《(浙江专用)2022高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷(四).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)2022高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷(四).pdf(30页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、浙江专用浙江专用 20222022 高考数学三轮高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷四冲刺抢分练仿真卷四浙江专用浙江专用20222022 高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷四高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷四一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题,每题小题,每题4 4 分,共分,共4040分分)1 1集合集合A Ax x|x x11,B Bx x|log|log2 2x x00,那么,那么A AB B 2 2等于等于()A A(,1)B1)B(0,1)C(0,1)C(1,0)D1,0)D(1,1)1,1)答案答案B B解析解析由题得由题得A A x x|11x x11,B B x x|0|0 x
2、 x11,所以所以A AB B(0,1)(0,1)2 2双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为条渐近线方程为 3 3x x4 4y y0 0,那么该双曲线的离,那么该双曲线的离心率是心率是()5 55 54 45 55 55 5A.A.B.B.C.C.或或 D.D.或或3 34 43 33 33 34 4答案答案D D3 3解析解析3 3x x4 4y y0 0y yx x,当焦点位于当焦点位于x x轴时,轴时,4 42 2b b3 3b b9 9c ca a9 92 22 22 2 2 2,而而c ca ab b,所以所以2 2e ea a
3、4 4a a1616a a1616c c5 5 ;a a4 4b b4 4b b2 216162 22 22 2当焦点位于当焦点位于y y轴时,轴时,2 2,c ca ab ba a3 3a a9 9c ca a1616c c5 5e e .2 2a a9 9a a3 3x xy y10,10,3 3 如果实数如果实数x x,y y满足条件满足条件 y y10,10,x xy y10,10,么么z z2 2x xy y的最大值为的最大值为()A A2 B2 B2 C2 C1 D1 D3 3答案答案C C2 22 22 22 22 2那那x xy y10,10,解析解析由约束条件由约束条件 y
4、y10,10,x xy y1010画出可行画出可行域如图中阴影局部所示域如图中阴影局部所示(含边界含边界),再画出目标函数再画出目标函数z z2 2x xy y如图中过原点的虚线,如图中过原点的虚线,3 3平移目标函数易得过点平移目标函数易得过点A A(0(0,1)1)处时取得最大处时取得最大值,值,代入得代入得z zmaxmax1.1.4 4如图是一个几何体的三视图,且正视图、侧如图是一个几何体的三视图,且正视图、侧视图都是矩形,那么该几何体的体积为视图都是矩形,那么该几何体的体积为()A A12 B12 B14 C14 C16 D16 D1818答案答案D D解析解析由题意可得,该几何体是
5、由一个四棱柱和由题意可得,该几何体是由一个四棱柱和一个三棱柱组成的几何体,一个三棱柱组成的几何体,其中四棱柱的体积其中四棱柱的体积V V1 11341341212,三棱柱的,三棱柱的1 1体积体积V V2 2 3143146 6,2 24 4该几何体的体积为该几何体的体积为V VV V1 1V V2 218.18.5 5“对任意正整数“对任意正整数n n,不等式,不等式n nlglga a(1)1)都都成成立立的的一一个个必必要要不不充充分分条条件件是是()A Aa a0 B0 Ba a1 C1 Ca a2 D2 Da a33答案答案A A解析解析由由n nlglga a(n n1)lg1)l
