中考数学模拟试卷二(含解析).pdf
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1、中考数学模拟试卷二 一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1(3 分)(2021诸暨市模拟)实数的相反数是()A5 B5 C D 2(3 分)(2021 秋赞皇县期末)下列属于必然事件的是()A水滴石穿 B水中捞月 C守株待兔 D大海捞针 3(3 分)(2021饶平县校级模拟)下列图案中,既可以看作是轴对称图形,也可以看作是中心对称图形的是()A B C D 4(3 分)(2020江西模拟)计算(x2)3的结果是()Ax6 Bx6 Cx5 Dx8 5(3 分)(2022武汉模拟)如图的一个几何体,其左视图是()A B C D 6(3 分)(2021 秋太原期中)从 1,2,
2、3 中任取一个数作为十位上的数字,从 4,5 中任取一个数作为个位上的数字,组成的两位数是偶数的概率为()A B C D 7(3 分)(2021 秋桓台县期末)将一些课外书分给某班学生阅读,若每人分 3 本,则剩余20 本,若每人分 4 本,则还差 25 本,设这个班共有 x 名学生,则可列方程()A3x+204x+25 B3x+204x25 C3x204x+25 D20+3x254x 8(3 分)(2022广西模拟)武鸣今年沃柑大丰收,希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动,同学们先从教室出发到果园摘果,再按原路返回教室,同学们离教室的距离 y(单位:m)与所用时间 t(单位:mi
3、n)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A教室距离果园 1200m B从教室去果园的平均速度是 80m/min C在果园摘果耗时 16min D从果园返回教室的平均速度是 60m/min 9(3 分)(2022丹江口市模拟)如图,AB 是O 的弦,AB 长为 8,P 是O 上一个动点(不与 A,B 重合),过点 O 作 OCAP 于点 C,ODPB 于点 D,则 CD 的长为()A3 B2 C4 D4 10(3 分)(2021 秋海安市期中)已知 m,n 是方程 x23x10 的两根,则 m24mn的值为()A3 B2 C1 D4 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分
4、)11(3 分)(2021 秋兴义市期末)已知实数1a,化简|a+1|+12(3 分)(2022武昌区模拟)某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示,则该校女子排球队 12 名队员年龄的中位数是 年龄(岁)13 14 15 16 人数(人)1 5 4 2 13(3 分)(2022碑林区校级模拟)如图,AOB 在平面直角坐标系中,OBA90,OB2AB,点 A(5,0),若反比例函数 y的图象经过点 B,则 k 的值为 14(3 分)(2021 秋开福区校级期末)如图,轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上,轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行,
5、2 小时后到达码头B 处,此时,观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上,则灯塔 C 与码头 B 的距离是 海里(结果保留根号)15(3 分)(2022 春汉阳区校级月考)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数),顶点为(1,n)且 4a2b+c0,下列四个结论:若 n0,则 abc0;方程 ax2+bx+c0 的必有一根 x4;对于 a 的每一个确定的值,若一元二次方程 ax2+bx+cp(p 为常数)的根为整数,则 p 的值只有 3 个;点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2)是抛物线上两点,且 x1x2,若 a(x1+x22)0,则 y1y2;其中正确的序号是 16(3 分)(
6、2022永城市校级一模)如图 1,点 P 从ABC 的顶点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 ABCA 的方向匀速运动到点 A图 2 是点 P 运动时线段 AP 的长度 y 随时间 t(s)变化的关系图象,其中点 M 为曲线部分的最低点,则ABC 的面积是 三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17(8 分)(2021 秋东阳市期末)解不等式组,并把不等式组的解集表示在数轴上 18(8 分)(2020 秋泾阳县期末)如图:ABCD,AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线,求证:AEDF 19(8 分)(2019贵港三模)某校为了解八年级 500 名学生的身体健康情况,从该年级随机
7、抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组:A 组:37.542.5,B 组:42.547.5,C 组:47.552.5,D 组:52.557.5,E 组:57.562.5,并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图 解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ;在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度 (2)抽取的学生体重中位数落在 组;(3)请你估计该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有多少名?(4)取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重(A 组的组中值为40),请你估计该校八年级 500 名学生的平均体重 20(8 分)(2021 春岳西县期末)如图,在 86 的
