《概率论与数理统计》(96课时)教学大纲.docx
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1、概率论与数理统计教学大纲适用范围:2018版本科人才培养方案课程代码:13110201/13110211课程性质:通识教育必修课学 分:6学分学 时:96学时先修课程:高等数学、线性代数等后续课程:计量经济学、应用随机过程、金融统计分析等适用专业:金融数学本科专业教 材:概率论与数理统计(第四版),盛骤等编著,高等教育出版社,2018开课单位:基础部一、课程的性质与任务课程性质:本课程是金融数学专业本科学生的通识教育必修课。概率论是研究随机现象中 数量规律的一门基础数学,数理统计则是应用概率论知识去认识世界的一种重要的数学理论和 方法,它是研究如何有效地对带有随机性质的数据进行搜集,分析和推断
2、的一门应用数学。课程任务:概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科,它从数量侧面研究随机现 象的统计规律性,是近似数学的重要分支,应用非常广泛。通过本课程的学习,学生可以了解概率 与数理统计的基本概念和基本理论,懂得随机系统中的基本数量规律,并初步学会用概率统计思想 与方法,思考随机系统中的数量关系与问题,培养学生处理随机数据的能力,能够为学生学习后继 课程及进一步提高打下必要的数学基础。二、课程的基本内容及要求(-)概率论的基本概念1.课程教学内容(1)随机试验;(2)样本空间;(3)频率与概率;(4)等可能概型;(5)条件概率;(6)独立性。2 .课程重点难点重点:概率的概念及运算
3、;古典概型;条件概率的概念;加法公式;乘法公式;全概率公式; 贝叶斯公式;事件独立性。难点:事件的等价性变换;选用正确公式进行概率计算;事件独立性的概念及应用。3 .课程教学要求(1)了解频率和概率的定义;(2)理解随机事件及样本空间的概念,条件概率、事件独立性的概念;(3)掌握事件的关系与运算,概率的基本性质,古典概率的条件及定义,用事件的独立性进行 概率计算的方法;(4)会计算一般的古典概率,用条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式公式及二项概 率公式作概率计算。(二)随机变量及其分布1 .课程教学内容(1)随机变量;(2)离散型随机变量及其分布律;(3)随机变量的分布函数;(4)连续
4、型随机变量及其概率分布;(5)随机变量函数的分布。2 .课程重点难点重点:随机变量的概念;分布函数的概念;几种常见的随机变量的分布。难点:随机变量的概念;分布函数的概念;随机变量函数的分布。3 .课程教学要求(1)理解随机变量及其分布函数的概念,离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质,连 续型随机变量及其概率密度的概念和性质,随机变量函数及其概率分布;了解泊松定理的结论和应用条件;(3)掌握随机变量的分布函数及其性质,两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分 布,正态分布及查表求概率的方法;(4)会用泊松分布近似表示二项分布,会计算与随机变量相联系的事件的概率,会利用概率分 布律、概
5、率密度以及分布函数计算有关事件的概率,会求随机变量函数的分布。(三)多维随机变量及其分布1 .课程教学内容(1)二维随机变量;(2)边缘分布;(3)条件分布;(4)相互独立的随机变量;(5)两个随机变量的函数的分布。2 .课程重点难点重点:二维随机变量的概念;边缘分布;条件分布及相互独立的随机变量。难点:边缘分布;条件分布及两个随机变量函数的分布。3 .课程教学要求(1)理解二维随机变量的概念,二维随机变量的联合分布的概念、性质,两个随机变量X,Y 的独立性及不相关性,二维均匀分布和二维正态分布中参数的概率意义;(2)熟练掌握离散型随机变量(X,Y)的分布律,边缘分布律,条件分布律,连续型随机
6、变量 的概率密度,边缘概率密度;(3)掌握二维随机变量分布的性质,离散型和连续型随机变量独立的条件,二维均匀分布;(4)会求二维随机变量(X,Y)相关事件的概率,求两个随机变量简单函数的分布,多个相互 独立随机变量简单函数的分布。(四)随机变量的数字特征1 .课程教学内容(1)数学期望;(2)方差;(3)协方差和相关系数;(4)矩、协方差矩阵。2 .课程重点难点重点:随机变量的数学期望、方差。难点:随机变量的数学期望、方差;协方差及相关系数。3 .课程教学要求了解矩、协方差、相关系数的概念,切比雪夫不等式;(2)理解随机变量数字的数学期望、方差、标准差及其性质,随机变量函数的数学期望的概念;(
7、3)熟练掌握常用分布的数字特征;(4)会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征,根据二维随机变量的概率分布求其函 数的数学期望。(五)大数定律及中心极限定理1 .课程教学内容(1)大数定律;(2)中心极限定理。2 .课程重点难点重点:两个大数定律及中心极限定理。难点:两个中心极限定理。3 .课程教学要求(1) 了解依概率收敛的概念,辛钦大数定律,伯努利大数定律,独立同分布中心极限定理,棣 莫弗一拉普拉斯定理;(2)掌握应用中心极限定理计算有关事件概率的近似值的方法。(六)样本及抽样分布1 .课程教学内容(1)随机样本;(2)抽样分布(/分布,分布,尸分布,正态总体的样本均值与样本方差的分布
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