6、ga a得得n nlglga a 11,lg,lga a00,n n 1 1,n n1 11 1又又 1 111.1.n n1 1a a11即即a a11 时,不等式时,不等式n nlglga a(00 是其必要不充分条件;是其必要不充分条件;a a11 是其充要条是其充要条件;件;a a22,a a33 均是其充分不必要条件均是其充分不必要条件6 6与函数与函数f f(x x)sinsinx xcoscosx x的局部图象符合的局部图象符合的是的是()5 52 2答案答案B B解析解析f f(0)(0)sin 0sin 0cos 0cos 01 1 排除排除 C C,2 22 2F F si
7、nsincoscossinsin00,排除,排除 A A,4 42 24 4 2 2 D.D.7 7随机变量随机变量的分布列如下表所示:的分布列如下表所示:1 13 35 5P P0.0.0.0.4 41 1x x那么那么的标准差为的标准差为()A A3.56 B.3.56 B.3.56 C3.56 C3.2 D.3.2 D.3.23.2答案答案B B解析解析由题意,由题意,E E()10.430.15(110.430.15(16 60.40.40.1)0.1)3.23.2,D D()(1(13.2)3.2)0.40.4(3(33.2)3.2)0.10.1(5(53.2)3.2)0.50.51
8、.9361.9360.0040.0041.621.623.563.56,的标准差为的标准差为 3.56.3.56.8 8如图,正四面体如图,正四面体ABCDABCD中,中,P P,Q Q,R R分别在棱分别在棱2 22 22 2APAPCRCR1 1ABAB,ADAD,ACAC上,且上,且AQAQQDQD,分别记,分别记PBPBRARA2 2二面角二面角A APQPQR R,A APRPRQ Q,A AQRQRP P的平面的平面角为角为,那么,那么()A A C C 答案答案D D解析解析ABCDABCD是正四面体,是正四面体,P P,Q Q,R R分别在棱分别在棱ABAB,B B D D A
9、PAPCRCR1 1ADAD,ACAC上,且上,且AQAQQDQD,可得,可得为为PBPBRARA2 2钝角,钝角,为锐角,设为锐角,设P P到平面到平面ACDACD的距离为的距离为7 7h h1 1,P P到到QRQR的距离为的距离为d d1 1,Q Q到平面到平面ABCABC的距离为的距离为h h2 2,Q Q到到PRPR的距离为的距离为d d2 2,设正四面体的高为,设正四面体的高为h h,1 11 1棱长为棱长为 6 6a a,可得,可得h h1 1h h,h h2 2h h,h h1 1 11,即即 sinsinsinsin,d d2 2sinsin1313所以所以 .9.9.如图,
10、如图,点点C C在以在以ABAB为直径的圆上,为直径的圆上,其中其中ABAB2 2,过过A A向点向点C C处的切线作垂线,垂足为处的切线作垂线,垂足为P P,那么,那么ACACPBPB的最大值是的最大值是()A A2 B2 B1 C1 C0 D0 D1 1答案答案B B解析解析连接连接BCBC(图略图略),那么,那么ACBACB90,90,8 8APAPPCPC,ACACPBPBACAC PCPCCBCB ACACPCPC 2 2 PCPCPCPC,APAPPCPC PCPCACAC依题意可证依题意可证 RtRtAPCAPCRtRtACBACB,那么那么,即即CBCBABABPCPCACAC
11、CBCB2 22 22 2,2 2ACACCBCBABAB,ACACCBCB4242ACACBCBC,即即ACACBCBC2,当且仅当2,当且仅当ACACCBCB时取等号时取等号PCPC1,1,2 2ACACPBPBPCPC1,1,2 22 2ACACPBPB的最大值为的最大值为 1.1.1010 设等差数列设等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,a a2 2 019019a a2 0172 017a a 2 0172 017 2 0172 0172 2 0190191 1 2 0212 0212 0192 0191 1 2 2 000000,(a a2 0202 0
12、201)1)2 0192 019a a2 0202 020(a a2 0202 0201)1)2 0212 0212 0382 038,那么,那么S S4 0364 036等于等于()A A2 019 B2 019 B2 020 C2 020 C2 021 D2 021 D4 0364 0369 9答案答案D D解析解析由由(a a2 0172 0171)1)2 0192 0192 2 019019a a2 0172 017(a a2 0172 0171)1)2 0192 0192 0212 0212 2 000000 得:得:(a a2 0172 0171)1)0170172 2 019(0
