备战高考数学优质试卷分项版第02期专题07圆锥曲线文.doc
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1、1 / 29【2019【2019 最新最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第精选备战高考数学优质试卷分项版第 0202 期专题期专题 0707 圆锥圆锥曲线文曲线文一、选择题一、选择题1 【2018 黑龙江佳木斯一中调研】在等腰梯形中, , , , ,以、为顶点的椭圆经过、两点,则此椭圆的离心率为( )ABCD/ /ABCDtan2ABC6AB 2CD A BCDA. B. C. D. 2 252 21 26 2【答案】A, 221 344 2CA 221 342 5CB 椭圆是以为顶点,且经过两点AB、CD、,即; ,即24 22 5aCACB2 25a 26cAB3c 32 252 25c
2、 a故选 A2 【2018 湖北八校联考】如图,已知椭圆的中心为原点, 为的左焦点, 为上一点,满足且,则椭圆的方程为( )C O5,0F CPCOPOF6PF CA. B. 22 13616xy22 14015xyC. D. 22 14924xy22 14520xy【答案】C2 / 293 【2018 湖南五市十校联考】设点是双曲线与圆在第一象限的交点, 分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为( )P222210,0xyabab2222xyab12,F F123PFPFA. B. C. D. 5 210 2510【答案】B【解析】点到原点的距离为,又因为在中, ,所以是直角三角形,
3、即.由双曲线定义知,又因为,所以.在中,由勾股定理得,解得.P22POabc12PFFA1222FFcPO12PFFA1290FPF 122PFPFa123PFPF123 ,PFa PFa12Rt PFFA 22232aac10 2c a故选 A. 4 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知抛物线: 的焦点为, 是上一点,且,则( )C28xy F00A xy,C02AFy0x A. B. C. D. 2244【答案】D点睛:首先将抛物线化为标准方程,求得焦点和准线,利用抛物线的几何意义,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,求得点的值,代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义
4、熟悉掌握。A0y0x5 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中二模】椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆上的一点,若,那么的面积为( )222124xyaa12,F FP1260FPF12PFF3 / 29A. B. C. D. 2 3 33 3 23 3 44 3 3【答案】D【解析】如图,设有12,PFm PFn 1 222222222211660,2223 14 360.23PF FamncmnccosmnmnmnSmnsin本题选择 D 选项.点睛:椭圆上一点与两焦点构成的三角形,称为椭圆的焦点三角形,与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a,得到a,c 的关系
5、6 【2018 衡水联考】过双曲线的右焦点作其渐近线的垂线,垂足为,若(为坐标原点) ,则双曲线(, )的标准方程为( )22221(0,0)xyabab,0F c3 2yxM4 3OMFSO22221xy ab0a 0b A. B. C. D. 22 143xy22 186xy22 11612xy22 13224xy【答案】C7 【2018 河南中原名校质检】已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为, 为抛物线上的一点,且满足,则点到的距离为( )24yxFxMN3 2NFMNFMNA. B. 1 C. D. 21 23【答案】B4 / 29【点睛】解决有关抛物线的问题,注意抛物线的定义得利用,
6、抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。8 【2018 华大新高考质检】已知抛物线,点是抛物线异于原点的动点,连接并延长交抛物线于点,连接并分别延长交拋物线于点,连接,若直线的斜率存在且分别为,则( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】设,则直线的方程为代入抛物线,整理得,所以,即,从而,故,同理可得,因为三点共线,所以,从而.所以,.所以.故选 C. 5 / 299 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】已知双曲线的右顶点为,以为圆心,半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线的离心率的取值
7、范围为点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c 的方程或不等式,再根据 a,b,c 的关系消掉 b 得到 a,c 的关系式,建立关于 a,b,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】若抛物线上的点到其焦点的距离为 5,则( )24xy,P m nn A. B. C. 3 D. 419 49 2【答案】D【解析】抛物线的准线方程为24xyy1 根据抛物线定义可知:5=n+1,即 n=4故选:D11 【2018 宁夏银川二模联考】已知双曲线()的离心率为,则的值为( 6 / 29)22221
8、1xy aa0a 2aA. B. C. D. 1 22 21 33 3【答案】B【解析】因为,所以,解得,故选 B.2222112caaa 2 212ea2 2a 12 【2018 江西宜春六校联考】已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、 ,左、右焦点分别是, ,在线段上有且只有一个点满足,则椭圆的离心率的平方为( )22221(0)xyababA B1F2FABP12PFPFA. B. C. D. 3 231 235 235 2【答案】D【解析】解:根据题意,作图如下:,令,则,由得: ,于是,整理得: ,又,7 / 29,又椭圆的离心率,.13 【2018 江西宜春六校联考】已知, , 是圆上不
9、同三点,它们到直线: 的距离分别为, , ,若, , 成等比数列,则公比的最大值为( ) 222 12,PF PFcxycxyxyc 2 22ayaycb 2 22afyyaycb 22aafyyaybb8 / 29 0fy 222a byab222abxab 2222 2 1222220aba bPF PFcabab 22 2 22a bcab222bac2 2 2cea42310ee 235 2e0,1e235 2ePQR222150xyxl390xy1x2x3x1x2x3xA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C14 【2018 陕西两校联考】已知双曲线离心率为,则其渐近线与圆的
10、位置关系是( )222210,0xyabab22221 4xayaA. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定【答案】C【解析】因为一条渐近线方程为,又离心率为,所以,所以渐近线方程为,由知圆心,半径,圆心到直线的距离,所以直线与圆相离,故选 C.0aybx2c aab0yx2221 4xaya,0a1 2a21 222aad 15 【2018 广西南宁联考】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )9 / 29A. B. C. D. 【答案】C16 【2018 云南昆明一中联考】设为坐标原点, 是以为焦点的抛物线()上任意一点, 是线段上的点,且,则直线的斜
