勾股定理的逆定理基础知识讲解.doc
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1、 勾股定理的逆定理(基础)【学习目标】1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系2. 能利用勾股定理的逆定理,由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围. 【要点梳理】【高清课堂 勾股定理逆定理 知识要点】要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长a b c,满足 2,那么这个三角形是直角三角形. , a +b =c2 2要点诠释:(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. (2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”,是通过计算来判定一个三角形是否为直角三
2、角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形(1) 首先确定最大边(如c ). c与a +b2是否具有相等关系.若 2,则ABC是C90的c =a +b(2) 验证2222 +c a b2,则ABC不是直角三角形. 直角三角形;若22要点诠释:当a2 b c2时,此三角形为钝角三角形;当 2时,此三角形a +b c2 2+ 1,n2n (2)2n2 +2n,2n+1,2n2 +2n+1(是自然数)是直角三角形的三条边长; m n,m、n (3)m2 -n2,m2 +n2,2mn ( 是自然数)是直角三角形的三条边长; 【典型例题】类型一、原命题与逆命题1、写出下列原命题的逆命题并判断是否
3、正确 1原命题:猫有四只脚 2原命题:对顶角相等. 3原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端点的距离相等 4原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等 【答案与解析】1. 逆命题:有四只脚的是猫(不正确)2. 逆命题:相等的角是对顶角(不正确)3. 逆命题:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上(正确)4. 逆命题:到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上(正确)【总结升华】掌握原命题与逆命题的关系. 原命题正确,逆命题未必正确;原命题不正确,其逆命题也不一定错误. 举一反三:【变式】下列命题中,其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,
4、那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;+ =,a b c满足如果三角形的三边长a b c2,那么这个三角形是直角三角形2 2【答案】提示:的逆命题“两直线平行,同旁内角互补”显然正确;的逆命题“如果两个角相等,那么它们是直角”很明显是错误的;的逆命题“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,两个实数可以互为相反数,所以该命题不正确;的逆命题“如果三角形是直角+ =,a b c满足三角形,那么三角形的三边长a b c2”也是正确的. 2 2类型二、勾股定理的逆定理a b c组成的三角形是不是直角三角形,2、判断由线段(1)a7,b24,c25;43(2)a ,b1,c ;34
5、= - b =m +n c =2mn m n0(3)a m n,2 , ( );2 2 2【思路点拨】判断三条线段能否组成直角三角形,关键是运用勾股定理的逆定理:看较短的若是,则为直角三角形,反之,则不是直角三两条线段的平方和是否等于最长线段的平方角形【答案与解析】 解:(1) a2 b 7 242 =625,+ = +c =25 =625,2 222+ = a2 b c2 2 由线段a,b c组成的三角形是直角三角形 42=329 25= + =16 (2) a b c,b2 c 1 1 ,a2 ,+ = +=22 4 316 169+ b2 c a2 2 由线段a,b c组成的三角形不是直
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