13、19(a a2 0172 0171)1)(a a2 21)1)2 0212 0211919,由由(a a2 2 0200201)1)2 2 0190192 2 019019a a2 2 020020(a a2 2 0200201)1)2 2 0210212 2 038038得:得:2 0202 020a a1 1 2 0192 019 2 0192 019a a 2 0202 0201 1 a a 2 0202 0201 1 2 0212 021 1919,令令f f(x x)x x2 0192 0192 0192 019x xx x2 0212 021,a a1 1那么式即为那么式即为f f
14、 2 0172 017 1919,式即为式即为f fa a 2 0202 0201 1 1919,x x又又f f f f(x x)0 0,即,即f f(x x)为奇函数,为奇函数,a a1 1a a1 1且且 2 0172 0172 0202 020 0 0,a a2 0172 017a a2 0202 0202 2,a aa aS S4 0364 0362 0182 018 1 14 0364 036 2 018(2 018(a a2 0172 017a a2 0202 020)4 4036.036.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 7 小题,多空题每题小题,多空题每题 6 6
15、分,分,单空题每题单空题每题 4 4 分,共分,共 3636 分分)10101 11111复数复数z z的共轭复数是的共轭复数是_,复数,复数1 1i iz z对应的点位于复平面内的第对应的点位于复平面内的第_象限象限1 11 1答案答案 i i一一2 22 21 11 1i i1 11 1解析解析 i i,其共轭复数,其共轭复数1 1i i 1 1i i 1 1i i 2 22 21 11 1为为 i i,复数,复数z z对应的点位于复平面内的第一对应的点位于复平面内的第一2 22 2象限象限1212圆圆C C:x xy y2 2axax4 4ayay5 5a a25250 0 的圆心的圆心
16、在直线在直线l l1 1:x xy y2 20 0 上,那么上,那么a a_;圆圆C C被直线被直线l l2 2:3 3x x4 4y y5 50 0 截得的弦长为截得的弦长为_答案答案2 28 8解析解析圆圆C C:x xy y2 2axax4 4ayay5 5a a25250 0 的标的标准方程为准方程为(x xa a)(y y2 2a a)5 5,可得圆心坐标,可得圆心坐标是是(a a,2 2a a),11112 22 22 22 22 22 22 22 22 2把圆心坐标代入直线把圆心坐标代入直线l l1 1:x xy y2 20 0 的方程中得的方程中得a a2 2;即圆心为即圆心为
17、(2(2,4)4),圆心到直线,圆心到直线l l2 2:3 3x x4 4y y5 5324432445 5 0 0 的距离的距离d d3 3,2 22 23 3 4 4所以弦长等于所以弦长等于 2 2r rd d2 2 5 5 3 3 8.8.1313 假设假设x x(1(1mxmx)a a1 1x xa a2 2x xa a3 3x xa a4 4x xa a5 5x x,其中其中a a2 26 6,那么实数,那么实数m m_;a a1 1a a3 3a a5 5_._.3 3313313答案答案2 21616解析解析x x(1(1mxmx)a a1 1x xa a2 2x xa a3 3
18、x xa a4 4x xa a5 5x x,那么那么x x(1(1mxmx)x x1 14 4mxmxC Cm m x x ,4 44 42 23 34 45 54 42 23 34 45 52 22 22 22 2 2 24 42 22 2那么那么4 4m ma a2 26 6,3 3解得解得m m .2 2 3 3 4 4令令x x1 1,那么,那么 1 1 a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5,2 2 1212 3 3 4 4令令x x1,1,那么那么 1 1 a a1 1a a2 2a a3 3a a4 42 2 a a5 5,1 1 4 4 5 5 4 422
19、a aa a3 3a a ,2 2 2 2 1 1 5 5 313313解得解得a a1 1a a3 3a a5 5.16161414在在ABCABC中,角中,角A A,B B,C C所对的边分别为所对的边分别为a a,5 5b b,c c,sinsinA AsinsinB B sinsinC C,且,且ABCABC的周长的周长4 4为为 9 9,ABCABC的面积为的面积为 3sin3sinC C,那么那么c c_,coscosC C_._.1 1答案答案4 44 4解析解析在在ABCABC中,角中,角A A,B B,C C所对的边分别是所对的边分别是a a,b b,c c,5 55 5c