8、网格中,线段 AB 的两个端点分别是网格线的交点(1)请以 AB 为对角线画一个格点矩形(矩形顶点均为网格线的交点);(2)直接写出(1)所画矩形的周长和面积(不用说理)21(8 分)(2022石家庄模拟)如图,RtABC 中ACB90,AC4,且 BCAC,以边 AC 为直径的O 交斜边 AB 于 D,AD2,点 E 为 AC 左侧半圆上一点,连接 AE,DE,CD(1)求AED 的度数(2)求 DB 的长(3)求图中阴影部分的面积 22(10 分)(2020 秋开福区校级期末)开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头,在一次进货中得知,花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的
9、乙种水果质量相同,乙种水果每千克比甲种水果多 2 元(1)求甲、乙两种水果的单价;(2)车间将水果制成罐头投入市场进行售卖,已知一听罐头的总成本为 15 元,调查发现,以 28 元的定价进行销售,每天只能卖出 3000 听,超市对它进行促销,每降低 1 元,平均每天可多卖出 1000 听,当售价为多少元时,利润最大?最大利润为多少?23(10 分)(2021宽城区校级开学)教材呈现如图是华师版九年级上册数学教材第 63 页的部分内容 平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似 例:如图,在ABC 中,D 是边 AB 的三等分点,DEBC,DE5,求 B
10、C 的长 解DEBC,ADEABC(平行于三角形一边的直线,和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似),BC3DE15 应用(1)如图,在ABC 中,D 为边 BA 延长线上的点,过点 D 作 DEBC 交 CA延长线于点 E若,DE5,求 BC 的长(2)如图,在ABC 中,D 是边 AB 上的点,E 为边 AC 的中点,连接 BE、CD 交于点 F若,则的值为 拓展如图,在ABC 中,D 是边 AB 上的点,E 为边 CA 延长线的点,连接 BE、CD交CD延长线点F 若,且ACD的面积为2,则CEF的面积为 24(12 分)(2022兴化市模拟)当直线 ykx+b(k、b 为常数且 k
11、0)与抛物线 yax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)有唯一公共点时,叫做直线与抛物线相切,直线叫做抛物线的切线,这个公共点叫做切点,其切点坐标(x,y)为相应方程组的解如将直线 y4x 与抛物线 yx2+4,联合得方程组,从而得到方程 x2+44x,解得 x1x22,故相应方程组的解为,所以,直线 y4x 与抛物线 yx2+4 相切,其切点坐标为(2,8)(1)直线 m:y2x1 与抛物线 yx2相切吗?如相切,请求出切点坐标;(2)在(1)的条件下,过点 A(1,3)的直线 n 与抛物线 yx2也相切,求直线 n 的函数表达式,并求出直线 m 与直线 n 的交点坐标;(3)如图,
12、已知直线 ykx+3(k 为常数且 k0)与抛物线 yx2交于 C、D,过点 C、D 分别作抛物线的切线,这两条切线交于点 P,过点 P 作 x 轴的垂线交 CD 于点 Q,试说明点 Q 是 CD 的中点 2022 年武汉中考数学模拟试卷 2 参考答案与试题解析 一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1(3 分)(2021诸暨市模拟)实数的相反数是()A5 B5 C D【考点】实数的性质;相反数【专题】实数;数感【分析】根据相反数的定义即可得出答案【解答】解:的相反数是,故选:D【点评】本题考查了相反数的定义,掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键 2(3 分)(2
13、021 秋赞皇县期末)下列属于必然事件的是()A水滴石穿 B水中捞月 C守株待兔 D大海捞针【考点】随机事件【专题】概率及其应用;数据分析观念【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可【解答】解:A水滴石穿,是必然事件,因此选项符合题意;B水中捞月,是不可能事件,因此选项不符合题意;C守株待兔,是随机事件,因此选项不符合题意;D大海捞针,是随机事件,因此选项不符合题意;故选:A【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件,理解然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的关键 3(3 分)(2021饶平县校级模拟)下列图案中,既可以看作是轴对称图形,也可以
14、看作是中心对称图形的是()A B C D【考点】利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案【专题】平移、旋转与对称;几何直观【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意 故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原图重合 4(3 分)(2020江西模
15、拟)计算(x2)3的结果是()Ax6 Bx6 Cx5 Dx8【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题;整式【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解:(x2)3x6,故选:A【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则 5(3 分)(2022武汉模拟)如图的一个几何体,其左视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【专题】投影与视图;空间观念【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看,是一列三个相邻的矩形 故选:B【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图象是左视图 6(3 分)(2021 秋太原期中)从 1
16、,2,3 中任取一个数作为十位上的数字,从 4,5 中任取一个数作为个位上的数字,组成的两位数是偶数的概率为()A B C D【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用;数据分析观念;推理能力【分析】画树状图,共有 6 种等可能的结果,组成的两位数是偶数的结果有 3 个,再由概率公式求解即可【解答】解:画树状图如下:共有 6 种等可能的结果,组成的两位数是偶数的结果有 3 个,组成的两位数是偶数的概率为,故选:A【点评】此题考查了树状图法求概率 正确画出树状图是解题的关键,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 7(3 分)(2021 秋桓台县期末)将一些课外书分给某班学生阅读,若每人