11、率的最大值为( )OPF22ypx0p MPF2PMMFOMA. B. C. D. 12 22 33 3【答案】A【解析】由题意可得,设,则,可得当且仅当时取得等号,选 A.,02pF2 0 00,(0)2yPyyp2 001112,3333633yypOMOFFMOFFPOFOPOFOPOFp 2 000001123 222632kypypyp pypp y 002yp py点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.二、填
12、空题二、填空题17 【2018 黑龙江齐齐哈尔一中调研】过抛物线的焦点的直线交抛物线于, 两点,分别过, 点作抛物线的切线, ,则与的交点的横坐标为_24yxlA B A B1l2l1l2l10 / 29【答案】1直线与抛物线相切1l2 111116440kyk y ,即的方程为;同理可得的方程为1 12ky1l112 2yyxy2l222 2yyxy联立、的方程可得交点的坐标为1l2l1212,42y yyy 设直线的方程为,与抛物线联立方程可得AB1xmy2440ymy124yy 与的交点横坐标为1l2l1故答案为1点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么,“定值
13、”是什么,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的.定点、值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.18 【2018 湖南五校联考】圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为_【答案】点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法:()直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系;()直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形;11 / 29()直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小19 【2018 河南中原名校联考】已知点
14、在椭圆上, 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为,并且为线段的中点,则点的轨迹方程是_.M22 1369xyMPPMPPP【答案】2236xy【解析】设 P(x,y) ,则 M(x, ) 点 M 在椭圆上,2y22 1369xy22 13636xy即 P 点的轨迹方程为 x2+y2=36故填.2236xy20 【2018 辽宁鞍山一中二模】双曲线与抛物线有相同的焦点,且相交于两点, 连线经过焦点,则双曲线的离心率为_222210,0xyabab220ypx pF,A BABF【答案】12【解析】 由为公共焦点,可知,即,F2pc 2pc因为抛物线与双曲线都关于轴对称,所以两点关于轴对称,x,A B
15、x所以直线的方程为,ABxc代入双曲线的方程,可得,即,2bya 22 ,bbA cB caa因为在抛物线上,所以,,A B4 2 24bca又,所以,即,222bca222caac2210ee 解得或(舍去).12e 12e 12 / 29点睛:本题主要考查了圆锥曲线的几何性质的求解,其中解答中涉及到双曲线的几何性质、抛物线的标准方程及其几何性质的应用,着重考查了学生的推理与运算能力,试题比较基础,属于基础题,解答中熟记圆锥曲线的几何性质及的关系式是解答的关键., ,a b c21 【2018 湖南株洲两校联考】已知直线交抛物线于 E 和 F 两点,以 EF 为直径的圆 x 轴截得的弦长为,
16、则 k =_ .10ykxk24xy2 7【答案】1.点睛:此题考查直线和圆的位置关系,多数情况下是考虑数形结合的方法,通过圆心到直线的距离等于半径,和垂径定理来构造方程。在直线和圆的位置关系中,善于发现直线过的定点,和圆当中的垂直关系,善于发现图形特点是非常重要的。三、解答题三、解答题22 【2018 黑龙江佳木斯一中调研】椭圆中心在原点,焦点在轴上, 、分别为上、下焦点,椭圆的离心率为, 为椭圆上一点且Ey1F2F1 2P 120PFPFKK(1)若的面积为,求椭圆的标准方程;12PFF3E(2)若的延长线与椭圆另一交点为,以为直径的圆过点, 为椭圆上动点,求的范围1PFE APA6 3,
17、05MN12NF NF 【答案】 (1) (2)22 143yx128,12NF NF 试题解析:(1)由椭圆的对称性可知, 为椭圆的左、右顶点,可设,P,0P b13 / 29解得2223, 1, 2 ,bc c a abc2,3, 1,ab c 22 143yx(2)椭圆的离心率为, ,则, , ,1 2222abc224ac223bc2222143yx cc以为直径的圆过点,PA6 3,05M6 3 5Ax 又的延长线与椭圆另一交点为,则、 、三点共线,1PFE A A3 ,0Pc10,Fc,6 33 ,5Ac ccy6 33 ,5Ac ccy, ,6 5Ayc6 3 5Ax 又在椭圆中
18、,则代入椭圆方程有, , ,A254120cc2c 22 11612yx设椭圆上动点,则, ,00,N xy2 20 016 12xy2 00,12x , , 120000,2, 2NF NFxyxy 2 220 004123xxy 2 00,12x128,12NF NF 点睛:圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决;代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时,常从以下五个方面考虑:利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;14 /
19、 29利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系;利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;利用基本不等式求出参数的取值范围;利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.23 【2018 湖北八校联考】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为2:2(0)C ypx p2,PtF5 2(1)若,过点, 的直线与抛物线相交于另一点,求的值;1,02MMP1lQQF PF(2)若直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点, 为坐标原点, ,试问:是否存在实数,使得的长为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由2lC,A B22:1Mxay,D EO
20、OAOBaDEa【答案】 (1) ;(2)时, , 的长为定值1 42a 2DE DE,与抛物线方程联立,运用韦达定理得, ,由,得,将, 代入可得的值,利用直线截圆所得弦长公式得,故当时满足题意.22,B xy12yy12y yOAOB12120tymtymy y12yy12y ym22 222 11aDEt2a 试题解析:(1)点,解得,2,Pt5222p1p 故抛物线的方程为: ,当时, ,C22yx2x 15 / 29的方程为,联立可得, ,1l42 55yx22yx1 8Qx 又, , 1 2QQFx1 2PPFx11 182 1422QFPF (2)设直线的方程为,代入抛物线方程可
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