数学建模-数理统计MATLAB程序设计 [兼容模式].pdf
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1、MATLABMATLAB概率论概率论与与数理统计数理统计程序设计程序设计胡胡 尧尧胡胡 尧尧贵州大学理学院数学系贵州大学理学院数学系贵州大学理学院数学系贵州大学理学院数学系EilEilih dE Emamailil:QQ :16003915672014.7 贵州师范学院2014.7 贵州师范学院数理统计数理统计部分部分数理统计数理统计部分部分一一统统 计计 作作 图图一一、统统 计计 作作 图图二二、参参 数数 估估 计计二二、参参 数数 估估 计计三、假 设 检 验三、假 设 检 验四、方 差 分 析四、方 差 分 析一一、统统 计计 作作 图图、统统 计计 作作 图图1正整数的频率表命令正
2、整数的频率表函数tabulatetabulate%X为正整数构成的向量,返回3列:第1列中包含X的值第 列为这些值的个数 第函数tabulatetabulate格式table=tabulate(X)第2列为这些值的个数,第3列为这些值的频率.Value Count Percent1 1 14.29%Value Count Percent1 1 14.29%2228 57%2228 57%例例运运clear all;close all;A=1 2 2 5 6 3 8;tabulate(A)2 2 2 2 2828.57%57%3 1 14.29%4 0 0.00%3 1 14.29%4 0 0.
3、00%运运行行结结tabulate(A)5 1 14.29%6 1 14.29%5 1 14.29%6 1 14.29%结结果果7 0 0.00%8 1 14.29%7 0 0.00%8 1 14.29%1089105672344006008001000120014001600012clear all;close all;X=909 1086 1120 999 1320 1091 1071 1081 1130 1136 9671572 825 914 992 1232 950 775 1203 1025 1096 808 12241572 825 914 992 1232 950 775 12
4、03 1025 1096 808 12241044 871 1164 971 950 866 738;tabulate(X)%频率表hi tfit(X)%直方图拟合直方图拟合histfit(X)%直方图拟合直方图拟合hist(X)%直方图直方图%ecdfhist 频率直方图频率直方图2.经验累积分布函数图形验累积分布函数图形函数cdfplotcdfplot格式cdfplot(X)%作样本X(向量)的累积分布函数图形格式cdfplot(X)%作样本X(向量)的累积分布函数图形h=cdfplot(X)%h表示曲线的环柄h,stats=cdfplot(X)%stats表示样本的一些特征例例clear
5、 all;close all;X=normrnd(0 1 50 1);1Empirical CDFX=normrnd(0,1,50,1);h,stats=cdfplot(X)h=172 0016h=172 00160.70.80.91运运行行h h =172172.00160016stats=min:-2.1707stats=min:-2.17070.40.50.60F(x)行行结果结果max:2.1832mean:0.0393max:2.1832mean:0.0393di0 1196di0 11960.10.20.3memedidian:an:0 0.11961196std:0.9760st
6、d:0.9760-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.50 x3.最小二乘拟合直线函数lslinelsline格式lsline%最小二乘拟合直线为直线的句柄h=lsline%h为直线的句柄例例clear all;close all;clear all;close all;X2 3 4 5 6 8 11 12 3 13 8 16 18 8 19 9X2 3 4 5 6 8 11 12 3 13 8 16 18 8 19 9 X X=22 3 3.4 4 5 5.6 6 8 8 1111 1212.3 3 1313.8 8 1616 1818.8 8 1919.99;plot(X,
7、+);plot(X,+)lslinelsline20lslinelsline141618运行运行结结81012结结果果4681234567891024.绘制正态分布概率图形函数normplotnormplot格式normplot(X)%若X为向量,则显示正态分布概率图形,若X为矩阵 则显示每列的正态分布概率图形为矩阵,则显示每一列的正态分布概率图形.h=normplot(X)%返回绘图直线的句柄说明说明 样本数据在图中用“”显示 如果数据来自正态分布 则说明说明:样本数据在图中用“+”显示;如果数据来自正态分布,则图形显示为直线,而其它分布可能在图中产生弯曲.Normal Probabilit
8、y Plot运运例例clear all;close all;0 900.95 0.98 0.99 Normal Probability Plot运运行行结结;X=normrnd(0,1,50,1););normplot(X)0.50 0.75 0.90 obability结结果果0.05 0.10 0.25 Pro-1.5-1-0.500.511.50.01 0.02 Data5.绘制Weibull概率图形函数eibploteibplot函数w weibploteibplot格式weibplot(X)%若X为向量,则显示威布尔(Weibull)概率图形,若X为矩阵,则显示每一列的威布尔概率图形
