近年年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平.pdf
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1、2。1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1。4 平面与平面之间的位置关系 1。下列命题中正确的个数是(B)若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点(A)0(B)1(C)2(D)3 解析:对于,当直线 l 与相交时,直线 l 上有无数个点不在平面内,故不正确;对于,直线 l 与平面平行时,l 与平面内的直线平行或异面,故不正确:对于,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能
2、平行,也有可能在这个平面内,故不正确;对于,由线面平行的定义可知正确.2.如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,CC1的中点,在平面 ADD1A1内且与平面 D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有 1 条(C)有 2 条(D)有无数条 解析:由题设知平面 ADD1A1与平面 D1EF 有公共点 D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线 l,在平面 ADD1A1内与 l 平行的直线有无数条,且它们都不在平面 D1EF 内,则它们都与平面 D1EF 平行,故 选 D.3.已知直线 a平面,直线 b,则 a 与 b 的位置关系是(D)(A)相交(B)
3、平行(C)异面(D)平行或异面 解析:因为直线a平面,直线 b,所以 a 与 b 的位置关系是平行或异面,故选 D。4.以下说法正确的是(D)(A)若直线 a 不平行于平面,则直线 a 与平面相交(B)直线 a 和 b 是异面直线,若直线 ca,则 c 与 b 一定相交(C)若直线 a 和 b 都和平面平行,则 a 和 b 也平行(D)若直线 c 平行直线 a,直线 ba,则 bc 解析:若直线 a 不平行于平面,则直线 a 与平面相交,或 a,故 A 错误;若直线 a 和b 是异面直线,若直线 ca,则 c 与 b 相交或异面,故 B 错误;若直线 a 和 b 都和平面平行,则 a 和 b
4、可能平行,可能相交,也可能异面,故 C 错误;若直线 c 平行直线 a,直线 ba,则 bc,故 D 正确,故选 D。5。梯形 ABCD 中,ABCD,AB 平面,CD 平面,则直线 CD 与平面内的直线的位置关系只能是(B)(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交 解析:如图所示,CD 与平面不能有交点,若有,则一定在直线 AB 上,从而矛盾。故选 B.6。给出以下说法:三个平面最多可以把空间分成八部分;若直线 a 平面,直线 b 平面,则 a 与 b 相交与相交;若=l,直线 a 平面,直线 b 平面,且 ab=P,则 Pl;若 n 条直线中任意两条共面,则这 n 条直
5、线共面.其中正确的说法是(D)(A)(B)(C)(D)解析:显然正确;对于,与相交推不出 a 与 b 相交,a 与 b 也可能平行,故错误;显然正确;对于,举反例:正方体的四条侧棱中任意两条都共面,但这四条侧棱却不共面,故错误.所以正确的说法是.故选 D。7。在空间中,下列命题不正确的是(D)(A)若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点(B)若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线(C)若点 A 既在平面内,又在平面内,则与相交于 b,且 A 在直线 b 上(D)任意两条直线都能确定一个平面 解析:若两条直线是异面直线,则不能确定一个平面,D 不正确。8。若平面,直线 a,点 B,则在内
6、过点 B 的所有直线中(D)(A)不一定存在与 a 平行的直线(B)只有两条直线与 a 平行(C)存在无数条直线与 a 平行(D)存在唯一一条与 a 平行的直线 解析:因为,B,所以 B.因为 a,所以 B,a 可确定平面且=a,设与交过点 B 的直线为 b,则 ab.因为 a,B 在同一平面内.所以 b 唯一,即存在唯一一条与 a 平行的直线.9。若a,b是 两 条 异 面 直 线,且a 平 面 ,则b与 的 位 置 关 系是 。解析:如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,设平面 ABCD 为,A1B1为 a,则 a,当分别取 EF,BC1,BC 为 b 时,均满足 a 与 b 异面
7、,于是 b,b=B,b(其中 E,F 为棱的中点)。答案:b 与平行或相交或 b 在内 10.如图的直观图,用符号语言表述为(1),(2)。答案:(1)ab=P,a平面 M,b平面 M=A.(2)平面 M平面 N=l,a平面 N=A,a平面 M。11。已知下列说法:若两个平面,a,b,则 ab;若两个平面,a,b,则 a 与 b 是异面直线;若两个平面,a,b,则 a 与 b 一定不相交;若两个平面,a,b,则 a 与 b 平行或异面;若两个平面=b,a,则 a 与一定相交.其中正确的序号是 .(将你认为正确的序号都填上)解析:错.a 与 b 也可能异面.错.a 与 b 也可能平行。对。因为,
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