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1、1 / 22【2019【2019最新最新】精选高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲学案文精选高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲学案文 第1课绝对值不等式过双基1绝对值三角不等式定理1:如果a,b是实数,则|ab|a|b|,当且仅当ab0时,等号成立定理2:如果a,b,c是实数,那么|ac|ab|bc|,当且仅当(ab)(bc)0时,等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0a0aax|x a或x 0)型不等式的解法:|axb|ccaxbc;|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c,|xa|xb|c(c0)型不等式的解法:利用绝对值不等式的几何意义求解;利
2、用零点分段法求解;构造函数,利用函数的图象求解1不等式|x1|x2|1的解集是_解析:f(x)|x1|x2|Error!当11,所以不等式的解集为.2 / 22答案:x|x12若存在实数x使|xa|x1|3成立,则实数a的取值范围是_解析:|xa|x1|(xa)(x1)|a1|,要使|xa|x1|3有解,可使|a1|3,3a13,2a4.答案:2,43若不等式|kx4|2的解集为,则实数k_.解析:由|kx4|22kx6.不等式的解集为,k2.答案:24设不等式|x1|x2|k的解集为R,则实数k的取值范围为_解析:|x1|x2|3,3|x1|x2|3,k(|x1|x2|)的最小值,即k3.答
3、案:(,3)清易错1对形如|f(x)|a或|f(x)|ab| B|ab|ab|.2若|x1|1,|y2|1,则|x2y1|的最大值为_解析:|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|25.答案:5绝对值不等式的解法典例 设函数f(x)|x1|x1|a(aR)(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若方程f(x)x只有一个实数根,求实数a的取值范围解 (1)依题意,原不等式等价于:|x1|x1|10,当x0,即10,此时解集为;当1x1时,x1(x1)10,即x,此时1时,x1(x1)10,即30,此时x1.综上所述,不等式f(x)0的解集为.(2)依题意,方程f(x)x等价于a
4、|x1|x1|x,令g(x)|x1|x1|x.g(x).画出函数g(x)的图象如图所示,要使原方程只有一个实数根,只需a1或a时,原不等式转化为4x65时,不等式可化为(x1)(x5)0的解集(1)求M;(2)求证:当x,yM时,|xyxy|0,得x3,舍去;当2x时,由3x10,得x,即时,由x30,得x0.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时,不等式化为x40,无解;当10,解得0,解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)Error!所以函数f(x)
5、的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a1,0),C(a,a1),ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,)3(2016江苏高考)设a0,|x1|,|y2|,求证:|2xy4|a.证明:因为|x1|,|y2|,所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.4(2013全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围解:(1)当a2时,不等式f(x)g(x)可化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3,
6、则yError!其图象如图所示从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y时,不等式可化为(2x3)(2x1)4x46,解得1时,等价于a1a2a13,解得12或k211,解得k或k0,b0,则aabb_(ab)(填大小关系)解析:,当ab时,1,当ab0时,1,0,1,16 / 22当ba0时,01,aabb(ab).答案:2设xyz0,求证:xz6.证明:xz(xy)(yz)36.当且仅当xyyz时取等号,所以xz6.比较法证明不等式典例 (2018莆田模拟)设a,b是非负实数求证:a2b2(ab)证明 (a2b2)(ab)(a2a)(b2b)a()b()()(ab)(ab)(ab)因为a0,b
7、0,所以不论ab0,还是0ab,都有ab与ab同号,所以(ab)(ab)0,所以a2b2(ab)方法技巧比较法证明不等式的方法和步骤(1)求差比较法:由abab0,ab只要证明ab0即可,这种方法称为求差比较法(2)求商比较法:由ab01且a0,b0,因此当a0,b0时,要证明ab,只要证明1即可,这种方法称为求商比较法(3)用比较法证明不等式的一般步骤是:作差(商)变形判断17 / 22结论,而变形的方法一般有配方、通分和因式分解 即时演练求证:当xR时,12x42x3x2.证明:法一:(12x4)(2x3x2)2x3(x1)(x1)(x1)(x1)(2x3x1)(x1)(2x32xx1)(
8、x1)2x(x21)(x1)(x1)2(2x22x1)(x1)20,所以12x42x3x2.法二:(12x4)(2x3x2)x42x3x2x42x21(x1)2x2(x21)20,所以12x42x3x2.综合法证明不等式典例 已知a,b均为正数,且ab1,求证:(1)(axby)2ax2by2;(2)22.证明 (1)(axby)2(ax2by2)a(a1)x2b(b1)y22abxy,因为ab1,所以a1b,b1a,又a,b均为正数,所以a(a1)x2b(b1)y22abxyab(x2y22xy)ab(xy)20,当且仅当xy时等号成立所以(axby)2ax2by2.(2)224a2b2(1
9、 a21 b2)18 / 224a2b24a2b2114(a2b2)2642,当且仅当ab时,等号成立,所以22.方法技巧1综合法证明不等式的方法综合法证明不等式,要着力分析已知与求证之间,不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换,恰当选择已知不等式,这是证明的关键2综合法证明时常用的不等式(1)a20.(2)|a|0.(3)a2b22ab,它的变形形式有:a2b22|ab|;a2b22ab;(ab)24ab;a2b2(ab)2;2.(4),它的变形形式有:a2(a0);2(ab0);2(ab0,b0,2cab,求证:c0,所以只要证a2c0,b0,a3b32.证明:(1)(ab)(a5b5)4;(2)ab2.证明:(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb621 / 22(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2,所以(ab)38,因此ab2.2(2016全国卷)已知函数f(x),M为不等式f(x)1;当cd,则;(2)是|ab|cd,得()2()2.因此.(2)必要性:若|ab|cd.由(1),得.充分性:若,则()2()2,即ab2cd2.
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