17、分 3 本,则剩余20 本,若每人分 4 本,则还差 25 本,设这个班共有 x 名学生,则可列方程()A3x+204x+25 B3x+204x25 C3x204x+25 D20+3x254x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】一次方程(组)及应用;应用意识【分析】可设有 x 名学生,根据“总本数相等和每人分 3 本,则剩余 20 本,若每人分 4本,则还差 25 本”可列出方程即可【解答】解:设有 x 名学生,根据书的总量相等可得:3x+204x25,故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键 8(3 分)(2022广西模
18、拟)武鸣今年沃柑大丰收,希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动,同学们先从教室出发到果园摘果,再按原路返回教室,同学们离教室的距离 y(单位:m)与所用时间 t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A教室距离果园 1200m B从教室去果园的平均速度是 80m/min C在果园摘果耗时 16min D从果园返回教室的平均速度是 60m/min【考点】函数的图象【专题】函数及其图象;应用意识【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题【解答】解:由图可知,教室距离果园 1200m,故 A 选项不符合题意;从教室去果园的平均速
19、度是:12001580(m/min),故 B 选项不符合题意;从果园返回的速度为:900(5035)(60m/min),故 D 选项不符合题意;返回的时间为:12006020(min),在果园摘果耗时:50152015(min),故 C 选项符合题意;故选:C【点评】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 9(3 分)(2022丹江口市模拟)如图,AB 是O 的弦,AB 长为 8,P 是O 上一个动点(不与 A,B 重合),过点 O 作 OCAP 于点 C,ODPB 于点 D,则 CD 的长为()A3 B2 C4 D4【考点】垂径定理;三角形中位线定理【专题】圆的
20、有关概念及性质;推理能力【分析】由 OCAP 于点 C,ODPB 于点 D,利用垂径定理知 C、D 分别为 AP、BP 的中点,CD 是ABP 的中位线,利用中位线的性质即可求出 CD 的长【解答】解:OCAP,ODPB,ACPC,BDPD,CDAB,且 CDAB,AB8,CDAB4 故选:D【点评】本题考查垂径定理,三角形中位线,掌握垂径定理,三角形中位线,利用垂径定理推出 C、D 分别为 AP、BP 的中点,利用ABP 的中位线性质解决问题是关键 10(3 分)(2021 秋海安市期中)已知 m,n 是方程 x23x10 的两根,则 m24mn的值为()A3 B2 C1 D4【考点】根与系
21、数的关系;代数式求值【专题】一元二次方程及应用;运算能力【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到 m23m10,m+n3,即 m23m1,m24mn 变形为 m23m(m+n),然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解:m,n 是方程 x23x10 的两根,m23m10,m+n3,m23m1,m24mnm23m(m+n)132 故选:B【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x2也考查了一元二次方程解的定义 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11(3 分)(2021 秋兴义市期末)已
22、知实数1a,化简|a+1|+3 【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题;二次根式;运算能力【分析】根据绝对值的意义及二次根式的性质进行化简【解答】解:1a,a+10,a20,原式a+1+2a3,故答案为:3【点评】本题考查绝对值及二次根式的化简,理解绝对值的意义及二次根式的性质|a|是解题关键 12(3 分)(2022武昌区模拟)某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示,则该校女子排球队 12 名队员年龄的中位数是 14.5 年龄(岁)13 14 15 16 人数(人)1 5 4 2【考点】中位数【专题】统计的应用;数据分析观念【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解:一共 12
23、 个数据,中位数是第 6、7 个数据的平均数,故中位数为(14+15)214.5(岁)故答案为:14.5【点评】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 13(3 分)(2022碑林区校级模拟)如图,AOB 在平面直角坐标系中,OBA90,OB2AB,点 A(5,0),若反比例函数 y的图象经过点 B,则 k 的值为 8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用;运算能力;推理能力【分析】作 BDOA 于 D,设 B(m,
24、n),则 ODm,BDn,AD5m,证得OBDBAD,得到,解得 m4,n2,然后利用待定系数法即可求得 k 的值【解答】解:作 BDOA 于 D,OBA90,OBD+ABD90,ABD+DAB90,OBDBAD,ODBBDA90,OBDBAD,设 B(m,n),则 ODm,BDn,OB2AB,点 A(5,0),AD5m,解得 m4,n2,B(4,2),反比例函数 y的图象经过点 B,k428,故答案为:8 【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征,三角形相似的判断和性质,求得 B 的坐标是解题的关键 14(3 分)(2021 秋开福区校级期末)如图,轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西
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