《层次分析法》详细资料PPT课件.ppt
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1、层次分析法次分析法物流管理物流管理13-213-2姚建波姚建波1 层次分析法(次分析法(AHPAHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教)是美国运筹学家匹茨堡大学教授授萨蒂蒂(T.L.Saaty)(T.L.Saaty)于上世于上世纪7070年代初,年代初,为美国国防美国国防部研究部研究“根据各个工根据各个工业部部门对国家福利的国家福利的贡献大小而献大小而进行行电力分配力分配”课题时,应用网用网络系系统理理论和多目和多目标综合合评价方法,提出的一种价方法,提出的一种层次次权重决策分析方法。重决策分析方法。这种方法的特点是在种方法的特点是在对复复杂的决策的决策问题的本的本质、影、影响因素及其内在关系等响因
2、素及其内在关系等进行深入分析的基行深入分析的基础上,利用上,利用较少的定量信息使决策的思少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而程数学化,从而为多多目目标、多准、多准则或无或无结构特性的复构特性的复杂决策决策问题提供提供简便便的决策方法。的决策方法。是是对难于完全定量的复于完全定量的复杂系系统作出决策的模型和方作出决策的模型和方法。法。2决策是指在面决策是指在面临多种方案多种方案时需要依据一定的需要依据一定的标准准选择某一种方案。某一种方案。日常生活中有日常生活中有许多决策多决策问题。举例例 1.1.在海在海尔、新、新飞、容声和雪花四个牌号的、容声和雪花四个牌号的电冰冰箱中箱中选购一种。要考一
3、种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗价格和耗电量。量。2.2.在泰山、杭州和承德三在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。一个旅游点。要考要考虑景点的景色、居住的景点的景色、居住的环境、境、饮食的特色、交食的特色、交通便利和旅游的通便利和旅游的费用。用。3.3.在基在基础研究、研究、应用研究和数学教育中用研究和数学教育中选择一一个个领域申域申报科研科研课题。要考。要考虑成果的成果的贡献(献(实用价用价值、科学意、科学意义),可行性(),可行性(难度、周期和度、周期和经费)和)和人才培养。人才培养。3层次分析法建模次分析法建模一、一、层次分析法概述次分析法概述二、二、
4、层次分析法的基本原理次分析法的基本原理三、三、层次分析法的步次分析法的步骤和方法和方法四、四、层次分析法的广泛次分析法的广泛应用用五、五、应用用层次分析法的注意事次分析法的注意事项六、六、层次分析法次分析法应用用实例例4一、一、层次分析法概述次分析法概述人人们在在对社会、社会、经济以及管理以及管理领域的域的问题进行系行系统分析分析时,面,面临的的经常是一个由相互关常是一个由相互关联、相互、相互制制约的众多因素构成的复的众多因素构成的复杂系系统。层次分析法次分析法则为研究研究这类复复杂的系的系统,提供了一种新的、,提供了一种新的、简洁的、的、实用的决策方法。用的决策方法。层次分析法次分析法(AH
5、P(AHP法法)是一种解决多目是一种解决多目标的复的复杂问题的定性与定量相的定性与定量相结合的决策分析方法。合的决策分析方法。该方法方法将定量分析与定性分析将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的合起来,用决策者的经验判断各衡量目判断各衡量目标能否能否实现的的标准之准之间的相的相对重重要程度,并合理地要程度,并合理地给出每个决策方案的每个出每个决策方案的每个标准准的的权数,利用数,利用权数求出各方案的数求出各方案的优劣次序,比劣次序,比较有效地有效地应用于那些用于那些难以用定量方法解决的以用定量方法解决的课题。5层次分析法是社会、次分析法是社会、经济系系统决策中的有效工具。决策中的有效工具。其
