第一章概率统计基础.ppt
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1、第一部分:概率基础n n对应教材对应教材Chp1-5Chp1-5n n可能需要复习本科概率论的相应内容可能需要复习本科概率论的相应内容n n课堂上讲述会较快,将知识点串起来,建议大家通课堂上讲述会较快,将知识点串起来,建议大家通读教材读教材n n时间:时间:“十一十一”长假之前长假之前n n主要内容:主要内容:n n概率、随机变量及其分布、常用分布、多元随机向量概率、随机变量及其分布、常用分布、多元随机向量n n随机变量的变换及其分布随机变量的变换及其分布n n独立、条件独立、贝叶斯公式独立、条件独立、贝叶斯公式n n期望、方差期望、方差n n概率不等式及收敛性概率不等式及收敛性1第一章:概率
2、n n概率:定量描述不确定性的数学语言概率:定量描述不确定性的数学语言n n例:例:PPPP(牙痛是由虫牙引起牙痛是由虫牙引起)=0.8)=0.8n n 20%20%所有其他可能所有其他可能n n实际数值可能来源于统计数据、模型、启发规则或猜测实际数值可能来源于统计数据、模型、启发规则或猜测n n更精确的概率定义:更精确的概率定义:代数、可测量、测度(参考代数、可测量、测度(参考CB CB Chp1Chp1)2概率、样本空间和事件考虑一个事先不知道输入的试验:考虑一个事先不知道输入的试验:n n试验的试验的样本空间样本空间 是所有可能输出的集合是所有可能输出的集合n n事件事件A A是样本空间
3、的子集是样本空间的子集n n对每个事件对每个事件A A ,我们定义一个数字,我们定义一个数字PPPP(A A),称为,称为A A 的的概概率率。概率根据下述公理定义:。概率根据下述公理定义:3概率公理n n事件事件A A 的概率是一个非负实数的概率是一个非负实数n nPPPP(A A)0)0n n合法命题的概率为合法命题的概率为1 1n nPPPP()=1()=1n n两两不相交(互斥)事件两两不相交(互斥)事件A A1 1,A A2 2,n n 从上述三个公理,可推导出概率的所有的其他性质。4公理的推论n n不可满足命题的概率为不可满足命题的概率为0 0n nP P P P()=0)=0n
4、nPPPP(A A A Ac c)=0)=0n n对任意两个事件对任意两个事件A A 、B Bn nPPPP(A A B B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)P P(A A B B)n n对事件对事件A A的补事件的补事件A Ac cn nPPPP(A Ac c)=1 )=1 PPPP(A A)n n对任意事件对任意事件A An n0 0 PPPP(A A)1 15概率的解释n n概率的概率的“真正意义真正意义”仍是一个非常有争议的论题仍是一个非常有争议的论题n n没有一种解释被一致接受没有一种解释被一致接受n n概率两种主要的解释:概率两种主要的解释:n n频率解释频率解释n n
5、概率概率=一个事件的相对频率一个事件的相对频率 (大量试验情况下)(大量试验情况下)n n对应频率对应频率推断推断(点估计、置信区间)(点估计、置信区间)n n可信度解释可信度解释n n概率概率=观测者对可能性的判断观测者对可能性的判断n n“贝叶斯概率贝叶斯概率”n n对应贝叶斯对应贝叶斯推断推断6概率的频率解释n n在相似试验条件下,进行多次重复试验,得到某个特定输在相似试验条件下,进行多次重复试验,得到某个特定输入的入的相对频率相对频率 (如掷骰子或抛硬币)(如掷骰子或抛硬币)n n满足概率公理满足概率公理n n只有试验才能确定概率只有试验才能确定概率n n但是但是n n试验次数多少次才
6、足够多试验次数多少次才足够多?n n相似条件相似条件?(?(条件完全相同条件完全相同?)?)n nPPPP(正面朝上正面朝上)?)?n nPPPP(你本门课程得你本门课程得9090分以上分以上)?)?n nPPPP(明天会下雨明天会下雨)?)?7概率的可信度解释n n亦称亦称“贝叶斯概率贝叶斯概率”n n概率表示观测者对可能性的判断概率表示观测者对可能性的判断n n定量表示某人的信念强度定量表示某人的信念强度n n是基于个人的信念和信息是基于个人的信念和信息n n“主观概率主观概率”而不是而不是“真正的概率真正的概率”n n并没有对世界客观的表述并没有对世界客观的表述n n主观判断完全一致没有
7、矛盾主观判断完全一致没有矛盾?n n不同人之间没有统一的客观基准不同人之间没有统一的客观基准n n满足概率公理满足概率公理 (在保持一致性的情况下在保持一致性的情况下)8独立事件n n当当PPPP (ABAB)=PPPP(A A)PPPP(B B)时,称两个事件时,称两个事件A A与与B B独立,记独立,记为为n n可推广到有限个事件系列可推广到有限个事件系列n n可通过两种方式确定事件之间的独立性可通过两种方式确定事件之间的独立性n n显式假设:如抛硬币试验中,假设每次抛掷都是独立的显式假设:如抛硬币试验中,假设每次抛掷都是独立的n n数值推导:满足数值推导:满足PPPP (ABAB)=PP
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- 第一章 概率 统计 基础
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