20、csinsinA AsinsinB B sinsinC C,那么,那么a ab b,4 44 4且且ABCABC的周长为的周长为 9 9,13135 5c c那么那么c c9 9,4 4解得解得c c4.4.因为因为ABCABC的面积等于的面积等于 3sin3sinC C,1 1所以所以ababsinsinC C3sin3sinC C,2 2整理得整理得abab6.6.5 5c ca ab b5,5,4 4 a ab b5 5,abab6 6,2 22 2 a a2 2,解得解得 b b3 3,2 2 a a3 3,或或 b b2 2,a ab bc c1 1coscosC C .2 2aba
21、b4 41515某地火炬接力传递路线共分某地火炬接力传递路线共分 6 6 段,传递活动段,传递活动分别由分别由 6 6 名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,那么不同的传递方案共有从甲、乙两人中产生,那么不同的传递方案共有_种种(用数字作答用数字作答)答案答案96961414解析解析假设第一棒火炬手为甲或乙,那么最后一假设第一棒火炬手为甲或乙,那么最后一棒只能由甲、乙中不跑第一棒的火炬手完成,剩棒只能由甲、乙中不跑第一棒的火炬手完成,剩下的下的 4 4 段路线全
22、排列,此时有段路线全排列,此时有 2A2A 种不同的传递种不同的传递方案;假设第一棒火炬手为丙,那么最后一棒由方案;假设第一棒火炬手为丙,那么最后一棒由甲或乙完成,甲或乙完成,剩下的剩下的 4 4 段路线全排列,段路线全排列,此时有此时有 2A2A4 44 4种不同的传递方案,那么由分类加法计数原理得种不同的传递方案,那么由分类加法计数原理得共有共有 2A2A 2A2A 96(96(种种)不同的传递方案不同的传递方案1616设椭圆设椭圆C C的两个焦点是的两个焦点是F F1 1,F F2 2,过,过F F1 1的直线的直线与椭圆与椭圆C C交于交于P P,Q Q,假设假设|PFPF2 2|F
23、F1 1F F2 2|,且且 5|5|PFPF1 1|6|6|F F1 1Q Q|,那么椭圆的离心率为,那么椭圆的离心率为_9 9答案答案1111解析解析画出图形如下图画出图形如下图4 44 44 44 44 44 4由椭圆的定义可知:由椭圆的定义可知:|PFPF1 1|PFPF2 2|QFQF1 1|QFQF2 2|2 2a a,|F F1 1F F2 2|2 2c c.|PFPF2 2|F F1 1F F2 2|,|,|PFPF2 2|2 2c c,1515|PFPF1 1|2(2(a ac c)5|5|PFPF1 1|6|6|F F1 1Q Q|,5 55 5a a5 5c c|QFQF
24、1 1|PFPF1 1|(a ac c),|,|QFQF2 2|.6 63 33 33 3在在PFPF1 1F F2 2中,由余弦定理可得:中,由余弦定理可得:coscosPFPF1 1F F2 2|F F1 1F F2 2|F F1 1P P|F F2 2P P|a ac c,2|2|F F1 1F F2 2|F F1 1P P|2 2c c在在QFQF1 1F F2 2中,由余弦定理可得:中,由余弦定理可得:coscosQFQF1 1F F2 2|F F1 1F F2 2|F F1 1Q Q|F F2 2Q Q|2 2a a3 3c c.2|2|F F1 1F F2 2|F F1 1Q Q
25、|5 5c cPFPF1 1F F2 2QFQF1 1F F2 2180,180,coscosPFPF1 1F F2 2coscosQFQF1 1F F2 2,2 22 22 22 22 22 2a ac c2 2a a3 3c c,整理得,整理得 9 9a a1111c c,2 2c c5 5c cc c9 9e e.a a11111717在在ABCABC中,角中,角A A,B B,C C所对的边分别为所对的边分别为a a,b b,c c.假设对任意假设对任意R R,不等式不等式|BCBCBABA|BCBC1616c cb b|恒成立,那么恒成立,那么 的最大值为的最大值为_b bc c答案
26、答案5 5解析解析由对任意由对任意R R,不等式不等式|BCBCBABA|BCBC|恒成立得恒成立得BCBC边上的高边上的高h ha a.1 11 1ahah在在ABCABC中,有中,有ahahbcbcsinsinA A,即,即bcbc,2 22 2sinsinA A在在ABCABC中,由余弦定理得中,由余弦定理得2 2ahahcoscosA Ab bc ca a2 2bcbccoscosA Aa a,sinsinA A2 22 22 22 2c cb bb bc c那么那么 b bc cbcbc2 22 22 2ahahcoscosA Aa asinsinA A2 2ahahsinsinA
