一般线性方程组的基本概念.ppt
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1、一、一般线性方程组的基本概念一、一般线性方程组的基本概念二、消元法解一般线性方程组二、消元法解一般线性方程组三、齐次线性方程组三、齐次线性方程组 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法1一般线性方程组是指形式为一般线性方程组是指形式为(1)是方程的个数是方程的个数;的方程组,其中的方程组,其中 代表代表 个未知量的系数,个未知量的系数,称为方程组的称为方程组的系数系数;称为称为常数项常数项。一、一般线性方程组的基本概念一、一般线性方程组的基本概念 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法2方程组的解方程组的解设设 是是 个数,如果个数,如果 分别用分别用 代入后,代入后,(1)中每一个式子都
2、变成恒等式中每一个式子都变成恒等式,则称有序数组则称有序数组 是(是(1)的一个)的一个解解.(1)的解的全体所成集合称为它的的解的全体所成集合称为它的解集合解集合解集合是空集时就称方程组(解集合是空集时就称方程组(1)无解无解3同解方程组同解方程组如果两个线性方程组有相同的解集合,则称它们如果两个线性方程组有相同的解集合,则称它们是是同解的同解的 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法4方程组的系数矩阵与增广矩阵方程组的系数矩阵与增广矩阵矩阵矩阵称为方程组(称为方程组(1)的)的系数矩阵系数矩阵;而矩阵而矩阵称为方程组(称为方程组(1)的)的增广矩阵增广矩阵 3.1 3.1 消元法消元法消
3、元法消元法1引例引例 解:第二个方程乘以解:第二个方程乘以2 2,再与第一个方程对换次序得,再与第一个方程对换次序得第二个方程减去第一个方程的第二个方程减去第一个方程的2 2倍,倍,二、消元法解一般线性方程组二、消元法解一般线性方程组解线性方程组解线性方程组第三个方程减去第一个方程的第三个方程减去第一个方程的3 3倍,得倍,得 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法第三个方程减去第二个方程的第三个方程减去第二个方程的5 5倍,得倍,得第三个方程乘以第三个方程乘以 ,得,得 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法第一个方程加上第三个方程;第一个方程加上第三个方程;第二个方程加上第三个方程,得
4、第二个方程加上第三个方程,得 这样便求得原方程组的解为这样便求得原方程组的解为或或 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法定义定义线性方程组的初等变换是指下列三种变换线性方程组的初等变换是指下列三种变换 用一个非零的数乘某一个方程;用一个非零的数乘某一个方程;将一个方程的倍数加到另一个方程上;将一个方程的倍数加到另一个方程上;交换两个方程的位置交换两个方程的位置性质性质线性方程组经初等变换后,得到的线性方程线性方程组经初等变换后,得到的线性方程组与原线性方程组同解组与原线性方程组同解2线性方程组的初等变换线性方程组的初等变换 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法如对方程组如对方程组(1)
5、作第二种初等变换作第二种初等变换:简便起见,不妨设把第二个方程的简便起见,不妨设把第二个方程的k k倍加到第一个倍加到第一个方程得到新方程组方程得到新方程组(1)(1)设设 是方程组是方程组(1)的任一解,则的任一解,则 3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法所以所以 也是方程组也是方程组(1)的解的解.于是有于是有同理可证的同理可证的(1)任一解也是任一解也是(1)的解的解.故方程组故方程组(1 )与与(1)是同解的)是同解的.3.1 3.1 消元法消元法消元法消元法3利用初等变换解一般线性方程组利用初等变换解一般线性方程组(化阶梯方程组)(化阶梯方程组)先检查先检查(1)中中 的系数,若
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