高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题教师用书理苏教.doc
《高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题教师用书理苏教.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题教师用书理苏教.doc(18页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1 / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破五高考精选高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题教师用书理苏教中的圆锥曲线问题教师用书理苏教1(2015课标全国改编)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点M 在 E 上,ABM 为等腰三角形,且顶角为 120,则 E 的离心率为_答案 2解析 如图,设双曲线 E 的方程为1(a0,b0),则 AB2a,由双曲线的对称性,可设点 M(x1,y1)在第一象限内,过 M 作 MNx轴于点 N(x1,0),ABM 为等腰三角形,且ABM120,BMAB2a,MBN60,y1MNBMsinMBN2asin
2、 60a,x1OBBNa2acos 602a.将点 M(x1,y1)的坐标代入1,可得 a2b2,e .2.如图,已知椭圆 C 的中心为原点 O,F(2,0)为 C 的左焦点,P为 C 上一点,满足 OPOF,且 PF4,则椭圆 C 的方程为_答案 1解析 设椭圆的标准方程为1(ab0),焦距为 2c,右焦点为F,连结 PF,如图所示,因为 F(2,0)为 C 的左焦点,所以c2.由 OPOFOF知,FPF90,即 FPPF.在 RtPFF中,由勾股定理,2 / 18得 PF8.由椭圆定义,得 PFPF2a4812,所以 a6,a236,于是 b2a2c236(2)216,所以椭圆的方程为1.
3、3(2017山西质量监测)已知 A,B 分别为椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点,直线 ykx(k0)与椭圆交于 C,D 两点,若四边形 ACBD的面积的最大值为 2c2,则椭圆的离心率为_答案 22解析 设 C(x1,y1)(x10),D(x2,y2),将 ykx 代入椭圆方程可解得x1,x2,则 CD|x1x2|.又点 A(a,0)到直线 ykx 的距离 d1,点 B(0,b)到直线 ykx 的距离 d2,所以 S 四边形 ACBDd1CDd2CD(d1d2)CD2ab 1k2b2a2k2ab.令 t,则 t212abk b2a2k212ab12ab2,当且仅当a2k,即 k时,tmax,所
4、以 S 四边形 ACBD 的最大值为 ab.由条件,得 ab2c2,即 2c4a2b2a2(a2c2)3 / 18a4a2c2,2c4a2c2a40,2e4e210,解得 e2或 e21(舍去),所以 e.4(2016北京)双曲线1(a0,b0)的渐近线为正方形 OABC的边 OA,OC 所在的直线,点 B 为该双曲线的焦点,若正方形 OABC 的边长为 2,则 a_.答案 2解析 设 B 为双曲线的右焦点,如图所示四边形 OABC 为正方形且边长为 2,cOB2,又AOB,tan1,即 ab.又 a2b2c28,a2.5已知双曲线1(a0,b0)和椭圆1 有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆
5、离心率的两倍,则双曲线的方程为_答案 1解析 由题意得,双曲线1(a0,b0)的焦点坐标为(,0),(,0),c且双曲线的离心率为2a2,b2c2a23,所以双曲线的方程为1. 题型一 求圆锥曲线的标准方程例 1 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为和,过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,则椭圆的方程为_答案 1 或1解析 设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,PF1,PF2.4 / 18由椭圆的定义,知 2aPF1PF22,即 a.由 PF1PF2 知,PF2 垂直于长轴故在 RtPF2F1 中,4c2PFPF,c2,于是 b2a2c2.又所求的椭圆的焦点
6、可以在 x 轴上,也可以在 y 轴上,故所求的椭圆方程为1 或1.思维升华 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,主要利用圆锥曲线的定义、几何性质,解得标准方程中的参数,从而求得方程(2015天津改编)已知双曲线1(a0,b0 )的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 相切,则双曲线的方程为_答案 x21解析 双曲线1 的一个焦点为 F(2,0),则 a2b24,双曲线的渐近线方程为 yx,由题意得,联立解得 b,a1,所求双曲线的方程为 x21.题型二 圆锥曲线的几何性质例 2 (1)(2015湖南改编)若双曲线1 的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为
