人教A版.pdf
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1、55 数列的综合应用 课时规范练(授课提示:对应学生用书第 275 页)A 组 基础对点练 1(2018龙泉驿区期末)等差数列an的公差为 1,且a1,a3,a7成等比数列,则an的前20 项和为(A)A230 B230 C210 D210 2在等比数列an中,Sn是它的前n项和,若q2,且a2与 2a4的等差中项为 18,则S5(A)A62 B62 C32 D32 3已知数列an,定直线l:y错误!x错误!,若(n,an)在直线l上,则数列an的前13 项和为(C)A10 B21 C39 D78 4等差数列an中的a4,a2 016是函数f(x)x36x24x1 的极值点,则 log错误!a
2、1 010(D)A。错误!B2 C2 D12 5(2018柳林县期末)已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则错误!的最小值是(C)A0 B1 C2 D4 解析:由x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,可得abxy,xycd,则错误!错误!错误!2,当且仅当xy时,等号成立,则错误!的最小值是 2。6已知在等差数列an中,a1120,公差d4,若Snan(n2),其中Sn为该数列的前 n项和,则n的最小值为(B)A60 B62 C70 D72 7等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前 6 项的和为(
3、A)A24 B3 C3 D8 8设Sn为等比数列an的前n项和若a11,且 3S1,2S2,S3成等差数列,则an 3n1 。解析:由 3S1,2S2,S3成等差数列,得 4S23S1S3,即 3S23S1S3S2,则 3a2a3,得公比q3,所以ana1qn13n1。9(2017江西师大附中检测)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等差数列,则数列an的公比为 错误!。解析:设an的公比为q,由题意易知q0 且q1,因为S1,S3,S4成等差数列,所以 2S3S1S4,即错误!a1错误!,解得q错误!.10已知函数yf(x)的定义域为 R,当x1,且对任意的实数x,yR
4、,等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0),且f(an1)错误!(nN),则a2 016的值为 4 031 。解析:根据题意,不妨设f(x)错误!x,则a1f(0)1,f(an1)错误!,an1an2,数列an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,an2n1,a2 0164 031.11(2016高考四川卷)已知数列an的首项为 1,Sn为数列an的前n项和,Sn1qSn1,其中q0,nN*.(1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x2错误!1 的离心率为en,且e22,求e错误!e错误!e错误!。解析:(1)由已知,Sn1qSn1,
5、Sn2qSn11,两式相减得到an2qan1,n1。又由S2qS11 得到a2qa1,故an1qan对所有n1 都成立 所以数列an是首项为 1,公比为q的等比数列 从而anqn1。由a2,a3,a2a3成等差数列,可得 2a3a2a2a3,所以a32a2,故q2,所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知,anqn1。所以双曲线x2错误!1 的离心率en错误!错误!。由e2 错误!2 解得q错误!.所以e21e错误!e错误!(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)n错误!n错误!(3n1)12已知等差数列an的各项均为正数,a11,前n项和为Sn,数列bn为等比数列,b11,且b
6、2S26,b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)求1S1错误!错误!。解析:(1)设等差数列an的公差为d,d0,bn的公比为q,则an1(n1)d,bnqn1。依题意有错误!解得错误!或错误!(舍去)故ann,bn2n1。(2)由(1)知Sn12n错误!n(n1),错误!错误!2错误!,错误!错误!错误!2错误!错误!2错误!错误!。B 组 能力提升练 1(2018武平县校级月考)已知函数f(x)错误!,Mf错误!f错误!f错误!(nN,且n为奇数),则M等于(C)A2n1 Bn错误!C2n2 D2n错误!解析:化简f(x)2错误!,则f(1x)2错误!,f(x)f(1x)4,
7、且f(0)0,Mf(0)f错误!f错误!f错误!,2M错误!错误!错误!4(n1),M2n2。2(2018柯桥区期末)设数列an是首项为 1,公比为q(q1)的等比数列,若错误!是等差数列,则错误!错误!错误!的值等于(C)A2 017 B2 018 C4 034 D4 036 解析:数列an是首项为 1,公比为q(q1)的等比数列,可得anqn1,错误!错误!错误!错误!。由错误!是等差数列,可得q1,即an1,即有错误!错误!错误!22222 0174 034。3已知数列an的首项a12,数列bn为等比数列,且bn错误!,若b10b112,则a21(C)A29 B210 C211 D212
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