《概率论与数理统计》课件之20.ppt
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1、第七章第七章 7-1第七章第七章参数估参数估计问题计问题假设检假设检验问题验问题点点 估估 计计区间估区间估 计计统计统计推断推断 的的基本基本问题问题7-2什么是参数估计?什么是参数估计?参数是刻画总体某方面概率特性的数量参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量未知时当此数量未知时,从总体抽出一个样本,从总体抽出一个样本,用某种方法对这个未知参数进行估计就用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计是参数估计.例如,例如,X N(,2),点估计点估计区间估计区间估计若若,2未知未知,通过构造样本的函数通过构造样本的函数,给出给出它们的估计值或取值范围就是参数估计它们的估计值或取值范围就是
2、参数估计的内容的内容.参数估计的类型参数估计的类型点估计点估计 估计未知参数的值估计未知参数的值区间估计区间估计 估计未知参数的取值范围,估计未知参数的取值范围,并使此范围包含未知参数并使此范围包含未知参数 真值的概率为给定的值真值的概率为给定的值.7.1 点估计方法点估计方法点估计的思想方法点估计的思想方法设总体X 的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数:1,2,k设 X1,X2,Xn为总体的一个样本构造 k 个统计量:随机变量7-57.1当测得样本值(x1,x2,xn)时,代入上述统计量,即可得到 k 个数:数 值称数为未知参数的估计值如何构造统计量?如何构造统计量?如何评价估计量
3、的好坏?如何评价估计量的好坏?7-6对应统计量 为未知参数的估计量问问题题 方法方法用样本 k 阶矩作为总体 k 阶矩的估计量,建立含有待估参数的方程,从而解出待估参数7-9一般,不论总体服从什么分布,总体期望 与方差 2 存在,则它们的矩估计量分别为q 矩法矩法 法二法二两种常用的点估计方法两种常用的点估计方法7-10事实上,按矩法原理,令7-11设待估计的参数为设总体的 r 阶矩存在,记为样本 X1,X2,Xn 的 r 阶矩为令 含未知参数 1,2,k 的方程组7-12解方程组,得 k 个统计量:未知参数 1,k 的矩估计量代入一组样本值得 k 个数:未知参数 1,k 的矩估计值例例2 2
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