27、Aa a2 2sinsinA A2 2ahahcoscosA Aa asinsinA A2 2h hcoscosA Aahahh hh hsinsinA A2 2h hcoscosA AsinsinA A2cos2cosA Ah h 5sin(5sin(A A),其中其中 tantan2 2,1717c cb b那么当那么当A A且且h ha a时,时,取得最大值取得最大值2 2b bc c5.5.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 5 小题,共小题,共 7474 分分)1818(14(14 分分):函数:函数f f(x x)2(sin2(sinx xcoscosx x)(1)(1)求
28、函数求函数f f(x x)的最小正周期和值域;的最小正周期和值域;6 6 33(2)(2)假设函数假设函数f f(x x)的图象过点的图象过点,.5 5 4 44 4 求求f f 的值的值 4 4 解解(1)(1)f f(x x)2(sin2(sinx xcoscosx x)2 22 2 2 2 sinsinx xcoscosx x 2sin2sin x x.4 4 2 22 2 函函数数的的最最小小正正周周期期为为 22,值值域域为为 y y|22y y22 6 6 3 3(2)(2)依题意得,依题意得,2sin2sin ,sinsin ,4 4 5 54 4 5 5 33 ,0,0,4 4
29、4 44 42 21818coscos 4 4 1 1sinsin 4 4 2 2 3 3 2 24 41 1 ,5 5 5 5 f f 2sin2sin 4 4 4 4 4 4 2sin2sin 4 4 4 4 2 2 sinsin coscoscoscos sinsin 4 4 4 4 4 44 4 2 2 3 34 4 7 7 2 222 .2 2 5 55 5 5 519.(1519.(15 分分)如图,在四棱锥如图,在四棱锥P PABCDABCD中,中,PAPA平平面面ABCDABCD,ABABCDCD,ABABBCBC,CDCD2 2ABAB4 4,BCBC2 2 2.2.(1)(
30、1)求证:求证:PCPCBDBD;(2)(2)假设直线假设直线ABAB与平面与平面PBDPBD所成的角为所成的角为,求求PAPA6 6的长的长1919解解(1)(1)连接连接ACAC,在,在ABCABC中,因为中,因为ABABBCBC,ABAB2 2,BCBC2 2 2 2,ABAB2 2所以所以 tantanACBACB.BCBC2 2因为因为ABABCDCD,ABABBCBC,所以,所以CDCDBCBC.BCBC在在 RtRtBCDBCD中,因为中,因为CDCD4 4,所以,所以tantanBDCBDCCDCD2 2,2 2所以所以 tantanACBACBtantanBDCBDC,所以所
31、以ACBACBBDCBDC.因为因为ACBACBACDACD,所以,所以BDCBDCACDACD2 2,所以,所以BDBDACAC.2 2因为因为PAPA平面平面ABCDABCD,BDBD 平面平面ABCDABCD,所以,所以PAPABDBD.又又PAPA 平面平面PACPAC,ACAC 平面平面PACPAC,PAPAACACA A,所,所以以BDBD平面平面PACPAC.2020因为因为PCPC 平面平面PACPAC,所以,所以PCPCBDBD.(2)(2)方法一方法一如图,如图,设设PAPAt t,ACAC与与BDBD交于点交于点M M,连接连接PMPM,过点,过点A A作作AHAHPMP
32、M于点于点H H,连接,连接BHBH.由由(1)(1)知,知,BDBD平面平面PACPAC,又,又AHAH 平面平面PACPAC,所以,所以BDBDAHAH.因为因为AHAHPMPM,PMPM 平面平面PBDPBD,BDBD 平面平面PBDPBD,PMPMBDBDM M,所以,所以AHAH平面平面PBDPBD,所以所以ABHABH为直线为直线ABAB与平面与平面PBDPBD所成的角所成的角在在 RtRtABCABC中,因为中,因为ABAB2 2,BCBC2 2 2 2,所以,所以ACACABABBCBC2 2 3 3,2 22 2ABAB2 22 2 3 3所以由三角形相似得所以由三角形相似得
