2019高考数学三轮冲刺 专题 离散型随机变量及其分布练习(含解析).doc
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1、1离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1. 若,且,则 (,)() = 6() = 3 = ()A. B. 3 C. D. 21 21 3(正确答案)A解:随机变量,且,(,) = 6 = 3,且,解得, = 6(1 ) = 3 = 12 =1 2故选:A根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式,得到关于 n 和 p 的方程组,整体计算求解方程组得答案本题考查离散型随机变量的期望与方差,考查二项分布的期望公式与方差公式的应用,是基础题2. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立 设 X 为该群体的
2、 10 位成.员中使用移动支付的人数,则 = 2.4( = 4) 1 2因为,可得,解得或舍去 = 2.410(1 ) = 2.4 = 0.6 = 0.4()故选:B利用已知条件,转化为二项分布,利用方差转化求解即可本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法,独立重复事件的应用,考查转化思想以及计算能力3. 设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,X 表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的几率相同,每次抽取相对立,则方差 () = ()A. 2 B. 1 C. D. 2 33 4(正确答案)C解:每一次红球被摸到
3、的概率 =1213=2 3由题意可得:,1,2, = 03.(3,23)则() = 3 2 3 (1 2 3) =2 3故选:C2每一次红球被摸到的概率由题意可得:,1,2,即可得出 =1213=2 3. = 03.(3,23).本小题主要考查二项分布列的性质及其数学期望等基础知识,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4. 袋中装有 10 个红球、5 个黑球 每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取.到红球为止 若抽取的次数为 ,则表示“放回 5 个红球”事件的是 .()A. B. C. D. = 4 = 5 = 6 5(正确答案)C解:由题意知,袋中装有 10
4、个红球、5 个黑球,取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,所以“放回 5 个红球”表示前五次抽取黑球,第六次抽取红球,即, = 6故选 C根据题意和无放回抽样的性质求出表示“放回 5 个红球”事件 的值本题考查了离散型随机变量的取值,以及无放回抽样的性质,是基础题5. 已知随机变量,若,则,分别是 + = 10(10,0.6)()()()A. 6 和 B. 4 和 C. 4 和 D. 6 和2.45.62.45.6(正确答案)C解:由题意,知随机变量 X 服从二项分布,(10,0.6) = 10 = 0.6则均值,方差,() = = 6() = = 2.4又, + = 10, = + 10, (
5、) = () + 10 = 6 + 10 = 4() = () = 2.4故选:C先由,得均值,方差,然后由得,再根据公式求解(10,0.6)() = 6() = 2.4 + = 10 = + 10即可解题关键是若两个随机变量 Y,X 满足一次关系式b 为常数 ,当已知、时,则有 = + (,)()(),() = () + () = 2()6. 已知 5 件产品中有 2 件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为 ,则 = ()A. 3 B. C. D. 47 218 5(正确答案)B解:由题意知 的可能取值为 2,3,4,( = 2) =2 51 4=1 10,( = 3)
6、=2 53 41 3+3 52 41 3+3 52 41 3=3 10,( = 4) = 1 1 103 10=6 10 = 2 1 10+ 3 3 10+ 4 6 10=7 23故选:B由题意知 的可能取值为 2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出本题离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用7. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,规定:“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头” 现有甲、乙.两人玩这个游戏,共玩 3 局,每一局中每人等可能地独立选择一种手势 设甲赢乙的局数为 ,则随机变量.的数学期望是 ()A. B. C. D
