(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-3函数的奇偶性与周期性课时规范练文.pdf
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1、2-3 函数的奇偶性与周期性 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2017高考天津卷)已知奇函数f(x)在 R 上是增函数若af错误!,bf(log24。1),cf(20.8),则a,b,c的大小关系为(C)Aabc B。bac Ccba D。clog242120。8,即f错误!f(log24.1)f(20。8)得abc。2下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(D)Ay错误!B。yx错误!Cy2x错误!D。yxex 3下列函数中为偶函数的是(B)Ayx2sin x B。yx2cos x Cyln x D。y2x 4定义域为 R 的四个函数yx3,y2x,yx21,y2sin x中,奇函数
2、的个数是(C)A4 B.3 C2 D.1 5设函数f(x),g(x)的定义域都为 R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数 Bf(x)g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)是奇函数 D|f(x)g(x)是奇函数 6下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是(B)Ay错误!B.y|x1 Cylg x D.y错误!lnx|7设f(x)xsin x(xR),则下列说法错误的是(D)Af(x)是奇函数 B。f(x)在 R 上单调递增 Cf(x)的值域为 R D。f(x)是周期函数 8x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)xx在
3、 R 上为(D)A奇函数 B.偶函数 C增函数 D。周期函数 解析:由题意,f(x1)(x1)x1(x1)(x1)xxf(x),故函数f(x)xx在 R 上为周期为 1 的周期函数,综上所示,故选 D。9奇函数f(x)的定义域为 R.若f(x2)为偶函数,且f(1)1,则f(8)f(9)(D)A2 B.1 C0 D.1 解析:f(x2)为偶函数,f(x)是奇函数,设g(x)f(x2),则g(x)g(x),即f(x2)f(x2),f(x)是奇函数,f(x2)f(x2)f(x2),即f(x4)f(x),f(x8)f(x44)f(x4)f(x),则f(8)f(0)0,f(9)f(1)1,f(8)f(
4、9)011.10已知函数f(x)x错误!,若f(x1)0 时,f(x)0.f(x)在0,)上为增函数 而由f(x1)f(x2)得,f(x1)f(x2),x1|x2。x错误!x错误!.故选 D。11设函数f(x)错误!的最大值为M,最小值为m,则Mm_2_.解析:函数可化为f(x)错误!1错误!,令g(x)错误!,则g(x)错误!为奇函数,g(x)错误!的最大值与最小值的和为 0。函数f(x)错误!的最大值与最小值的和为 1102。即Mm2。12偶函数yf(x)的图象关于直线x2 对称,f(3)3,则f(1)_3_。13(2018高考全国卷)已知函数f(x)ln(错误!x)1,f(a)4,则f(
5、a)_2_.解析:依题意有 f(x)f(x)ln(错误!x)1ln(错误!x)1ln(1x2x2)22,f(a)f(a)2,则f(a)2。14奇函数f(x)的周期为 4,且x0,2时,f(x)2xx2,则f(2 014)f(2 015)f(2 016)的值为_1_.解析:函数f(x)为奇函数,f(0)0,由f(x)2xx2,x0,2可得,f(1)1,f(2)0.又f(x)的周期为 4,f(2 014)f(2 015)f(2 016)f(2)f(3)f(0)f(1)f(1)1。B 组 能力提升练 1已知f(x)在 R 上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(
6、7)(B)A2 B.2 C98 D.98 解析:因为f(x4)f(x),所以函数f(x)的周期T4,又f(x)在 R 上是奇函数,所以f(7)f(1)f(1)2。2已知函数f(x)sin(2x)满足f(x)f(a)对xR 恒成立,则函数(D)Af(xa)一定为奇函数 Bf(xa)一定为偶函数 Cf(xa)一定为奇函数 Df(xa)一定为偶函数 解析:由条件可知f(a)1,即xa是f(x)图象的一条对称轴又yf(xa)的图象是由yf(x)的图象向左平移a个单位得到的,所以yf(xa)的图象关于x0 对称,即yf(xa)为偶函数故选 D.3下列函数为奇函数的是(D)Ayx33x2 B.y错误!Cy
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