数据融合的数学基础.pptx
《数据融合的数学基础.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数据融合的数学基础.pptx(119页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第1页/共119页第一节、D-S理论证据理论是DempsterShafer在70年代初期建立的一套理论,是概率论的进一步扩充,对于ES、AI、PR与系统决策有极其重要的意义,其最基本的概念是信任度和似然度核心概念信任度似然度Mass函数合成公式条件似然度第2页/共119页一、基本概念论域:在一实际问题中考虑的对象全体。:空集 :全集合 的幂集:()=A,A第3页/共119页信任度第4页/共119页似然度第5页/共119页信任度和似然度的关系证明第6页/共119页Mass函数Mass函数的涵义第7页/共119页信任度和似然度如何计算?说明的涵义第8页/共119页特殊值及其涵义第9页/共119页第
2、10页/共119页基于证据的mass函数第11页/共119页证明第12页/共119页合成公式证明N的作用例题第13页/共119页Mass函数的性质满足交换律和结合律第14页/共119页合成公式的一般形式第15页/共119页证明 例题 分析合成公式具有的特点与局限性第16页/共119页条件信任度和似然度证明第17页/共119页如何确定证据的不确定度?不确定性度量与信息第18页/共119页性质第19页/共119页第二节 证据推理模式 即利用DS理论所得的不确定推理方法,代替概率推理 证据推理原理 首先给出假设的度量函数mass计算bel、pl条件bel、pl相关定义 m(A)的意义第20页/共11
3、9页如何利用先验概率?例题1例题2第21页/共119页第22页/共119页证据推理的一般模型计算过程 第23页/共119页证据推理的复杂度分析例题3核元素核简单mass函数结论 两个简单的mass函数总可以合成 mass函数不能合成当且仅当其核不相交第24页/共119页合成公式的灵敏分析度 问题描述lmass函数的微小变化对证据合成结果有着明显影响 第25页/共119页第26页/共119页第27页/共119页证据推理模式 证据本身也是不确定的证据推理模式问题描述第28页/共119页分析第29页/共119页上述e的表达式可表示证据是否为真求bel(hi)和pl(hi)(求解过程)证据推理模式转换
4、为经典逻辑的条件第30页/共119页第三节、相关论据的合成与合成公式的鲁棒性研究 D-S理论只适用于证据独立的情况,它将sensor采集的信息作为证据,在决策目标集上建立一个相应的基本可信度(这样,D-S推理能在同一决策框架下,用合成规则将不同的信息合成一个统一的信息表示)证据问题必须互相独立不是合理的假设 原因:在一个智能化的多传感器系统中,获取信息的目的是为了得到对环境的确切描述,尽管各sensor所得的信息在时间、空间、可信度、表达方式上不尽相同,但它总与所在环境的各种特征,正面或侧面或蕴含的信息相对应,正是如此,各种信息间的联系和相关成为必然 第31页/共119页相关证据(定义)两个相
5、关的论据由一个独立论据源分别与两个相关证据源通过正交和合成而得相关证据的表示(图)分析第32页/共119页实际使用中只能得到相关证据、以及独立源证据,如何得到合成证据?第33页/共119页定义:正交差:由合成证据和一个参与合成证据求另一个参与合成证据的运算,记“/”求正交差的方法(梯度下降法)第34页/共119页第35页/共119页第36页/共119页解释l正交差的解不唯一,是否会引起合成结果的不一致?第37页/共119页定理第38页/共119页证据理论的鲁棒性研究合成规则的鲁棒性好坏是评介其可靠依据之一在一定范围内,高冲突情形可视为低冲突情况的一个鲁棒扰动高冲突的不恰当处理转化为低冲突的合理
6、性处理 矛盾因子的表示第39页/共119页1、鲁棒性问题系统的鲁棒性定义 一般的,系统的鲁棒性是指当输入发生变化时,其输出将不发生质的变化或保持输出在允许的稳定范围内变化 证据推理的鲁棒性 是指当证据核元素的基本信任指派发生小变化时,其组合不会发生质的变化(该合成规则具有鲁棒性)主核元素 指bpa最大的单命题核元素 D-S推理的期望在于增强主核元素的信任度,即 第40页/共119页2、证据推理的鲁棒性范围 鲁棒范围是指证据bpa受扰动前后,不改变组合结果主核元 素信任度的变化趋势bel0时,论据核元素bpa指派可以变 化的最大范围冲突率 是指矛盾因子在产生冲突核元素的bpa中所占比例,它作为-
7、规则与段处理的一个尺度。冲突率的计算公式 第41页/共119页第42页/共119页说明 该定理表明,用冲突率可将-合成规则作逐段分析,每段都有特殊的性质,-对()、()处理基本合理,对()、()处理不十分合理,因为这两种情况可视为()的扰动情况 第43页/共119页第44页/共119页第四节、kalman滤波一、引言最优滤波问题 如何从被污染的观察信号中过滤并尽可能地消除噪声,求未知真实信号或系统状态的最优估计解释 噪声污染源:来自检测仪器、装置本身的误差,或来自其他干扰 最优滤波(估计):研究的对象是随机系统(噪声具有随机性特征)最优:指最小方差意义下的最优滤波或估计,即要求信号或者状态的最