33、AMAM.ACAC3 3PAPAAMAMPAPAAMAM在在 RtRtPAMPAM中,易知中,易知AHAH2 22 2PMPMPAPAAMAM21212 2 3 3t t3 3.4 42 2t t3 3因为直线因为直线ABAB与平面与平面PBDPBD所成的角为所成的角为,所以,所以6 6ABHABH.6 62 2 3 3t t3 34 42 2t t3 31 1AHAH所以所以 sinsinABHABH,ABAB2 22 2所以所以t t2 2,所以所以PAPA的长为的长为 2.2.方法二方法二取取CDCD的中点的中点E E,连接,连接AEAE,因为因为ABABCDCD,CDCD2 2ABAB
34、4 4,所以,所以ABABCECE且且ABABCECE,2222所以四边形所以四边形ABCEABCE是平行四边形,所以是平行四边形,所以BCBCAEAE.因为因为ABABBCBC,所以,所以ABABAEAE.又又PAPA平面平面ABCDABCD,所以,所以PAPAABAB,PAPAAEAE,故故AEAE,ABAB,APAP两两垂直,故以两两垂直,故以A A为坐标原点,为坐标原点,AEAE,ABAB,APAP所在直线分别为所在直线分别为x x,y y,z z轴,建立如轴,建立如下图的空间直角坐标系,下图的空间直角坐标系,设设PAPAt t,因为,因为CDCD2 2ABAB4 4,所以,所以A A
35、(0,0,0)(0,0,0),B B(0,2,0)(0,2,0),P P(0,0(0,0,t t),D D(2(2 2 2,2,0)2,0),所以,所以ABAB(0(0,(0,2,0)(0,2,0),BPBP2 2,t t),BDBD(2(2 2 2,4,0)4,0)设平面设平面PBDPBD的法向量为的法向量为n n(x x,y y,z z),那么,那么 BPBP0 0,n n BDBD0 0,n n 2 2y ytztz0 0,即即 2 2 2 2x x4 4y y0 0,2 2 令令x x 2 2,那么,那么y y1 1,z z,故,故n n 2 2,1 1,t t t t 2 2为平面为
36、平面PBDPBD的一个法向量的一个法向量因为直线因为直线ABAB与平面与平面PBDPBD所成的角为所成的角为,6 62323|n nABAB|所以所以 sinsin|cos|cosn n,ABAB|6 6|n n|ABAB|2 23 32 2224 4t t1 1,2 2所以所以t t2.2.所以所以PAPA的长为的长为 2.2.2020(15(15 分分)数列数列 a an n 满足:满足:a a1 11 1,a a2 22 2,a an n2 222(1)1)n n a an n2 2,n n1,2,31,2,3,.,.(1)(1)求求a a3 3,a a4 4,并证明数列,并证明数列 a
37、 a2 2n n11是等比数列;是等比数列;(2)(2)求数列求数列 a an n 的前的前 2 2n n项和项和S S2 2n n.解解(1)(1)当当n n1 1 时,时,a a3 3a a1 12 23 3,当当n n2 2 时,时,a a4 43 3a a2 22 28 8,令令n n2 2k k,a a2 2k k2 23 3a a2 2k k2(2(k k1,2,31,2,3,),),即即a a2 2k k2 21 13(3(a a2 2k k1)(1)(k k1,2,31,2,3,),)所以数列所以数列 a a2 2n n11是等比数列是等比数列(2)(2)由由(1)(1)得,当
38、得,当n n为偶数时,为偶数时,a an n31 1,2424n2当当n n为奇数时,为奇数时,a an n2 2a an n2 2,即数列,即数列 a an n 的奇数的奇数项构成等差数列,可求得项构成等差数列,可求得a an nn n,n n,n n是奇数,是奇数,a an n 的通项公式的通项公式a an n 31 1,n n是偶数是偶数.n21 1 2 2 n n1 1所以在前所以在前 2 2n n项中,项中,S S奇奇n n11n n 22n n,2 23 3 1 13 3 1 1 n n1 1S S偶偶n n 3 33 3 n n,1 13 32 21 1 n n1 12 2 3
39、33 3S S2 2n nS S奇奇S S偶偶 n nn n.2 22121(15(15 分分)平面上一动点平面上一动点P P到定点到定点C C(1,0)(1,0)的距的距1 1离与它到直线离与它到直线l l:x x4 4 的距离之比为的距离之比为.2 2(1)(1)求点求点P P的轨迹方程;的轨迹方程;(2)(2)点点O O是坐标原点,是坐标原点,A A,B B两点在点两点在点P P的轨迹上,的轨迹上,n n F F是点是点C C关于原点的对称点,假设关于原点的对称点,假设FAFABFBF,求,求的取值范围的取值范围解解(1)(1)设设P P(x x,y y)是所求轨迹上的任意一点,是所求轨
