近年年高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例练习(含解.pdf
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1、2。5。1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例 1.若向量=(1,1),=(3,-2)分别表示两个力 F1,F2,则|F1+F2为(C)(A)(B)2 (C)(D)解析:由于 F1+F2=(1,1)+(3,2)=(-2,-1),所以|F1+F2=,故选 C.2.平行四边形 ABCD 的三个顶点分别是 A(4,2),B(5,7),C(-3,4),则顶点 D 的坐标是(D)(A)(12,5)(B)(-2,9)(C)(3,7)(D)(4,1)解析:设 D(x,y),由=知(1,5)=(-3x,4-y),即所以故选 D。3。平面内四边形 ABCD 和点 O,若=a,=b,=c,=
2、d,且 a+c=b+d,则四边形 ABCD 为(D)(A)菱形(B)梯形(C)矩形(D)平行四边形 解析:由题意知 a-b=dc,所以=,所以四边形 ABCD 为平行四边形.故选 D。4。已知ABC 中,0,则ABC 为(A)(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)等腰直角三角形 解析:由已知得,A 为钝角,故ABC 为钝角三角形.5.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,需再加上一个力 f4,则 f4等于(D)(A)(-1,-2)(B)(1,2)(C)(-1,2)(D)(1,2)解析:f1+f2+f3=(
3、1,2),由题意,得 f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).选 D.6.设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 a 与 b 不共线,ac,|a|=c|,则bc的值一定等于(A)(A)以 a,b 为邻边的平行四边形的面积(B)以 b,c 为邻边的平行四边形的面积(C)以 a,b 为两边的三角形的面积(D)以 b,c 为两边的三角形的面积 解析:由题知 ac,所以cos,又a|=|c,所以bc=|b|c|cosb,c=|b|asina,b|。故选 A。7。如图所示,矩形 ABCD 中,AB=4,点 E 为 AB 中点,若,则等于(B)(A)(B)2(C)3(D)2
4、解析:建立如图所示的直角坐标系,则 A(0,0),B(4,0),E(2,0).设 D(0,m)(m0),C(4,m),则=(2,m),=(4,m).因为,所以 24-m2=0,解得 m2=8。所以|=2.故选 B.8。ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(D)(A)|b|=1 (B)ab(C)ab=1(D)(4a+b)解析:因为 b=-=,所以b|=|=2,故 A 错;因为=22cos 60=2,即2ab=2,所以 ab=-1,故 B,C 都错;因为(4a+b)=(4a+b)b=4ab+b2=4+4=0,所以(4a+b),故选 D。9
5、.若力 F1,F2,F3达到平衡且 F1,F2大小均为 1,夹角为 60,则 F3的大小为 。解析:F1F2=11cos 60=,由 F1+F2+F3=0 可得 F3=-(F1+F2),=(F1+F2)2=+2F1F2=1+1+2=3,则|F3=.答案:10.已知点 A(2,0),B(-4,4),C(1,-1),D 是线段 AB 的中点,延长 CD 到点 E,使|=2|,则点E 的坐标为 。解析:由已知,得 D(-1,2).因为|=2|,所以=2。设 E(x,y),则有(-2,3)=2(x+1,y-2),所以所以 答案:(-2,)11。在边长为 1 的正三角形 ABC 中,+=.解析:+=(+
6、)+=-=-|cos 60=-1211=-。答案:12。如图,已知ABC 的面积为,AB=2,=1,则 AC 边的长为 。解析:设点 C 的坐标为(x,y)。因为 AB=2,所以 B 点坐标是(2,0),所以=(2,0),=(x2,y)。因为=1,所以 2(x2)=1,所以 x=。又 SABC=,所以|y=.所以 y=。所以 C 点坐标为(,),从而=(,),所以|=.故 AC 边的长为。答案:13。已知 F=(2,3)作用于一物体,使物体从 A(2,0)移动到 B(2,3),求 F 对物体所做的功。解:=(-4,3),W=Fs=F=(2,3)(-4,3)=-8+9=1(J)。所以力 F 对物
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