九年级数学上册专题突破讲练解密一元二次方程配方法试题新版青岛版.pdf
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1、.解密一元二次方程配方法解密一元二次方程配方法一、一元二次方程的解法配方法一、一元二次方程的解法配方法1.配方法的依据完全平方公式:a22abb2ab2.配方法的步骤二次项的系数为1”的时候:在常数项加上一次项系数一半的平方,在减去一次项系数一半的平方,如下所示:2示例:示例:x 3x1 0 (x)()1 0二次项的系数不为1”的时候:先提取二次项的系数,之后的方法同:2322322示例:12111x 2x1 0(x24x)1 0(x2)2221 02222注意:注意:1 一次项系数是正数时,配方后括号内为加法,反之,括号内为减法。bb24ac2 由可得x,所以,解方程时可不经过配方过程直接套
2、用公式。2a.3 在配方时加一项,同时要减一项,保证值不变;也可以在等号两边同时加一项,保证等式成立。二、配方法应用二、配方法应用1.解决代数式最值问题解决代数式最值问题通过配方把代数式化简为a m或a m的形式,因为a 0,可知代数式有最大或最小值m。2.解决二次根式开方问题解决二次根式开方问题二次根式开平方问题,通常利用配方的思想将原式化简为a2的形式,根据a a来解决二次根式的开平方问题。注意:注意:1 在代数式变形过程中,要注意保持原有代数式的数值不变。2 配方思想的重要依据是两个完全平方公式包含特殊情况、公式的变形以及两个公式之间的关系,要熟练掌握。例题例题 1 1若关于x的二次三项
3、式xax2a3 是一个完全平方式,则a的值为22222A.2B.42C.6D.2 或 6解析:解析:由题意可知:二次三项式xax2a3 中,二次项系数为 1,则常数项 2a3 为一次项系数a一半的平方,据此列方程即可求得a的值。a 答案:答案:根据题意列方程可得:2a3解得:a2 或a6。故选D。2点拨:点拨:本题考查完全平方式的定义,熟练掌握配方技巧是解题的关键。例题例题 2 2试用配方法说明10 x2 7x 4的值恒小于 0。解析:解析:利用配方法可把10 x2 7x 4分成一个负的完全平方式加上一个负数的形式,从而可确定此代数式必小于0。27 111答案:答案:10 x27x4 10 x
4、,20401117 又x,0,04020227 11110 x 0,20402即:10 x 7x4 0,代数式10 x2 7x 4的值恒小于 0。点拨:点拨:本题主要考查利用完全平方公式:ab a 2abb进行配方。注意配方2222过程中符号的变化。1例题例题 3 3已知x y 1z 2(x y z),求x、y、z的值。2.解析:解析:本题主要应用a a将原式进行变形,再利用配方法写成几个代数式平方的2和等于 0,利用非负数的性质,分别求出未知数的值。1答案:答案:x y 1z 2(x y z)22 x 2y 1 2 z 2 x y z变形可得:x 2 x y 2y 1 z 2 z 2 0配方
5、得:x 2 x 1y 1 2y 1 1z 2 2 z 2 1 0即x 1 2y 11 2z 2 1 02可得:x 1,y 2,z 3点拨:点拨:本题考查二次根式中的配方运算,将代数式变形,通过配方求解字母的值。配方就是把二次多项式配成完全平方的形式。若将其开方,可把二次式化为一次式,从而实现降次;或利用完全平方式的非负性解决问题,应注意三点:1 将二次项系数化为 1;2 配方不能改变原式的大小或等量关系,因此一定要注意符号的变化;3 善于发现可以配方的多项式。22例题例题已知:2x 6xy 9y 6x9 0,求xy的值。解析:解析:由2x 6xy 9y 6x9 0,可得x3x3y 0,根据非负
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