高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第6节空间向量的运算及应用习题理.doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第空间向量第 6 6 节空间向量的运算及应用习题理节空间向量的运算及应用习题理【选题明细表】知识点、方法题号夹角和距离5,8 空间向量的线性运算3,4,7 空间向量的坐标运算及数量积2,6,9,10,11 综合问题1,12,13,14,15,16基础对点练(时间:30 分钟)1.已知点 O,A,B,C 为空间不共面的四点,且向量 a=+,向量 b=+-,则与 a,b 不能构成空间基底的向量是( C )(A) (B)(C) (D)或解析:根据题意得=(a-b),所以,a
2、,b 共面.构成空间向量基底的向量不共面.所以选 C.2.已知 a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=x-2a,则 x 等于( B )(A)(0,3,-6) (B)(0,6,-20)(C)(0,6,-6) (D)(6,6,-6)解析:由 b=x-2a,得 x=4a+2b=(8,12,-16)+(-8,-6,-4)=(0,6,-20).2 / 103. 如图,已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB,AC,M,N 分别是对边OA,BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且分 MN 所成的比为 2,现用基向量,表示向量,设=x+y+z,则 x,y,z 的值分别是( D )(A)x=
3、,y=,z= (B)x=,y=,z=(C)x=,y=,z= (D)x=,y=,z=解析:设=a,=b,=c,因为 G 分 MN 所成的比为 2,所以=,所以=+=+(-)=a+(b+c-a)=a+b+c-a=a+b+c.4. 如图所示,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是( A )(A)-a+b+c(B)a+b+c(C)-a-b+c(D)a-b+c解析:=+=+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.3 / 105.(2016福州质检)正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a,点 M 在 AC1上
4、且=,N 为 B1B 的中点,则|为( A )(A)a (B)a(C)a (D)a解析:以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz,则 A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设 M(x,y,z).因为点 M 在 AC1 上且=,所以(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),所以 x=a,y=,z=.所以 M(,),所以|=a.故选 A.6.(2016西安质检)已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分别是 BC,AD 的中点,则的值为( C )4 / 10(A)a2 (B)a2(C)a2 (D)a2解析:=(+)=(+)=(a2cos
5、 60+a2cos 60)=a2.选 C.7.已知 G 是ABC 的重心,O 是空间与 G 不重合的任一点,若+=,则 等于( B )(A)1(B)3(C)(D)2解析:若设 BC 边的中点为 M,则+=+2=+2=+2+2=3,所以 =3.8. 如图,在大小为 45的二面角 AEFD 中,四边形 ABFE,CDEF 都是边长为 1 的正方形,则 B,D 两点间的距离是( D )(A) (B)(C)1 (D)解析:因为=+,所以|2=|2+|2+|2+2+2+2=1+1+1-=3-,故|=.9.导学号 18702390 在空间直角坐标系中,以点 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,
6、4,3)为顶点的ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形,则实数 x 的值为 . 解析:由题意知=0,|=|,5 / 10又=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6),所以解得 x=2.答案:210.已知点 A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则|的值是 .解析:设 P(x,y,z),所以=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),由=2 得点 P 坐标为(-,3),又 D(1,1,1),所以|=.答案:11.已知 O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,当取最小值时,点 Q 的坐标
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