9、.图形,若X为矩阵,则显示每列的威布尔概率图形.h=weibplot(X)%返回绘图直线的柄说明说明 绘制Weibull概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔说明说明 绘制Weibull概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分布的数据X,如果X是威布尔分布数据,其图形是直线的,否则图形中可能产生弯曲.Weibull Probability Plot例例clear all;close all;0 500.75 0.90 0.96 0.99 运运;r=weibrnd(1.2,1.5,50,1);weibplot(r)0 100.25 0.50 robability运运行行结结0.02 0.05 0
10、.10 P结结果果10-11000.01 Data6.样本数据的盒图函数函数 boxplot格式 boxplot(X)%产生矩阵X的每一列的盒图和“须”图.“须”是从盒的尾部延伸出来 并表示盒外数据长度的线 如果是从盒的尾部延伸出来,并表示盒外数据长度的线,如果“须”的外面没有数据,则在“须”的底部有一个点.boxplot(X,notch)%当notch=1时,产生一凹盒图,notch=0时产p(,),产凹,产生一矩箱图.boxplot(X,notch,sym)%sym表示图形符号,默认值为“+”.bl(h)当时 生成水平盒图boxplot(X,notch,sym,vert)%当vert=0时
11、,生成水平盒图,vert=1时,生成竖直盒图(默认值vert=1).boxplot(X notch sym vert whis)%whis定义“须”图的长度boxplot(X,notch,sym,vert,whis)%whis定义须图的长度,默认值为1.5,若whis=0则boxplot函数通过绘制sym符号图来显示盒外的所有数据值.例例clear all;close all;X1=normrnd(5,1,100,1);X2=normrnd(6,1,100,1);X=x1 x2;boxplot(x 1 g+1 0)运运boxplot(x,1,g+,1,0)运运行行结结78结结果果6ues5Va
12、lu34123Column Number7.给当前图形加一条参考线函数 refline格式 refline(slope,intercept)表示直线斜率表示截距%slope表示直线斜率,intercept表示截距refline(slope)slope=a b,图中加一条直线:y=b+ax.例例clear all;close all;y=3.2 2.6 3.1 3.4 2.4 2.9 3.0 3.3 3.2 2.1 2.6;plot(y+)运行结果运行结果plot(y,+)refline(0,3)3.5运行结果运行结果32.5123456789101128.在当前图形中加入一条多项式曲线函数 r
13、efcurve格式 h=refcurve(p)%在图中加入一条多项式曲线,h为曲线的环柄 为多项式系数向量其中为环柄,p为多项式系数向量,p=p1,p2,p3,pn,其中p1为最高幂项系数.例火箭的高度与时间图形 加入条理论高度曲例火箭的高度与时间图形,加入一条理论高度曲线,火箭初速为100m/秒.llllll500clear all;close all;H=85 162 230 289 339 381 413437 452 458 456 440 400 356;350400450plot(H,+);refcurve(-4.9 100 0);200250300运运行行100150行行结果结果
14、024681012140509.样本的概率图形函数 capaplot格式 p=capaplot(data,specs)%data为所给样本数据,specs指定范围表示在指定范围内的概率范围,p表示在指定范围内的概率。说明说明 返回来自于估计分布的随机变量落在指定范围内的概率P b bilit B tLi it0 95267例例clear all;close all;data=normrnd(0 1 30 1);0.350.4Probability Between Limits=0.95267data=normrnd(0,1,30,1);p=capaplot(data,-2,2)0.250.3运
15、行结果运行结果p=0.150.2p0.95270.050.1-3-2-10123010.附加有正态密度曲线的直方图函数 histfit格式 histfit(data)%data为向量,返回直方图和正态曲线.hi tfit(d tbi)%bi指定b 的个数 缺省时为d t 中数据histfit(data,nbins)%nbins指定bar的个数,缺省时为data中数据个数的平方根。例例20例例clear all;close allR=normrnd(10,1,100,1);161820(,);histfit(R)1214运运行行810行行结结果果246果果78910111213140211在指定
16、的界线之间画正态密度曲线函数 normspec格式 p=normspec(specs,mu,sigma)%specs指定界线,mu,sigma为正态分布的参数 为样本落在上下界之间的概率态分布的参数p 为样本落在上、下界之间的概率.例例clear all;close all;例例clear all;close all;normspec(10 Inf,11.5,1.25)0 35Probability Greater than Lower Bound is 0.88493运行结果运行结果0 250.30.35ans=0.88490 150.20.25Density0 050.10.1578910
17、11121314151600.05Critical Value12画正态检验的正态概率图(normplotnormplot)0 95Normal Probability Plot0.90 0.95 0.75 y0.50 Probability0.25 0.05 0.10 102030405060708090Data13画Weibull检验的概率图(weibplotplot)Weibull Probability Plot0.90 0.96 y0.75 0.50 ability0.25 Proba0.10 101.1101.3101.5101.7101.90.05 1010101010Data二