7、_(2)(2016天津)设抛物线(t 为参数,p0)的焦点为 F,准线为 l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,垂足为 B.设 C,AF 与 BC 相交于点 E.若 CF2AF,且ACE 的面积为 3,则 p 的值为_答案 (1) (2)65 / 18解析 (1)由条件知 yx 过点(3,4),4,即 3b4a,9b216a2,9c29a216a2,25a29c2,e.(2)由(p0)消去 t 可得抛物线方程为 y22px(p0),F,ABAFp,可得 A(p,p)易知AEBFEC,故 SACESACF3pp1 2p23,p26,p0,p.思维升华 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心
8、率、准线、双曲线渐近线,是常考题型,解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义,及相关参数间的联系掌握一些常用的结论及变形技巧,有助于提高运算能力已知椭圆1(ab0)与抛物线 y22px(p0)有相同的焦点 F,P,Q 是椭圆与抛物线的交点,若 PQ 经过焦点 F,则椭圆1(ab0)的离心率为_答案 1解析 因为抛物线 y22px(p0)的焦点 F 为,设椭圆另一焦点为 E.当 x时,代入抛物线方程得yp,又因为 PQ 经过焦点 F,所以 P 且 PFOF.所以 PE p,6 / 18PFp,EFp.故 2a pp,2cp,e1.题型三 最值、范围问题例 3 设椭圆 M:1(ab0)的离心率与双
9、曲线 x2y21 的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为 4.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线 yxm 交椭圆 M 于 A,B 两点,P(1,)为椭圆 M 上一点,求PAB 面积的最大值解 (1)双曲线的离心率为,则椭圆的离心率 e,由Error!故椭圆 M 的方程为1.(2)由得 4x22mxm240,由 (2m)216(m24)0,得2b0)和椭圆 T2:1(bc0)组成,当 a,b,c 成等比数列时,称曲线 为“猫眼” (1)若“猫眼曲线” 过点 M(0,),且 a,b,c 的公比为,求“猫眼曲线” 的方程;(2)对于(1)中的“猫眼曲线”,任作斜率为 k(k0)且不过原点的直线与该曲
10、线相交,交椭圆 T1 所得弦的中点为 M,交椭圆 T2 所得弦的中点为 N,求证:为与 k 无关的定值;(3)若斜率为的直线 l 为椭圆 T2 的切线,且交椭圆 T1 于点 A,B,N为椭圆 T1 上的任意一点(点 N 与点 A,B 不重合),求ABN 面积的最大值(1)解 由题意知,b,a2,c1,T1:1,T2:x21.(2)证明 设斜率为 k 的直线交椭圆 T1 于点 C(x1,y1),D(x2,y2) ,线段 CD 的中点为 M(x0,y0),x0,y0,由得0.x1x2x1x2 4k 存在且 k0,x1x2 且 x00,故上式整理得,即 kkOM.8 / 18同理,kkON2,.(3
11、)解 设直线 l 的方程为 yxm,联立方程得Error!整理得(b22c2)x22mc2xm2c2b2c20,由 0,化简得 m2b22c2,取 l1:yx.联立方程Error!化简得(b22a2)x22ma2xm2a2b2a20.由 0,得 m2b22a2,取 l2:yx,l1,l2 两平行线间距离d,又 AB,ABN 的面积最大值为 SABd.题型四 定值、定点问题例 4 (2016全国乙卷)设圆 x2y22x150 的圆心为 A,直线l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明 EAEB 为定值,并写
12、出点 E 的轨迹方程;(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围解 (1)因为 ADAC,EBAC,故EBDACDADC,所以EBED,故 EAEBEAEDAD.又圆 A 的标准方程为(x1)2y216,从而 AD4,所以 EAEB4.9 / 18由题设得 A(1,0),B(1,0),AB2,由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为1(y0)(2)当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 yk(x1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2)由得(4k23)x28k2x4k
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 专题 突破 中的 圆锥曲线 问题 教师 用书理苏教
限制150内