7、. 11 34 92 3(正确答案)D解:由题意可得随机变量 的可能取值为:0、1、2、3,每一局中甲胜的概率为,平的概率为 ,输的概率为 ,3 3 3=1 31 31 3故,( = 0) = 03(1 1 3)3=8 27( = 1) = 13(1 1 3)2(1 3) =4 9,( = 2) = 23(1 1 3)(1 3)2=2 9( = 3) = 33(1 3)3=1 27故,故 E (3,13) = 3 1 3= 1故选 D的可能取值为:0、1、2、3,每一局中甲胜的概率为 ,进而可得,由二项分布的期望的求解可1 3(3,13)得答案本题考查离散型随机变量的期望的求解,得出是解决问题
8、的关键,属中档题(3,13)8. 设,随机变量 的分布列是0 1012P1 21 2 2则当 p 在内增大时, (0,1)()A. 减小 B. 增大()()C. 先减小后增大 D. 先增大后减小()()(正确答案)D解:设,随机变量 的分布列是0 1;() = 0 1 2+ 1 1 2+ 2 2= +1 2方差是() = (0 1 2)21 2+ (1 1 2)21 2+ (2 1 2)2 2= 2+ +1 44,= ( 1 2)2+1 2时,单调递增; (0,12)()时,单调递减; (12,1)()先增大后减小 ()故选:D求出随机变量 的分布列与方差,再讨论的单调情况()本题考查了离散型
9、随机变量的数学期望与方差的计算问题,也考查了运算求解能力,是基础题9. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为b,已(, (0,1)知他投篮一次得分的数学期望为 2,则的最小值为 2 +1 3()A. B. C. D. 432 328 316 3(正确答案)C解:由题意可得:,即,b,3 + 2 + 0 = 23 + 2 = 2. (0,1),当且仅当时取等号2 +1 3=1 2(3 + 2)(2 +1 3) =1 2(20 3+4 + ) 1 2(20 3+ 24 ) =16 3 = 2 =1 2 故选:C由题意可得:,即,b,再利用“乘 1 法
10、”与基本不等式的性3 + 2 + 0 = 23 + 2 = 2. (0,1)质即可得出本题考查了数学期望计算公式、“乘 1 法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 口袋中有 5 个形状和大小完全相同的小球,编号分别为 0,1,2,3,4,从中任取 3 个球,以 表示取出球的最小号码,则 = ()A. B. C. D. 0.450.50.550.6(正确答案)B解:由题意可得,1,2 = 0则,( = 0) =112 435=6 10=3 5( = 1) =112 335=3 10( = 2) =135=1 10可得分布列为:0 1 2P3 53 101 10 ()
11、= 0 + 1 3 10+ 2 1 10=1 2故选:B5由题意可得,1, 可得,即可得出 = 02.( = 0) =112 435( = 1) =112 335( = 2) =135.本题考查了随机变量分布列及其数学期望计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11. 设离散型随机变量 X 的分布列为X123P123则的充要条件是 = 2()A. B. C. D. 1= 22= 31= 31= 2= 3(正确答案)C解:由离散型随机变量 X 的分布列知:当时,解得, = 21+ 2+ 3= 1 1+ 22+ 33= 2?1= 3当时,1= 31+ 2+ 3= 21+ 2= 1 = 1+
12、22+ 33= 41+ 22= 2的充要条件是 = 21= 3故选:C当时,由离散型随机变量 X 的分布列的性质列出方程组得,当时, = 21= 31= 3能求出从而得到的充要条件是1+ 2+ 3= 21+ 2= 1 = 2. = 21= 3本题考查离散型随机变量的数学期望为 2 的充要条件的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意离散型随机变量的性质的合理运用12. 随机变量 X 的分布列如表所示,若,则 () =1 3(3 2) = ()X 1 01P1 6abA. 9 B. 7 C. 5 D. 3 (正确答案)C解:, () =1 3由随机变量 X 的分布列得:,解得,1 6+ + = 1
13、1 6+ =1 3? =1 3 =1 2 () = ( 1 1 3)21 6+ (0 1 3)21 3+ (1 1 3)21 2=5 9 (3 2) = 9() = 9 5 9= 5故选:C6由,利用随机变量 X 的分布列列出方程组,求出,由此能求出,再由() =1 3 =1 3 =1 2(),能求出结果(3 2) = 9()本题考查方差的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分)13. 一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二0.0
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