18、、参 数 估 计二、参 数 估 计常用分布的参数估计函数函数名 调 用 形 式 函 数 说 明 binofit PHAT=binofit(X,N)PHAT,PCI=binofit(X,N)Binomial 分布的概率的 MLE 置信度为 95%的参数估计和置信区间 常用分布的参数估计函数()PHAT,PCI=binofit(X,N,ALPHA)返回水平的参数估计和置信区间 poissfit Lambdahat=poissfit(X)Lambdahat,Lambdaci=poissfit(X)Lambdahat Lambdaci=poissfit(X ALPHA)Poisson 分布的参数的最大
19、似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平的参数和置信区间Lambdahat,Lambdaci=poissfit(X,ALPHA)返回水平的参数和置信区间normfit muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X)muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,ALPHA)Normal 分布的 MLE,置信度为 95%返回水平的期望、方差值和置信区间 betafitPHAT=betafit(X)返回 Beta 分布参数 a 和 b 的 MLEbetafit()PHAT,PCI=betafit(X,ALPHA)返回最大似然
20、估计值和水平的置信区间 unifit ahat,bhat=unifit(X)ahat,bhat,ACI,BCI=unifit(X)ahat bhat ACI BCI=unifit(X ALPHA)Uniform 分布参数的 MLE 置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平的参数估计和置信区间说说明明 各函数返回已各函数返回已给给数据向量数据向量X的参数的参数MLE和置信度和置信度为为ahat,bhat,ACI,BCI=unifit(X,ALPHA)返回水平的参数估计和置信区间expfit muhat=expfit(X)muhat,muci=expfit(X)muhat,muci=expf
21、it(X,alpha)Exponential 分布参数的 MLE 置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平的参数估计和置信区间说说明明 各函数返回已各函数返回已给给数据向量数据向量X的参数的参数MLE和置信度和置信度为为(1-)100%的置信区间的置信区间.的默认值为的默认值为0.05,即置信度为即置信度为95%.gamfit phat=gamfit(X)phat,pci=gamfit(X)phat,pci=gamfit(X,alpha)Gamma 分布参数的 MLE置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回 MLE 值和水平的置信区间phat=weibfit(X)Weibull 分布参
22、数的 MLEweibfit phat=weibfit(X)phat,pci=weibfit(X)phat,pci=weibfit(X,alpha)Weibull 分布参数的 MLE置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平的参数估计及其区间估计phat=mle(dist,data)分布函数名为 dist 的 MLE 置信度为的参数估计和置信区间Mle phat,pci=mle(dist,data)phat,pci=mle(dist,data,alpha)phat,pci=mle(dist,data,alpha,p1)置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平的 MLE 值和置信区间 仅
23、用于 Binomial 分布,pl 为试验总次数 1.1.常见分布的参数估计常见分布的参数估计命令命令BetaBeta分布的参数分布的参数a a和和b b的的MLEMLE值值和置信区和置信区间间命令命令BetaBeta分布的参数分布的参数a a和和b b的的MLEMLE值值和置信区和置信区间间函数betafit格式函数betafit格式PHAT=betafit(X)PHAT=betafit(X)PHAT,PCI=betafit(X,ALPHA)PHAT,PCI=betafit(X,ALPHA)说明说明PHAT为样本X的分布的参数a和b的估计量PCI为样本X 的分布参数a和b的置信区间 是一个2
24、2矩阵 其第1例为的分布参数a和b的置信区间,是个22矩阵,其第1例为参数a的置信下界和上界,第2例为b的置信下界和上界,ALPHA为显著水平,(1-)100%为置信度.例例 随机产生100个分布数据,相应的分布参数真值为5和2 则5和2的MLE值和置信度为99%的置信区间为5和2.则5和2的MLE值和置信度为99%的置信区间为:clear all;close all;X=betarnd(5,2,100,1);%产生产生100个个分布的随机数分布的随机数PHAT,PCI=betafit(X,0.01)%求置信度为求置信度为99%的置信区间的置信区间和参数和参数b的估计值的估计值结结果果显显示示
25、和参数和参数a、b的估计值的估计值结结果果显显示示PHAT=4 28231 82604.2823 1.8260PCI=2.7774 1.22835.7871 2.4238说明说明估计值的置信区间是 估计值说明说明估计值4.2823的置信区间是2.77745.7871,估计值1.8260的置信区间是1.22832.4238.命令Normal分布的参数估计命令Normal分布的参数估计函数函数normfitnormfit函数函数normfitnormfit格式muhat,sigmahat,muci,sigmaci=格式muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X)no
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