高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线增分练.doc
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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几章平面解析几何第何第 6 6 讲双曲线增分练讲双曲线增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018安徽模拟下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是( )B.y21Ax21 D.x21Cy21 答案 D解析 由题意,选项 A,B 的焦点在 x 轴,故排除 A,B;D 项的渐近线方程为x20,即 y2x.22018湖北模拟若双曲线1 的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.5 3答案 D解析 由已知可得双曲线的渐近线方程为 y
2、x,点(3,4)在渐近线上,又 a2b2c2,c2a2a2a2,e.故选 D.32017全国卷已知 F 是双曲线 C:x21 的右焦点,P是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3),则APF 的面积为( )A. B. C. D.3 2答案 D解析 因为 F 是双曲线 C:x21 的右焦点,所以 F(2,0)因为 PFx 轴,所以可设 P 的坐标为(2,yP)因为 P 是 C 上一点,所以 41,解得 yP3,2 / 7所以 P(2,3),|PF|3.又因为 A(1,3),所以点 A 到直线 PF 的距离为 1,所以 SAPF|PF|131.故选 D.42018广东模拟
3、已知双曲线 C:1 的离心率 e,且其右焦点为 F2(5,0),则双曲线 C 的方程为( )B.1A.1 D.1C.1 答案 C解析 因为双曲线 C 的右焦点为 F2(5,0),所以 c5.因为离心率 e,所以 a4.又 a2b2c2,所以 b29.故双曲线 C 的方程为1.5P 为双曲线1(a0,b0)右支上的一点,且|PF1|2|PF2|,则双曲线的离心率的取值范围是( )B(1,3A(1,3) D3,)C(3,) 答案 B解析 如图,由题意可知Error!10,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过点 F2 作与 x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为 P,且PF1F2,则双曲线的渐近线方
4、程为_答案 yx解析 根据已知可得,|PF1|且|PF2|,故2a,所以2,双曲线的渐近线方程为 yx.72018海口调研已知点 F1,F2 分别为双曲线3 / 71(a0,b0)的左、右焦点,P 为双曲线左支上的任意一点,且|PF2|2|PF1|,若PF1F2 为等腰三角形,则双曲线的离心率为_答案 2解析 |PF2|PF1|2a,|PF2|2|PF1|,|PF2|4a,|PF1|2a,PF1F2 为等腰三角形,|PF2|F1F2|,即 4a2c,2.82016北京高考双曲线1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC 的边 OA,OC 所在的直线,点 B 为该双曲线的焦点若正方形OABC 的边
5、长为 2,则 a_.答案 2解析 由 OA,OC 所在直线为渐近线,且 OAOC,知两条渐近线的夹角为 90,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2y2a2.OB 是正方形的对角线,且点 B 是双曲线的焦点,则c2,根据 c22a2 可得 a2.9设 A,B 分别为双曲线1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为 4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线 yx2 与双曲线的右支交于 M,N 两点,且在双曲线的右支上存在点 D,使t,求 t 的值及点 D 的坐标解 (1)由题意知 a2,又一条渐近线为 yx,即 bxay0.由焦点到渐近线的距离为,得.b23,双曲线的方
6、程为1.(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则 x1x2tx0,y1y2ty0.将直线方程 yx2 代入双曲线方程1 得 x216x840,则 x1x216,y1y2(x1x2)412.Error!4 / 7t4,点 D 的坐标为(4,3)102018广西模拟已知双曲线方程 2x2y22.(1)求以 A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;(2)求过点 B(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给双曲线交于 Q1,Q2两点,且点 B 是弦 Q1Q2 的中点?这样的直线 l 如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由解 (1)由 2221272 可知点 A 在双
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