40、迹上的任意一点,由动点由动点P P到定点到定点C C(1,0)(1,0)的距离与它到直线的距离与它到直线l l:x x25251 14 4 的距离之比为的距离之比为,2 2 x x1 1 y y1 1x xy y那么那么,化简得,化简得 1 1,即点,即点P P|x x4|4|2 24 43 3的轨迹方程为的轨迹方程为 1.1.4 43 3(2)(2)由由F F是点是点C C关于原点的对称点,所以点关于原点的对称点,所以点F F的的坐标为坐标为(1,0)1,0),设设A A(x x1 1,y y1 1),B B(x x2 2,y y2 2),因为,因为FAFABFBF,那么那么(x x1 11
41、 1,y y1 1)(1 1x x2 2,y y2 2),x x1 11 1xx2 2,可得可得 y y1 1yy2 2,2 22 22 22 2x x2 2y y2 22 22 2 1 1xx2 2 yy2 2 1 1,即,即1 1,4 43 34 43 3 xx2 2 yy2 2 2 2又由又由 1 1,那么,那么,4 43 34 43 32 2 1 1 x x2 2 1 1 2 2得得1 1,4 42 2x x2 21 1y y2 21 1x x2 22 2y y2 22 22 22 226263 35 5化简得化简得x x2 2,2 23 35 51 1 22x x2 222,2222
42、,解解 得得2 23 33,3,1 1 所以所以的取值范围是的取值范围是,3 3.3 3 2222(15(15 分分)函数函数f f(x x)e e ln(ln(x xm m),其中其中m m1.1.(1)(1)设设x x0 0 是函数是函数f f(x x)的极值点,的极值点,讨论函数讨论函数f f(x x)的单调性;的单调性;(2)(2)假设假设y yf f(x x)有两个不同的零点有两个不同的零点x x1 1和和x x2 2,且,且x xx x1 100e1)e1.1.x2x11 1(1)(1)解解f f(x x)e e,x xm mx x假设假设x x0 0 是函数是函数f f(x x)
43、的极值点,那么的极值点,那么f f(0)(0)1 11 1 0 0,得,得m m1 1,经检验满足题意,经检验满足题意,m m27271 1此时此时f f(x x)e e,x x 1 1,x x1 1x x所以当所以当x x(1,0)1,0)时,时,f f(x x)0)0)0,f f(x x)单调递增单调递增1 1(2)解(2)解m m1,1,f f(x x)e e,x x m m,x xm mx x1 1记记h h(x x)f f(x x),那么,那么h h(x x)e e 2 200,x xm m x x知知f f(x x)在区间在区间(m m,)内单调递增,)内单调递增又又f f(0)(
44、0)1 1 0,0,f f(m m1)1)e e1 11 1m mm m1010,f f(x x)在区间在区间(1(1m m,0),0)内存在唯一的零点内存在唯一的零点x x0 0,1 11 1即即f f(x x0 0)e0 0,于是,于是e,x x0 0m mx x0 0m mx0 x0 x x0 0ln(ln(x x0 0m m)当当m m x x x x0 0时,时,f f(x x)0)x x0 0时,时,f f(x x)0)0,f f(x x)单调递增单调递增假设假设y yf f(x x)有两个不同的零点有两个不同的零点x x1 1和和x x2 2,且,且x x1 100 x x2 2
45、,2828易知易知x xm m时,时,f f(x x),),x x时,时,f f(x x),所以所以f f(0)(0)1 1lnlnm m0e.e.证明证明由中的单调性知,当由中的单调性知,当x x(x x1 1,x x2 2)时,时,1 11 1f f(x x)0)ee,所以所以f f(1)1)ln(ln(m m1)1)e ee e1 11 1e eln(eln(e1)1)ln(eln(e1)1)ln 1.7ln 1.7lnln00,2 22 21.71.7所以所以x x1 1 1.1.所以所以x x1 1 101011,令,令t tx x2 2x x1 111,要证要证eln(ln(x x2 2x x1 11)e1)e1 1,x2x1即证即证 e e ln(ln(t t1)e1)e1.1.令令h h(t t)e e ln(ln(t t1)1),t t1,1,1 1那么那么h h(t t)e e 单调递增,单调递增,t t1 1t tt tt t1 1又又h h(1)(1)e e 00,2 2所以所以h h(t t)0)0,h h(t t)单调递增,单调递增,2929所以所以h h(t t)h h(1)(1)e eln 2eln 2e1 1,即即eln(ln(x x2 2x x1 11)e1)e1.1.x2x13030
限制150内