42.勾股定理的逆定理(基础)知识讲解.docx
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1、勾股定理的逆定理(基础)【学习目标】.掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及 它们之间的关系.1 .能利用勾股定理的逆定理,由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.2 .能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围.【要点梳理】【高清课堂勾股定理逆定理知识要点】要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长a b, c,满足。2+=,那么这个三角形是直角三角形.要点诠释:(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.(2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形。是通过计算来判定一个三角 形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角
2、形是否是直角三角形首先确定最大边(如。).(1) 验证,与+是否具有相等关系假设/ =+)2,那么AABC是NC = 90。的直角三角形;假设/。片+6,那么4abc不是直角三角形.要点诠释:当。时,此三角形为钝角三角形;当时,此三角形为锐角三角形,其中c为三角形的最大边.要点三、互逆命题如果两个命题的题设与结论正好相反,那么称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.要点诠释:原命题正确,逆命题未必正确;原命题不正确,其逆命题也不一定错误;正 确的命题我们称为真命题,错误的命题我们称它为假命题.要点四、勾股数满足不定方程V + / = z2的三个正整数,称为勾股数(
3、又称为高数或毕达哥拉斯数),显然,以X、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉以下勾股数,对解题会很有帮助: 3、 4、 5;5、 12、 13;8、 15、 17;7、 24、 25;9、 40、 41如果以 反。是勾股数,当为正整数时,以、尻、a为三角形的三边长,此三角形 必为直角三角形.要点诠释:(1) 1I, 2/& n2+l是自然数)是直角三角形的三条边长;2r + 2,2几+ 1,2/+2 + 1 (是自然数)是直角三角形的三条边长;m2 -h2, m2 +n2.2mn Q m几,m、是自然数)是直角三角形的三 条边长;【典型例题】类型一、原命题与逆命题C1、写出以下原命题的
4、逆命题并判断是否正确1 .原命题:猫有四只脚.2 .原命题:对顶角相等.3 .原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端点的距离相等.4 .原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等.【答案与解析】.逆命题:有四只脚的是猫(不正确)1 .逆命题:相等的角是对顶角(不正确).逆命题:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(正确)2 .逆命题:到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.(正确)【总结升华】掌握原命题与逆命题的关系.原命题正确,逆命题未必正确;原命题不正确, 其逆命题也不一定错误.举一反三:【变式】以下命题中,其逆命题成立的是.(只填写序号)同旁内角互补,两直线平
5、行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长。,b, C满足。2+从=H,那么这个三角形是直角三角形.【答案】提示:的逆命题“两直线平行,同旁内角互补”显然正确;的逆命题“如果两个角相等, 那么它们是直角”很明显是错误的;的逆命题“如果两个实数的平方相等,那么这两个实 数相等”,两个实数可以互为相反数,所以该命题不正确;的逆命题“如果三角形是直角 三角形,那么三角形的三边长a, b,。满足4+62=,”也是正确的.类型二、勾股定理的逆定理C2、判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形.(1) a =7, b =24, c =25;43
6、(2) a 一 一 , b =1, c ;34(3) a = m rr , b = m + rr , c = 2mn (mn0);【思路点拨】判断三条线段能否组成直角三角形,关键是运用勾股定理的逆定理:看较短的 两条线段的平方和是否等于最长线段的平方.假设是,那么为直角三角形,反之,那么不是直角三 角形.【答案与解析】解:(1)/+/=72+242 =625,=252 =625,/. a2 +b2 =c2.由线段。,b,。组成的三角形是直角三角形.丫Q 25(4 V 16(2) a b c 9 b1 +C1 = I2 + =1H= , a1 ,16 16UJ9/. b2 +c2 a2.由线段a
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