(浙江专用)2022版高考数学三轮冲刺抢分练解题题增分练(一).pdf
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1、浙江专用浙江专用 20222022 版高考数学三版高考数学三轮轮冲冲刺刺抢抢分分练练解解题题题题增增分分练练一一解答题增分练解答题增分练(一一)1 1(2022温州模拟(2022温州模拟)如图,在单位圆上,如图,在单位圆上,AOBAOB ,BOCBOC,且,且AOCAOC的面积等的面积等 6 62 2 3 3于于2 2 3 37 7.(1)(1)求求 sinsin的值;的值;(2)(2)求求 2cos2cos 2 23 3 sinsin 2 26 6 的值的值解解(1)(1)S S1 12 2 2 2 3 3AOCAOC2 211 sinsin 3 3 7 7,sinsin 3 3 4 4 3
2、 37 7,6 6 2 2,2 2 553 3 0(1)0,n n22 时,时,f f(n n1)1)f f(n n)0)0,所以所以f f(1)(1)(2)f f(n n),),f f(n n)的最大值为的最大值为f f(2)(2)4 4,3 32 22 2n n的最小值为的最小值为,2 2 1 13 3 2 2 所以所以的取值范围是的取值范围是,.3 3 2 2n nn n2 24 4(2022(2022余高等三校联考余高等三校联考)抛物线抛物线y y2 2pxpx(p p0)0)的焦点为的焦点为F F,点,点M M与点与点F F关于原点对称关于原点对称(1)(1)过点过点M M作直线作直
3、线l l与抛物线相切,求直线与抛物线相切,求直线l l的的方程;方程;2 2(2)(2)椭圆椭圆C C以以MFMF为长轴,为长轴,离心率为离心率为,点点P P是椭是椭2 2圆圆C C上的一点,上的一点,过点过点N N(p p,0),0)的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A,2 2B B两点,假设两点,假设|ABAB|2|2 6 6p p,求,求ABPABP面积的最大面积的最大8 8值值解解(1)(1)显然,切线斜率一定存在显然,切线斜率一定存在 p p 设切线方程为设切线方程为y yk k x x,2 2 p p y yk k x x,2 2 联立联立 2 2 y y2 2pxpx,2 22
4、 22 2p p k k4 42 22 2得得k k x x(k k2)2)pxpx0 0,依题意知依题意知(k k2 22)2)2 2p p2 2k k4 4p p2 20 0,得得k k1 1,即,即k k1,1,切线方程为切线方程为x xy y 0.0.2 2(2)(2)设直线设直线ABAB:x xmymyp p,A A(x x1 1,y y1 1),B B(x x2 2,y y2 2),x xmymyp p,联立联立 2 2 y y2 2pxpx,2 22 22 2p p得得y y2 2pmypmy2 2p p0 0,4 4p p2 2(m m2 22)02)0 恒成立,恒成立,|AB
5、AB|1 1m m|y y1 1y y2 2|2 2p p 1 1m m m m2 2,9 92 22 22 2由由|ABAB|2|2 6 6p p00m m1,1,2 2x x2 2y y2 2依题意知椭圆依题意知椭圆C C:2 22 21 1,p pp p4 48 8作直线平行于作直线平行于ABAB且与椭圆相切,那么当点且与椭圆相切,那么当点P P为为距直线距直线ABAB较远的切点时,较远的切点时,ABPABP面积最大,面积最大,设切线方程为设切线方程为x xmymyt t(t t0)0)0)又因为又因为P P在切线在切线y yx x上,上,所以所以 2ln(2ln(axax0 0b b)
6、x x0 0,所以所以x x0 02ln(2ln(axax0 0b b)2ln22ln2a a,b b2 2a aaxax0 02 2a a2 2a aln2ln2a a,因此因此abab2 2a a2 22 2a a2 2ln2ln2a a(a a0)0)设设g g(a a)2 2a a2 2a aln2ln2a a(a a0)0),那么由那么由g g(a a)2 2a a4 4a aln2ln2a a2 2a a(1(12ln22ln2a a)0)0,e e解得解得 00a a.2 2e e由由g g(a a)0).2 2 e e 所以所以g g(a a)在在 0 0,上单调递增,上单调递
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