6、特征是合理地将定性与定量的决策其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来,合起来,按照思按照思维、心理的、心理的规律把决策律把决策过程程层次化、数量次化、数量化。是系化。是系统科学中常用的一种系科学中常用的一种系统分析方法。分析方法。该方法自方法自19821982年被介年被介绍到我国以来,以其定性与到我国以来,以其定性与定量相定量相结合地合地处理各种决策因素的特点,以及其理各种决策因素的特点,以及其系系统灵活灵活简洁的的优点,迅速地在我国社会点,迅速地在我国社会经济各各个个领域内,如工程域内,如工程计划、划、资源分配、方案排序、源分配、方案排序、政策制定、冲突政策制定、冲突问题、性能、性能评价、
7、能源系价、能源系统分析、分析、城市城市规划、划、经济管理、科研管理、科研评价等,得到了广泛价等,得到了广泛的重的重视和和应用。用。6二、层次分析法的基本原理 层次分析法根据次分析法根据问题的性的性质和要达到的和要达到的总目目标,将,将问题分解分解为不同的不同的组成因素,成因素,并按照因素并按照因素间的相互关的相互关联影响以及隶属关影响以及隶属关系将因素按不同系将因素按不同层次聚集次聚集组合,形成一个合,形成一个多多层次的分析次的分析结构模型,从而最构模型,从而最终使使问题归结为最低最低层(供决策的方案、措施等供决策的方案、措施等)相相对于最高于最高层(总目目标)的相的相对重要重要权值的确的确定
8、或相定或相对优劣次序的排定。劣次序的排定。7三、三、层次分析法的步次分析法的步骤和方法和方法 运用层次分析法构造系统模型时,大体可以分为以下四个步骤:1.建立层次结构模型 2.构造判断(成对比较)矩阵 3.层次单排序及其一致性检验 4.层次总排序及其一致性检验 81.建立层次结构模型 将决策的目将决策的目标、考、考虑的因素(决策准的因素(决策准则)和)和决策决策对象按它象按它们之之间的相互关系分的相互关系分为最高最高层、中、中间层和最低和最低层,绘出出层次次结构构图。最高最高层:决策的目的、要解决的:决策的目的、要解决的问题。最低最低层:决策:决策时的的备选方案。方案。中中间层:考:考虑的因素
9、、决策的准的因素、决策的准则。对于相于相邻的两的两层,称高,称高层为目目标层,低,低层为因素因素层。下面下面举例例说明明9例例1 1 大学大学毕业生就生就业选择问题 获得得大大学学毕业学学位位的的毕业生生,在在“双双向向选择”时,用用人人单位位与与毕业生生都都有有各各自自的的选择标准准和和要要求求。就就毕业生生来来说选择单位位的的标准准和和要要求求是是多多方方面面的的,例如:例如:能能发挥自自己己才才干干作作出出较好好贡献献(即即工工作作岗位位适适合合发挥自己的自己的专长););工作工作收入收入较好(待遇好);好(待遇好);生活生活环境境好(大城市、气候等工作条件等);好(大城市、气候等工作条
10、件等);单位位名声名声好(声誉等);好(声誉等);工作工作环境境好(人好(人际关系和关系和谐等);等);发展展晋升机会多(如新晋升机会多(如新单位或前景好)等。位或前景好)等。10准准则层方案方案层工作工作选择贡献献收收入入发展展声声誉誉工工作作环境境生生活活环境境可供可供选择的的单位位P P1 1 P P2 2,P Pn n 目目标层11例例2.2.选择旅游地旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素用、居住条件等因素选择.目目标层O(选择旅游地旅游地)C3居住居住C1景色景色C2费用用C4饮食食C5旅途旅途P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河方
11、案方案层准准则层12层次分析法的思次分析法的思维过程的程的归纳 将决策将决策问题分分为3 3个或多个个或多个层次:次:最高最高层:目:目标层。表示解决。表示解决问题的目的,即的目的,即层次分析次分析要达到的要达到的总目目标。通常只有一个。通常只有一个总目目标。中中间层:准:准则层、指、指标层、。表示采取某种措施、。表示采取某种措施、政策、方案等政策、方案等实现预定定总目目标所涉及的中所涉及的中间环节;一般又分一般又分为准准则层、指、指标层、策略、策略层、约束束层等。等。最低最低层:方案:方案层。表示将。表示将选用的解决用的解决问题的各种措施、的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可政策、方案
