东城二模理科数学.pdf
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1、 东城二模理科数学-作者:_ -日期:_ 111北京市东城区 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习(二)数学(理科)本试卷分第卷和第卷两部分,第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 5 页,共150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共 40 分)一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)下列命题中,真命题是(A)x R,210 x (B)0 xR,2001xx (C)21,04xxx R (D)2000,220 xxxR (2)
2、将容量为n的样本中的数据分成6组,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n的值为(A)70 (B)60 (C)50 (D)40 (3)41(2)xx的展开式中的常数项为 (A)24 (B)6 (C)6 (D)24 (4)若一个三棱柱的底面是正三角形,其正(主)视图如图所示,则它的体积为 (A)3 (B)2 (C)2 3 (D)4 (5)若向量a,b满足1a,2b,且()aa+b,则a与b的夹角为(A)2 (B)23 (C)34 (D)56 (6)已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m 的是(A),且
3、m (B)mn,且n (C),且m (D)m n,且n(7)若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线221yxm的离心率为(A)32 (B)5 (C)32或52 (D)32或5 (8)定义:00y,xy)y,x(Fx,已知数列na满足:n,F,nFan22()nN,若对任意正整数n,都有knaa()kN成立,则ka的值为(A)12 (B)2 (C)89 (D)98 第卷(共 110 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。(9)设aR,且2(i)ia为正实数,则a的值为 .(10)若圆C的参数方程为3cos1,3sinxy(为参数),则圆C的圆心坐标为,圆C与直线30 xy
4、的交点个数为 .(11)在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90到点B,那么点 B的坐标为_,若直线OB的倾斜角为,则sin 2的值为 (12)如图,直线PC与eO相切于点C,割线PAB经过圆心O,弦CDAB于点E,4PC,8PB,则CE (13)已知函数sin1()1xxf xx()xR的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为_.(14)已知点(,)A a b与点(1,0)B在直线34100 xy的两侧,给出下列说法:34100ab;当0a 时,ab有最小值,无最大值;222ab;当0a 且1a,0b 时,1ba的取值范围为53(,)(,)24 U.其中,所有正确说法的
5、序号是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共 13 分)已知函数()sin()f xAx(其中Rx,0A,0,22)的部分图象如图所示.()求函数()f x的解析式;()已知在函数()f x的图象上的三点,M N P的横坐标分别为1,1,5,求sinMNP的值.yx21011123456 BAMDNC (16)(本小题共13分)某公园设有自行车租车点,租车的收费标准是每小时 2 元(不足1 小时的部分按1 小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为2141,;一小时以上且不超过两小时还车的概率
6、分别为4121,;两人租车时间都不会超过三小时.()求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;()设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望E.(17)(本小题共 13 分)如图,矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直,MBNC,MNMB,且MCCB,2BC,4MB,3DN ()求证:/AB平面DNC;()求二面角DBCN的余弦值.(18)(本小题共 14 分)已知抛物线C:24xy,M为直线:l1y 上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线,MA MB,切点分别为A,B.()当M的坐标为(0,1)时,求过,M A B三点的圆的方程;()证明:以AB为直径的圆恒
7、过点M.(19)(本小题共 13 分)已知函数11()()lnf xaxxax(1a)()试讨论()f x在区间(0,1)上的单调性;()当3,a时,曲线()yf x上总存在相异两点11(,()P xf x,22(,()Q xf x,使得曲线()yf x在点P,Q处的切线互相平行,求证:1265xx.(20)(本小题共 14 分)对于数列 na(1,2,)nmL,令kb为1a,2a,L,ka中的最大值,称数列 nb为 na的“创新数列”.例如数列2,1,3,7,5的创新数列为2,2,3,7,7.定义数列 nc:123,mc c ccL是自然数1,2,3,L,(3)m m 的一个排列.()当5m
8、 时,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列 nc;()是否存在数列 nc,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有的数列 nc,若不存在,请说明理由.北京市东城区 2011-2012 学年度高三综合练习(二)数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)(1)A (2)B (3)D (4)A(5)C (6)B (7)D (8)C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)(9)1 (10)(1,0)2 (11))3,1(32(12)125 (13)2 (14)注:两个空的填空题第一个空填对得3 分,第二个空填对得2 分
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