MATLAB 统计工具箱 在数学建模中的应用.ppt
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1、MATLAB 统计工具箱统计工具箱在数学建模中的应用在数学建模中的应用确定性模型和随机性模型确定性模型和随机性模型随机因素可以忽略随机因素可以忽略随机因素影响可以简单随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现地以平均值的作用出现随机因素影响必须考虑随机因素影响必须考虑概率模型概率模型回归模型回归模型马氏链模型马氏链模型确定性模型确定性模型随机性模型随机性模型例例:报童的利报童的利润润为了获得最大的利润,报童每天应购进多少份报纸?为了获得最大的利润,报童每天应购进多少份报纸?概率模型概率模型162天报纸需求量的调查天报纸需求量的调查 报童早上购进报纸零售,晚上将未卖掉的报纸退回。报童早上购进报纸零
2、售,晚上将未卖掉的报纸退回。购进价购进价b(=0.8元元)零售价零售价a (=1元元)退回价退回价c(=0.75元元)售出一份赚售出一份赚 a-b退回一份赔退回一份赔 b-c199 136 214 195 219 224 197 213 187 187 200 230 172 227 157 114 156 问题分析问题分析购进太多购进太多卖不完退回卖不完退回赔钱赔钱购进太少购进太少不够销售不够销售赚钱少赚钱少应根据需求确定购进量应根据需求确定购进量每天需求量是随机的每天需求量是随机的目标函数应是长期的日平均利润目标函数应是长期的日平均利润每天收入是随机的每天收入是随机的存在一个合存在一个合适
3、的购进量适的购进量=每天收入的期望值每天收入的期望值随机性优化模型随机性优化模型需求量的随机规律由需求量的随机规律由162天报纸需求量的调查得到天报纸需求量的调查得到 每天需求量为每天需求量为 r 的概率的概率 f(r),r=0,1,2模型建立模型建立 设每天购进设每天购进 n 份,份,日平均收入为日平均收入为 G(n)求求 n 使使 G(n)最大最大 已知售出一份赚已知售出一份赚 a-b;退回一份赔退回一份赔 b-cr视为连续变量视为连续变量模型建立模型建立模型建立模型建立由(由(1)或()或(2)得到的)得到的n是每天是每天平均利润最大的最佳购进量。平均利润最大的最佳购进量。结果解释结果解
4、释nP1P2取取n使使 a-b 售出一份赚的钱售出一份赚的钱 b-c 退回一份赔的钱退回一份赔的钱0rpMATLAB 统计工具箱常用命令统计工具箱常用命令(一一)命令名称输入输出n,y=hist(x,k)频数表x:原始数据行向量k:等分区间数n:频数行向量y:区间中点行向量hist(x,k)直方图同上直方图m=mean(x)均值x:原始数据行向量均值ms=std(x)标准差同上标准差s功能概率密度分布函数逆概率分布均值与方差随机数生成字符pdfcdfinvstatrnd分布均匀分布指数分布正态分布2分布t分布F分布二项分布泊松分布字符 unifexpnormchi2 t fbinopoissM
5、ATLAB 统计工具箱常用命令统计工具箱常用命令(一一)y=normpdf(1.5,1,2)正态分布x=1.5的概率密度(=1,=2)y=fcdf(1,10,50)F分布x=1的分布函数(自由度n1=10,n2=50)y=tinv(0.9,10)概率=0.9的逆t分布(分位数,自由度n=10)用用MATLAB 统计工具箱求解报童模型统计工具箱求解报童模型 根据数据确定需求量的概率分布根据数据确定需求量的概率分布 p(x)baotongdata.m 由由 计算计算 nbaotong1.m回归回归模型模型 例例1:血压与年龄、体重指数、吸烟习惯血压与年龄、体重指数、吸烟习惯 序号 血压年龄体重指数
6、吸烟习惯 序号 血压年龄体重指数吸烟习惯11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41体重指数体重指数=体重(体重(kg)/身高(身高(m)的平方)的平方 吸烟习惯吸烟习惯:0表示不吸烟,表示不吸烟,1表示吸烟表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型回归模型模型建立模型建立血压血压y,年龄,年龄x1,体重指数,体重指数x2,吸烟习惯,吸烟习惯x3 y与与x1的散点图的散点图y与与x2的散点图的散点图
7、线性回归模型线性回归模型回归系数回归系数 0,1,2,3 由数据估计由数据估计,是随机误是随机误差差 MATLAB 统计工具箱常用命令统计工具箱常用命令(二二)b=regress(y,X)b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)输入输入:y因变量因变量(列向量列向量),X1与自变量组成的矩阵,与自变量组成的矩阵,Alpha显著性水平显著性水平(缺省时设定为(缺省时设定为0.05)s:3个个统计统计量:量:决定系数决定系数R2,F值值,F(1,n-2)分布大于分布大于F值值的概率的概率p,p 时时回回归归模型有效模型有效输输出出:b=(),),bint:b的的置信区间
8、置信区间,r:残差残差(列向量列向量),rint:r的的置信区间置信区间rcoplot(r,rint)残差残差及其及其置信区间作图置信区间作图回回归归系数系数回回归归系数系数估估计值计值回回归归系数系数置信区置信区间间 045.36363.5537 87.1736 10.3604-0.0758 0.7965 23.09061.0530 5.1281 311.8246-0.1482 23.7973R2=0.6855 F=18.8906 p0.0001 s2=169.7917模型模型求解求解回回归归系数系数回回归归系数系数估估计值计值 回回归归系数系数置信区置信区间间 058.510129.906
9、4 87.1138 10.43030.1273 0.7332 22.34490.8509 3.8389 310.30653.3878 17.2253R2=0.8462 F=44.0087 p0.0001 s2=53.6604剔除异常点剔除异常点(第第2点和第点和第10点点)后后xueya01.m例例2 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金资历资历 从事专业工作的年数;管理从事专业工作的年数;管理 1=管理人员,管理人员,0=非管理人员;教育非管理人员;教育 1=中学,中学,2=大学,大学,3=更高程度更高程度建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育
10、程度的关系分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考 编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育01138761110211608103031870111304112831020511767103编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名软件开发人员的档案资料名软件开发人员的档案资料 回归模型回归模型分析与假设分析与假设 y 薪金薪金,x1 资历(年)资历(年)x2=1 管理人员,管理人员,x2=0 非管理人员非管理人员1=中学中学2
11、=大学大学3=更高更高资历每加一年薪金的增长是常数;资历每加一年薪金的增长是常数;管理、教育、资历之间无交互作用管理、教育、资历之间无交互作用 教教育育线性回归模型线性回归模型 a0,a1,a4是待估计的回归系数,是待估计的回归系数,是随机误是随机误差差 中学:中学:x3=1,x4=0;大大学:学:x3=0,x4=1;更高:更高:x3=0,x4=0 模型求解模型求解参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994-3826 -2162 a4148-636 931 R2=0.957 F
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