3.1 平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定课件.ppt
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1、九年级数学(上)第三章 证明(三),3.1平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,我思,我进步!,利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的有关结论.,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H
2、,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质,你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?你能利用公理和已有的定理证明它们吗?,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质P74,定理:平行四边形的对边相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:AB=CD,BC=DA.,分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.,证明:连接AC.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,1=2, 3=4.,AC=CA,ABCCDA(ASA).,AB=CD,BC=DA.,
3、从上面的证明过程,你还能得到什么结论?,平行四边形的性质P75,定理:平行四边形的对角相等.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:A=C, B=D.,1=2, 3=4.,证明:,ABCCDA(已证).,B=D,BAD=BCD.,分析:要证明A=C, B=D可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达目的.,平行四边形的性质P76,驶向胜利的彼岸,定理:平行四边形的对角线互相平分.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.,求证:CO=AO,BO=DO.,分析:要证明AO=CO,BO=DO也可转化全等三角形的对应边来证明.,证明:,
4、四边形ABCD是平行四边形,BC=DA,BCDA., 1=2, 3=4.,BOCDOA(ASA).,CO=AO,BO=DO.,平行四边形的性质P76,驶向胜利的彼岸,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.,已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.,求证:AB=CD.,分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.,证明:,MNPQ,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD.,等腰梯形的性质P75,驶向胜利的彼岸,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:A=D, B=C.,分析:
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