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1、第23章旋转小结与复习一、教学目标(一)知识与技能:复习图形旋转、中心对称的基本性质及应用和两个点关于原点对称时坐标 之间的关系.(二)过程与方法:.通过总结、归纳等过程,总结平移、轴对称、旋转的联系和区别、旋转 和中心对称的联系和区别;2.运用图形旋转、中心对称的基本性质解一”简单问题.(三)情感态度与价值观:通过复习,对知识点查漏补缺,使学生充分掌握和运用本章知识, 培养学生学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点:图形旋转、中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时它们坐标之间的关系.难点:运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些生活问题.三、教学过程知识梳理一、旋转的特征,.旋转过程中,图形
2、上每一点都绕旋转中心按同一旋转方c 晨向旋转同样大小的角度./K.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转/ z角,对应点到旋转中心的距离都相等.人右二二/上少.旋转前后对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状不变.二、中心对称1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,(简称中心).这两个图形在旋转后能重合 的对应点叫做关于对称中心的对称点.在成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.3.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与
3、原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.考点讲练考点一旋转的概念及性质的应用例1(1)如图,将AAOB绕点。按逆时针方向旋转60。后得到aCOD,假设NA0B=15 ,那么NAOD的度数是()A. 15 B. 60C.45 D. 75 如图,APB,是由AAOB绕点0顺时针方向旋转60得到的,假设AE=12, 0A=5,点火 在AB上,那么A,B的大小是()针对训练.如图,在4X4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为I,将AOB绕点()逆时针旋转90得到C0D,那么旋转过程中形成的阴影局部的面枳为.1 .如图,在OAB中,NA=25 , NB=75 ,将OAB
4、绕点。按逆时针方向旋转x度得到0AB,使点B恰好落在边AB上,那么工=.考点二旋转变换例2如图,在坐标网格中,线段AB和点P绕着同一个点(填坐标)做相同的旋转,分别得到线段AB和点匕 那么点P的坐标是.例3如图,在R/ZXABC中,ZACB=90,点D, E分别在AB, AC上,CE=BC,连接CD,将 线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF.例3如图,在R/ZXABC中,ZACB=90,点D, E分别在AB, AC上,CE=BC,连接CD,将 线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF.(1)补充完成图形;假设 EFCD,求证:ZBDC=90 .解:(1)补全图形,如
5、下图;(2)由旋转的性质得,CD=CF, ZDCF-900:.ZDCE+ZECF=90NDCE+NBCD=NACB=90:.ZBCD=ZECF又,: CB=CE:.ABCDAECF (SAS):.ZBDC=ZEFC,/ EFDC:.ZEFC=180 -ZDCF=90 :.ZBDC=90 针对训练2 .如图,在边长为1的正方形组成的网格中,每个正方形的顶 点称为格点.AAOB的顶点均在格点上,建立如下图的 平面直角坐标系,点A、B的坐标分别是A(3, 2)、B(l, 3).将AAOB绕点0逆时针旋转90后得到AQBi,画出旋转 后的图形;画出AOB关于原点0对称的图形A2OB2,并写出点A2,
6、B2的坐标.解:(I)如下图,A。为所求的图形.(2)如下图,A2OB2为所求的图形.42(-3, -2), B2(-l 3).3 .如图,在等边aABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋 转60。后得到CE,连接AE.(1)补充完成图形;(2)求证:AE/7BC. 解:(1)补全图形,如下图;(2)证明: AABC是等边三角形A BC=AC, ZACB=ZB=60由旋转的性质得,CD=CE, ZDCE=60,: ZBCD+ ZACD= ZACE+ ZACD=60 :./BCD二 NACE:.ABCDAACE (SAS):.ZB=ZCAE=60:.ZCAE=ZAC
7、B, Z. AEBC考点三中心对称例4以下图形中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()ABCD例5如图,点M、N分别是ABC的边BC、AC的中点,点P是点A关于点M的对称点, 点Q是点B关于点N的对称点.求证:P、C Q三点在同一条直线上.证明:连接MN, CP, CQ点P是点A关于点M的对称点工点M是AP的中点又点N是AC的中点MN是4APC的中位线:.CP#MN同理可证,CQMN从而,CP与CQ都经过点C且都平行于MN :.P、C、Q三点在同一条直线上.针对训练.以下图形中是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形.点A(3, 5)关于原点的对称
8、点的坐标为()A. (-3, 5) B. (3, -5) C. (3, -5)1). (5, 3).点P(a1, 2a+l)关于原点对称的点在第一象限,那么。的取值范闱是()A. Q-3 B. -1 C. 1 D. 4- 能力提升. (1)如图 1, ABC 中,ZBAC=90 , AB=AC, D、E 在 BC 上,ZDAE=45 ,为了探究 BD、 DE、CE之间的等量关系,现将AAEC绕点A顺时针旋转90后成AFB,连接DF,经探究, 你所得到的Bl)、DE、CE之间的等量关系式是.(无须证明)如图 2, ABC 中,ZBAC=120 , AB=AC, D、E 在 BC 上,ZDAE=6
9、0、NADE=45 , 试仿照的方法,利用图形的旋转变换,探究BD、DE、CE之间的等量关系,并证明你的结 论.证明:将AAEC绕点A顺时针旋转120得到AFB,连接FD. 由旋转的性质可得AECgZXAFBJ AF二AE, BF=CE, NFAB二NEAC:.Z FAE= ZFAB+Z BAE= Z EAC+ ZBAE=Z BAC= 120 又 ZDAE=60 , ZFAD=ZEAD=60又 AD=AD J AADFAADE (SAS)/. DF=DE, ZADF=ZADE=45 :.NBDF=90I bf2=bd2+df2/. ce2=bd2+de2.如图 1,在 RtZXABC 中,ZA
10、=90 , AB=AC,点 D, E 分别在边 AB, AC 上,AD=AE,连 接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.(1)观察猜测:图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;探究证明:把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN, BD, CE,判断PMN 的形状,并说明理由:(3)拓展延伸:把4ADE绕点A在平面内自由旋转,假设AD=4, AB=IO,请直接写出PMN面 积的最大值.解:点 P, N 是 BC, CD 的中点,J PNBD, PN=-BD 2V 点 P, MS CD, DE 的中点,:.PMCE, PM=-CE 2 / AB=AC, AD
11、=AE, :. BD=CE:.PM=PN PN/7BD, J ZDPN=ZADC; PM/7CE, ZDPM=ZDCA NBAC=90 , J NADC+NACD=90:.NMPN= NDPM+ ZDPN=ZDCA+ ZADC=90PM1PN故答案为:PM=PN, PMPN(2)ZXPMN是等腰直角三角形.理由如下:由旋转知,ZBAD=ZCAE AB=AC, AD=AE, :. AABDAACE (SAS):.NABDnNACE, BD=CE利用三角形的中位线得,PN=1bD, PM=-CE,PM=PN22:.ZXPMN是等腰三角形同(I)的方法可得,ZDPM=ZDCE, NPNC=NDBCJ NDPN=NDCB+NPNC=NDCB+NDBC:.ZMPN= ZDPM+ ZDPN= ZDCE+ ZDCB+ ZDBC = ZBCE+ ZDBC= ZACB+ ZACE+ ZDBC =ZACB+ ZABD+ Z DBC= ZACB+Z ABC=90 PMN是等腰直角三角形(3)由(2)知,PMN是等腰直角三角形,PM=PN=1BD M :.PN最大时,PMN面积最大即如图3,点D在BA的延长线上时,PMN面积最大:.BD=AB+AD=14PN=7 Sah-PN2= 22
限制150内