12、等。通常有几个方案可选。每每层有若干元素,有若干元素,层间元素的关系用相元素的关系用相连直直线表示。表示。层次分析法所要解决的次分析法所要解决的问题是关于最低是关于最低层对最高最高层的的相相对权重重问题,按此相,按此相对权重可以重可以对最低最低层中的各种方中的各种方案、措施案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出行排序,从而在不同的方案中作出选择或形或形成成选择方案的原方案的原则。132.2.构造判断构造判断(成成对比比较)矩矩阵 在在确确定定各各层次次各各因因素素之之间的的权重重时,如如果果只只是是定定性性的的结果果,则常常常常不不容容易易被被别人人接接受受,因因而而SantySanty等等
13、人人提提出出:一致矩一致矩阵法,即:法,即:1.1.不把所有因素放在一起比不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比,而是两两相互比较2.2.对此此时采用相采用相对尺度,以尽可能减少性尺度,以尽可能减少性质不同的不同的诸因因 素相互比素相互比较的困的困难,以提高准确度。,以提高准确度。心理学家心理学家认为成成对比比较的因素不宜超的因素不宜超过9 9个,即每个,即每层不要超不要超过9 9个因素。个因素。判断矩判断矩阵是表示本是表示本层所有因素所有因素针对上一上一层某一个因素的某一个因素的相相对重要性的比重要性的比较。判断矩。判断矩阵的元素的元素a aijij用用SantySanty的的1 19 9
14、标度方法度方法给出。出。14判断矩判断矩阵元素元素a aijij的的标度方法度方法标度度含含义1 1表示两个因素相比,具有同表示两个因素相比,具有同样重要性重要性3 3表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要重要7 7表示两个因素相比,一个因素比另一个因素表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要烈重要9 9表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要2 2,4 4,6 6,8 8上述两相上述两相邻判
15、断的中判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比比较的判断的判断a aijij,则因素因素j j与与i i比比较的判断的判断a ajiji=1/a=1/aijij15 设要比要比较各准各准则C1,C2,Cn对目目标O的重要性的重要性A成成对比比较阵A是正互反是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对O的的权向量向量选择旅旅游游地地目目标层O(选择旅游地旅游地)准准则层C3居住居住C1景色景色C2费用用C4饮食食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 16成成对比比较的不一致情况的不一致情况一致比一致比较不一致不一致允允许不一致,但要确定
16、不一致的允不一致,但要确定不一致的允许范范围17考察完全一致的情况考察完全一致的情况可作为一个排序向量成对比较满足足的正互反的正互反阵A A称一致称一致阵。A的秩的秩为1,A的唯一非零特征根的唯一非零特征根为n 非零特征根非零特征根n所所对应的特征向量的特征向量归一化后可作一化后可作为权向量向量对于不一致于不一致(但在允但在允许范范围内内)的成的成对比比较阵A,SaatySaaty等人等人建建议用用对应于最大特征根于最大特征根 的特征向量作的特征向量作为权向量向量w,即,即一致一致阵性性质但允但允许范范围是多大是多大?如何界定?如何界定?183.3.层次次单排序及其一致性排序及其一致性检验 对
17、应于判断矩于判断矩阵最大特征根最大特征根maxmax的特征向量,的特征向量,经归一化一化(使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后后记为W W。W W的元素的元素为同一同一层次因素次因素对于上一于上一层次因素某因素次因素某因素相相对重要性的排序重要性的排序权值,这一一过程称程称为层次次单排序。排序。能否确能否确认层次次单排序,需要排序,需要进行一致性行一致性检验,所,所谓一致性一致性检验是指是指对A A确定不一致的允确定不一致的允许范范围。定理:定理:n 阶一致一致阵的唯一非零特征根的唯一非零特征根为n定理:定理:n 阶正互反正互反阵A的最大特征根的最大特征根 n,当且当且仅当当
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