8、优估值与相应的真实值的误差方差最小第45页/共119页经典最优滤波理论 Wiener滤波和kalman滤波Wiener滤波(1949-研究火炮控制系统)频域方法,局限于处理平稳随机过程,利用谱分解和平稳随机过程的谱展开式解决最优滤波问题,难以在工程上实现,限制了其应用kalman滤波(60s,20 century)要求处理复杂的多变量、时变系统以及非平稳随机过程kalman滤波器第46页/共119页Kalman提出了时域上的状态空间法,引入了系统的状态变量和状态空间的概念状态空间法的基本特征利用状态方程描述动态系统,利用观测方程提供对状态的观测信息将状态视为抽象空间中的“点”,从而利用Hilb
9、ert空间中的射影理论解决最优状态估计问题该状态空间法也称为kalman滤波法优点状态信号的比较更适合处理多变量系统和信号估计问题(信号可以视为状态或者状态的分量)第47页/共119页Kalman滤波的应用 通信、信号处理、石油地震勘探、制导、跟踪、故障诊断、图像处理、经济和机器人等领域Kalman滤波方法的关键技术(1)状态变量和状态空间概念的引入(2)建立状态和观测方程(3)利用Hilbert空间射影理论求得最优滤波器第48页/共119页Kalman滤波方法的局限性基本工具:Riccati方程对于状态维数的较高时,需要较大的计算量和存储量要求精确已知系统的数学模型和噪声统计 当其未知、部分
10、已知和带有误差时,产生了自适应、自校正和鲁棒kalman滤波第49页/共119页Kalman滤波定义(考虑线性离散定常随机系统)假设(1)W(t)、V(t)是带有0均值、方差各为Q、R的不相关 白噪声(2)初始状态X(0)不相关于W(t)和V(t)(3)u(t)是已知确定的(非随机控制量)第50页/共119页Kalman滤波问题第51页/共119页Kalman滤波与MSDF的关系(1)MSDF的主要任务之一,是利用多传感器数据进行目标的状态估计,寻求与观测数据最佳拟合的状态向量(例如:利用多传感器组合数据确定运动目标的当前(未来)位置、速度、固有特征或者特征参数)(2)状态估计主要是指位置与速
11、度估计位置估计:距离、方位、高度或仰角的估计速度估计:速度和加速度的估计第52页/共119页二、一维标量信号的递推滤波Kalman滤波理论前提 对研究的系统:信号/观测模型及其参量的统计特性予以确定的规定和符合实际的表述,在此基础上按照最小方差准则进行滤波1、系统定义2、随机信号模型分析第53页/共119页三、稳态kalman滤波带常增益阵的kalman滤波器Kalman滤波器时变递推滤波器时变:kalman滤波器的增益是时变的从工程应用角度,将其增益阵用其稳态值近似代替,可得稳态kalman滤波器是简单、次优的kalman滤波器简单:增益阵是非时变的,可以大大减少计算负担;次优:是最优kal
12、man滤波器的近似第54页/共119页问题问题1 说明问题2 证明由于是递推滤波器,初值x(0|0)对x(t|t)有何影响?第55页/共119页1、稳态kalman滤波器及其渐进稳定性考虑不带控制项的系统第56页/共119页相关定义完全可观第57页/共119页完全可检测(,H)是完全可观对引出(,H)为完全可检测对第58页/共119页l完全能稳l(,)是完全可控对引出(,)为完全能稳对l完全可控第59页/共119页假设3l稳态kalman滤波器定理lExample 1第60页/共119页稳态kalman预报器稳态kalman预报器定理Example 2第61页/共119页第六节、联合概率数据关
13、联一、基本概念1、多目标跟踪(1)为维护对多个目标当前状态的估计,而对所接收到的量测信息进行处理的过程 核心:数据关联(数据互联)(2)包括机动目标模型自适应跟踪算法跟踪门的形成、数据互联、跟踪维持、起始与终结第62页/共119页2、多传感器多目标数据关联的关系模糊性原因:传感器观测过程和多目标跟踪环境的不确定性(1)量测误差、缺乏跟踪环境的先验知识、不确知目标个数(2)难以判断观测是由真实目标/虚假目标产生3、数据关联的目的利用测量的相似性特征,判决这些特征不完全相同的量测数据是否源于一个目标解释相似性特征不完全相同第63页/共119页4、数据关联存在于多目标跟踪的各个过程(1)跟踪过程的新
14、目标产生需要在多个采样周期间进行“观测-观测”数据关联,以为新目标建立起始航迹提供充分的初始化信息(2)稳定航迹生存周期观测数据的直接融合需要“观测-观测”关联(3)更新航迹、维持跟踪的连续性需要进行“观测-航迹”关联,以确定用于航迹修正的新观测数据第64页/共119页5、数据关联的任务建立每个测量与大量的可能数据集合(说明一观测源的假设)的关系,可分为:(1)对前面已检测到的每个目标都有一个集合,当前一单目标检测量与其中之一有同一个源(2)新目标集合:表示该目标是真实的,且以前没有其量测(3)虚警集合表示该量测不是真实的,可能为噪声、干扰或杂波产生的(在某些条件下可以消除)第65页/共119
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数据 融合 数学 基础
限制150内